湘教版七年級數(shù)學(xué)下冊第一章1.4三元一次方程組 教案

1、第 1 二元一次程組 第 10 課時備課人：三元一次方程組 1.4備課日期：2021.02.20全冊課時序號：課題1.4 三元一次方程組課型新授課教學(xué)目標知識與技能過程與方法情感態(tài)度與價值觀1、 認識三元一次方程組，知道三元一次方程組的概念；2、 理解解三元一次方程組的基本思路和消元方法；3、 會解三元一次方程組。4、 會運用三元一次方程組解決簡單的實際問題。1、 探究實際問題的解法，從中認識三元一次方程組；2、 復(fù)習(xí)解二元一次方程組的基本思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解三元一 次方程組的基本思路；3、 運用二元一次方程組的消元方法，學(xué)會用代入法和加減法解 三元一次方程組。進一步形成方程思想，感受方程作為

2、解決現(xiàn)實生活中的基礎(chǔ) 工具的應(yīng)用價值，增強克服困難的勇氣和信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 興趣。教學(xué)重教學(xué)難教學(xué)準教學(xué)方1、 解三元一次方程組的基本思路。2、 用加減法解三元一次方程組。1、 解三元一次方程組的基本思路。2、 將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組。 1.制作 ppt 教學(xué)課件；2.選編習(xí)題探究法、討論法、練習(xí)法。教學(xué)過程一、情展示，溫故新回顧：1、 么叫做二元一次方程組，什么叫做它的一個解？ppt 展示：由含有相同未知數(shù)的兩個二元一次方 (一個二元一次方程，一個一元一 次方程聯(lián)立起來，組成的方程組，叫做二元一次方程組。1在一個二元一次方程組中使每一個方程的左右兩邊的值都相等的一組未 知數(shù)

3、的值叫做方程組的一個解ppt 展示）2、 二元一次方程組的基本思路是什么？消去一個未知數(shù)（簡稱消元得到一個一元一次方程，然后解這個一元一 次方程。 （ppt 示）3、 代入法解二元一次方程組的方法是什么？從一個方程得出用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一 個未知數(shù)，代入另一個 方程，從而消去一個未知數(shù)，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一個一元一次方程。 （ppt 展示）4、 樣用加減法解二元一次方程組？用 ppt 展示：（1把方程變形使兩個方程中一個未知數(shù)的系數(shù)相同 或相（方程組中已有 未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，這一步省略（2把未知數(shù)的系數(shù)相同或相反的兩個方程相減或相加解所得一元一次方程。 （3）將所求得未知數(shù)

4、的值代入方程組中的一個方程，求出另一個未知數(shù)，之后 寫出原方程組的解。二、教新知，啟智能（一）探究一：分析實際問題，認識三元一次方程組小麗家三口人的年齡之和為 ，小麗的爸爸比媽媽大 6 歲，小麗的年齡1是爸爸年齡與媽媽年齡和的 試問這家人的年齡分別是多少？71、 怎樣列二元一次方程組解答？設(shè)爸爸的年齡為 ，小麗的年齡為 y 歲則小麗媽媽的年齡為x-6)歲。根據(jù)題意，得 80 x 解這個方程組，得x y 10因此爸爸的年齡為 歲，媽媽的年齡為 32 歲，小麗的年齡為 歲。 2、 提出問題：想一想，還有其它的方法列方程組求解嗎？（1）分析：因為要求三個人的年齡，所以可設(shè)：爸爸的年齡為 歲，媽 媽的

5、年齡為 y 歲，小麗的年齡為 歲.因為題目中包含三個等量關(guān)系：三口人的年齡之 =80 歲，爸爸年齡 -媽媽年齡=6 歲，小麗的年齡=（爸爸+媽媽年齡）217.所以，可以設(shè)三個未知數(shù)，列三個方程。x+y+z=80，x-y=6，x+y=7z.因為三人的年齡必須同時滿足上述三個方程所以我們把這三個方程聯(lián)立起來組成方程組 z（2）觀察方程組，得出概念我們把含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù) 1，并且一共有 三個方程的方程組叫作三元一次方程組 .在三元一次方程組中適合每一個方程的未知數(shù)的值叫作這個方程組的一 個解.（二）探究二：三元一次方程組的解法 解這個三元一次方程組 y 1、 觀察方程組中

6、未知數(shù)的系發(fā)現(xiàn)方程中 的系數(shù)與方程中 y 的系 數(shù)互為相反數(shù)，于是可以這樣做：由+式消去未知數(shù) y，得到一個含未知數(shù) 、z 的方程；由+式也消 去未知數(shù) y，得到一個含未知數(shù) x 的方程。然后組成一個含未知數(shù) x、z 二元 一次方程組。解出 x、z 的值，把 x 的值代入式，即可解出 y 的值。2、 展示解答過程： y 80 y z+，得+，得由此得到解這個方程組2x x z 86 z x 3把 x=38，z=10 代入式，得 38+y+10=80 解得 y=32因此，三元一次方程組的解為 z 3、 歸納：解三元一次方程組的基本思路是：（1）先消去一個未知數(shù)，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次

7、方程組； （2）將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程解三元一次方程組的基本方法仍然是：代入法和加減法（三）教學(xué)例題例 ,解二元一次方程組 z y 1、 分析師問哪個未知數(shù)的系數(shù)比較簡單就先消去哪個未知數(shù)觀察方程組你認為如 何消去未知數(shù)，把三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組？生答：z 或 y 的系數(shù)較為簡單，可以先消去 或 y 來求解。2、 師生一起解答，并同時用 ppt 逐步展示：解：4-式得， 7x-17z=4.-，得 2x-5z=3.由此得到 z 解得x 把 x=-31，代入式，得 y=42.因此原方程組的解是 ， 3、 學(xué)生用其他方法解例題中的方程組（先消去 ）,教師巡回指導(dǎo)。4、 歸

8、納：（1）解三元一次方程組，哪一個未知數(shù)的系數(shù)比較簡單就消去哪一個未知數(shù)。 （2）兩次轉(zhuǎn)化必須是消去同一個未知數(shù)。4（1（1） （2） z 三、基礎(chǔ)固，能提升（一）鞏固練習(xí) 1、已知方程 ，則 x+y+z 值為（ ）z A. 6 B. -6 C. 7 D. -7【答案】C【解析】將方程組中的三個方程相加，得 2(x+y+z)=14 所以 x+y+z=7. y 2、 三元一次方程 的解是 。 【答案】 z y 【解 +，得 x-y=-2，從而得方程組x ，解得x y y -，得 z=5.所以三元一次方程組的解 z 3、 解下列三元一次方程組： z 【解】(1)+，得 x+2y=13，從而得方程組

9、x y 解得x y 將 x=1 代入式，得 z=-6.所以三元一次方程組的解 5 (2) ，得 2x+3y=1； -，得 x-y=13.從而得到方程組 ，解得x y 將 x=8，y=-5 代入式，得 ，解得 z=-2.所以三元一次方程組的解為 z 4、有甲、乙、丙三人，若甲、乙的年齡之和為 15 歲，乙、丙的年齡之和為 歲，丙、甲的年齡之和為 17 歲，則甲、乙、丙三人的年齡分別為多少歲？ 【解】設(shè)甲、乙、丙三人的年齡分別為 x、z 歲， y 根據(jù)題意， ，解 z 答：甲的年齡為 8 歲，乙的年齡為 7 歲，丙的年齡為 歲。五、歸總結(jié)1、 什么是三元一次方程組？學(xué)生回答后用 展示：共有三個未知

10、數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是 1一共有三個方程同時滿足上面三個條件的方程組叫做三元一次方程組2、 解三元一次方程組的基本思路是什么？學(xué)生回答后用 展示：第一步消去一個未知哪個未知數(shù)的系數(shù)較簡單去哪個未知數(shù) 將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元 一次方程組；第二步：將解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。板書設(shè)計三一方組1、三元一方程組的概念2、解三元次方程組的思路和解法 3、列三元次方程組解決簡單的問題6教學(xué)反思三元一次方程組方程組是這一章的選學(xué)內(nèi)容，難度較大。由于三元一 次方程組在今后的學(xué)習(xí)中有可能要用到，因此應(yīng)當扎扎實實地教學(xué)。這節(jié) 課先學(xué)生回顧解二元一次方程組的基本思路和解法再探究一個一個實際 問題，在列二元一次方程組解答的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從要求三個未知數(shù)、 題中含有三個等量關(guān)系列出三個方程，通過觀察，得出三元一次方程組及 其解的概念；引導(dǎo)學(xué)生用消元法解所得方程組。接著，教學(xué)例題，學(xué)生領(lǐng) 會三元一次方程組的具體解法，教師強調(diào)求解要點。最后，通過練習(xí)，訓(xùn) 練學(xué)生的思維和解題細節(jié)，形成解題技能；通過總結(jié)，強化知識要點。這節(jié)課的教學(xué)以討論和練習(xí)作為教學(xué)的基本出發(fā)點，以 ppt 演示作為 教學(xué)各個環(huán)節(jié)的知識載體，遵循學(xué)生