方程跟與函數(shù)零點(diǎn)課件

1、2022/10/131問(wèn)題探究2022/10/101問(wèn)題探究2022/10/132方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2022/10/102方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)2022/10/133 方程x22x+1=0 x22x+3=0y= x22x3y= x22x+1函數(shù)函數(shù)的圖象方程的實(shí)數(shù)根x1=1,x2=3x1=x2=1無(wú)實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)(1,0)、(3,0)(1,0)無(wú)交點(diǎn)x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y= x22x+3問(wèn)題探究問(wèn)題2 求出表中一元二次方程的實(shí)數(shù)根，畫(huà)出相應(yīng)的二次函數(shù)圖像的簡(jiǎn)圖，并寫(xiě)出函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)2022/10/103

2、 方程x22x+1=0 x22x+32022/10/134方程ax2 +bx+c=0(a0)的根函數(shù)y= ax2 +bx+c(a0)的圖象判別式 =b24ac0=00函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2沒(méi)有實(shí)數(shù)根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0) , (x2,0)(x1,0)沒(méi)有交點(diǎn)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2問(wèn)題3 若將上面特殊的一元二次方程推廣到一般的一元二次方程及相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的關(guān)系，上述結(jié)論是否仍然成立？2022/10/104方程ax2 +bx+c=0函數(shù)y= a2022/10/135 對(duì)于函數(shù)y=f(x), 叫做函數(shù)y=f(x)的零

3、點(diǎn)。方程f(x)=0有實(shí)數(shù)根函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x)有零點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)定義：等價(jià)關(guān)系使f(x)=0的實(shí)數(shù)x零點(diǎn)的求法 代數(shù)法圖像法2022/10/105 對(duì)于函數(shù)y=f(x), 2022/10/136求下列函數(shù)的零點(diǎn)65)(2+-=xxxf12)(-=xxf（1）（2）例1：求函數(shù)f（x）=lg(x-1)的零點(diǎn)求函數(shù)零點(diǎn)的步驟： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)寫(xiě)出零點(diǎn)2022/10/106求下列函數(shù)的零點(diǎn)65)(2+-=xxx2022/10/137 問(wèn)題探究觀察函數(shù)的圖象在區(qū)間(a,b)上_(有/無(wú))零點(diǎn)；f(a).f(b)_0（或） 在區(qū)間

4、(b,c)上_(有/無(wú))零點(diǎn)；f(b).f(c) _ 0（或） 在區(qū)間(c,d)上_(有/無(wú))零點(diǎn)；f(c).f(d) _ 0（或）有有有2022/10/107 問(wèn)題探究觀察函數(shù)的圖象2022/10/138結(jié)論xy00yx0yx0yx2022/10/108結(jié)論xy00yx0yx0yx2022/10/139xy0思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，一定能得出f(a)f(b)0的結(jié)論嗎？ 2022/10/109xy0思考：若函數(shù)y=f(x) 在區(qū)間2022/10/1310如果函數(shù) y=f(x) 在a,b上,圖象是連續(xù)的，并且在閉區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)上的函數(shù)值互異即f(a)f(b)0,且

5、是單調(diào)函數(shù)那么，這個(gè)函數(shù)在(a,b)內(nèi)必有惟一的一個(gè)零點(diǎn)。2022/10/1010如果函數(shù) y=f(x) 在a,b2022/10/1311由表3-1和圖3.13可知f(2)0，即f(2)f(3)0，說(shuō)明這個(gè)函數(shù)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。 由于函數(shù)f(x)在定義域(0,+)內(nèi)是增函數(shù)，所以它僅有一個(gè)零點(diǎn)。解：用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出x、f(x)的對(duì)應(yīng)值表（表3-1）和圖象（圖3.13） 4 1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例題 2 求函數(shù)f(x)=lnx+2x6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。123456789xf（x）.x0246105y2410861214876432192022/10/1011由表3-1和圖3.13可知f(2)2022/10/1312你能判斷出方程 x = - x2 + 3 實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)嗎？試一試：12022/10/1012你能判斷出方程 x = - x22022/10/1313練習(xí)：BB2022/10/1013練