1.9連續(xù)函數(shù)運(yùn)算與初等函數(shù)連續(xù)性

1、高等安徽財(cái)經(jīng)大學(xué) Anhui University of Finance& Economics1959編高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)1.9 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性O(shè)peration of Continue Function,Continuity of Elementary Function一、四則運(yùn)算的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性四、小結(jié)思考題作業(yè)：第69頁(yè) 3單號(hào)；4單號(hào)；6。3.2、連續(xù)性在求極限中 的應(yīng)用三、初等函數(shù)的連續(xù)性3.1、定義區(qū)間連續(xù)性2.2、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 的連續(xù)性2.1、反函數(shù)的連續(xù)性一、四則運(yùn)算的連續(xù)性課前練習(xí)1.9 連續(xù)函數(shù)的

2、運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性課前練習(xí)定理1一、四則運(yùn)算的連續(xù)性(連續(xù)函數(shù)四則運(yùn)算后得到的新函數(shù)仍然連續(xù))例如推廣:有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和、差與積仍為連續(xù)函數(shù)。2.1、反函數(shù)的連續(xù)性反函數(shù)定理2簡(jiǎn)述：?jiǎn)握{(diào)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)也單調(diào)連續(xù).注：幾何解釋如圖.證明略.二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性例如結(jié)論：反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù).二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性定理32.2、復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性意義：1.極限符號(hào)與函數(shù)符號(hào)可以交換次序;例1.解二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性例2.解同理可得定理4注意: 定理4是定理3的特殊情況.例3二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三角函數(shù)及反三角函數(shù)在其的定義域內(nèi)

3、是連續(xù)的;基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.3.1、定義區(qū)間上的連續(xù)性三、初等函數(shù)的連續(xù)性冪函數(shù)均在其定義域內(nèi)連續(xù)。一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的.定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的有一定長(zhǎng)度的區(qū)間.例如:定義域構(gòu)不成區(qū)間的函數(shù)無(wú)連續(xù)區(qū)間；三、初等函數(shù)的連續(xù)性例如:這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義即無(wú)連續(xù)區(qū)間.定義域構(gòu)成區(qū)間的函數(shù)其定義域即連續(xù)區(qū)間；定義域中部分能構(gòu)成區(qū)間的是連續(xù)區(qū)間。例如:在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒(méi)有定義.三、初等函數(shù)的連續(xù)性例4.求函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間,其中 解分段函數(shù)一般不是初等函數(shù),而每一段區(qū)間上是故連續(xù)。 3.2、連續(xù)性在求極限中的應(yīng)用三、初等函數(shù)的連續(xù)性代入法的理論基礎(chǔ)極限符號(hào)與函數(shù)符號(hào)可交換性例如:例5例6解解例7解注: