模塊四軸向拉伸與壓縮課件

1、第二篇 材料力學(xué) 第二篇 材料力學(xué) 任務(wù)1 軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例 任務(wù)2 軸力和軸力圖 任務(wù)3 軸向拉伸和壓縮時(shí)截面上的應(yīng)力 任務(wù)4 軸向拉伸桿的變形 任務(wù)5 材料在軸向載荷作用下的力學(xué)性能 任務(wù)6 軸向拉伸桿的強(qiáng)度計(jì)算 任務(wù)7 軸向拉伸桿的靜不定問(wèn)題 目 錄拉壓 任務(wù)1 軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例 目 錄拉壓拉壓任務(wù)1 軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例一、概念軸向拉壓的外力特點(diǎn)：外力的合力作用線與桿的軸線重合。軸向拉壓的變形特點(diǎn)：桿的變形主要是軸向伸縮，伴隨橫向 縮擴(kuò)。軸向拉伸：桿的變形是軸向伸長(zhǎng)，橫向縮短。軸向壓縮：桿的變形是軸向縮短，橫向變粗。拉壓任務(wù)1 軸向拉伸、壓縮及工程實(shí)例一、概念軸向拉

2、壓的外拉壓 桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見(jiàn)的一種變形。如圖 a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖 b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖 c)所示。 拉壓 桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見(jiàn)的一種變形。拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。桿件的軸向拉伸和壓縮的力學(xué)模型拉壓軸向壓縮，對(duì)應(yīng)的力稱為壓力。軸向拉伸，對(duì)應(yīng)的力稱為拉力。拉壓二、工程實(shí)例拉壓二、工程實(shí)例拉壓拉壓拉壓一、內(nèi)力 指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。任務(wù)2 軸力和軸力圖拉壓一、內(nèi)力任務(wù)2 軸力和軸力圖拉壓二、截面法 軸力 內(nèi)力的

3、計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性等問(wèn)題的基礎(chǔ)。求內(nèi)力的一般方法是截面法。 1. 截面法的基本步驟： 截開(kāi)：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。 代替：任取一部分，其棄去部分對(duì)留下部分的作用，用作用 在截開(kāi)面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。 平衡：對(duì)留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來(lái) 計(jì)算桿在截開(kāi)面上的未知內(nèi)力（此時(shí)截開(kāi)面上的內(nèi)力 對(duì)所留部分而言是外力）。拉壓二、截面法 軸力 內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件拉壓2. 軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。例如： 截面法求N。 APP簡(jiǎn)圖APP截開(kāi)：代替：平衡：PAN拉壓2. 軸力軸向拉壓桿的內(nèi)力，用N 表示。例如： 截 反映出軸力與橫截面位

4、置變化關(guān)系，較直觀； 確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險(xiǎn)截面位置，為強(qiáng)度計(jì)算提供依據(jù)。拉壓三、軸力圖 N (x) 的圖象表示3. 軸力的正負(fù)規(guī)定: N 與外法線同向，為正軸力(拉力)N與外法線反向，為負(fù)軸力(壓力)N0NNN1拉壓1、許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全因數(shù)：任務(wù)6 軸向拉伸桿的強(qiáng)度計(jì)算保證構(gòu)件不發(fā)生強(qiáng)度破壞，并有一定安全余量的條件準(zhǔn)則。4、強(qiáng)度條件：n1拉壓1、許用應(yīng)力：2、極限應(yīng)力：3、安全因數(shù)：任務(wù)6 其中：許用應(yīng)力， max危險(xiǎn)點(diǎn)的最大工作應(yīng)力。 設(shè)計(jì)截面尺寸：依強(qiáng)度準(zhǔn)則可進(jìn)行三種強(qiáng)度計(jì)算： 校核強(qiáng)度： 許可載荷： 拉壓其中：許用應(yīng)力， max危險(xiǎn)點(diǎn)的最大

5、工作應(yīng)力。拉壓 例8 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力=170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。解： 軸力：N = P =25kN 應(yīng)力： 強(qiáng)度校核： 結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，能夠正常工作。拉壓 例8 已知一圓桿受拉力P =25 k 拉壓 例9 簡(jiǎn)易旋臂式吊車如圖 a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d20 mm的鋼材，載荷W=15 kN。求當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計(jì))。 解 (1) 受力分析 當(dāng)W移到A點(diǎn)時(shí)，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取A點(diǎn)為分離體，在不計(jì)桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，A點(diǎn)受力如圖 b)、c)所示。拉壓 例9

6、簡(jiǎn)易旋臂式吊車如圖 a)所示根據(jù)平衡方程MC=0，解得由三角形ABC求出故有拉壓根據(jù)平衡方程MC=0，拉壓 (2)求應(yīng)力 斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓 (2)求應(yīng)力 斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓拉壓 例10 已知三鉸屋架如圖，承受豎向均布載荷，載荷的分布集度為：q =4.2kN/m，屋架中的鋼拉桿直徑 d =16 mm，許用應(yīng)力=170M Pa。 試校核鋼拉桿的強(qiáng)度。鋼拉桿4.2m8.5m拉壓 例10 已知三鉸屋架如圖，承受豎拉壓 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5m4.2mRARBHA拉壓 整體平衡求支反力解：鋼拉桿8.5m4.2mRARBH拉壓 應(yīng)力： 強(qiáng)度校核與結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，是安全的

7、。 局部平衡求 軸力： HCRAHARCHCN拉壓 應(yīng)力： 強(qiáng)度校核與結(jié)論：此桿滿足強(qiáng)度要求，是安任務(wù)7 軸向拉伸桿的靜不定問(wèn)題一、超靜定問(wèn)題： 單憑靜力平衡方程不能確定出全部未知力（外力、內(nèi)力、應(yīng)力）的問(wèn)題。拉壓二、超靜定問(wèn)題的處理方法： 平衡方程、變形協(xié)調(diào)方程、物理方程相結(jié)合，進(jìn)行求解。任務(wù)7 軸向拉伸桿的靜不定問(wèn)題一、超靜定問(wèn)題： 單憑例13 設(shè)1、2、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：L1=L2、 L3 =L ；各桿面積為A1=A2=A、 A3 ；各桿彈性模量為：E1=E2=E、E3。外力沿鉛垂方向，求各桿的內(nèi)力。拉壓CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2例13 設(shè)1、2

8、、3三桿用鉸鏈連接如圖，已知：各桿長(zhǎng)為：幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得。解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組，得:拉壓CABD123A1幾何方程變形協(xié)調(diào)方程：物理方程彈性定律：補(bǔ)充方平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組。拉壓三、靜不定問(wèn)題的處理方法步驟：平衡方程；幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈例14 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固，角鋼和木材的許用應(yīng)力分別為1=160M Pa和2=12MPa，彈性模量分別為E1=200GPa 和 E2 =10GPa；求許可載

9、荷P。幾何方程物理方程及補(bǔ)充方程：解：平衡方程:拉壓PPy4N1N2例14 木制短柱的四角用四個(gè)40404的等邊角鋼加固PPy4N1N2拉壓 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的許可載荷： 方法1:角鋼截面面積由型鋼表查得: A1=3.086cm2PPy4N1N2拉壓 解平衡方程和補(bǔ)充方程，得:求結(jié)構(gòu)的所以在1=2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即角鋼決定最大載荷。求結(jié)構(gòu)的許可載荷：另外：若將鋼的面積增大5倍，怎樣？ 若將木的面積變?yōu)?5mm2，又怎樣？ 結(jié)構(gòu)的最大載荷永遠(yuǎn)由鋼控制著。拉壓方法2:所以在1=2 的前提下，角鋼將先達(dá)到極限狀態(tài)， 即一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2

10、、軸力的求法?3、軸力的正負(fù)規(guī)定?為什么畫軸力圖?畫軸力圖應(yīng)注意什么?4、軸力圖：N=N(x)的圖象表示?PANBC簡(jiǎn)圖APPNxP+拉壓本章小結(jié)一、軸向拉壓桿的內(nèi)力及軸力圖1、軸力的表示?2、軸力的求法? 例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著5P、8P、4P、P的力，方向如圖，試畫出桿的軸力圖。ABCDO5P4PP8PNx3P5PP2P拉壓 例1 圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著5P、8應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:二、拉壓桿的應(yīng)力危險(xiǎn)截面及最大工作應(yīng)力?2、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力應(yīng)力集中?sN(x)Ptasaxs0拉壓應(yīng)力的正負(fù)規(guī)定?1、橫截面上的應(yīng)力:二、三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design Criterion）： 校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸： 設(shè)計(jì)載荷：拉壓三、強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則（Strength Design Crite1、等軸力拉壓桿的彈性定律2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律3、單向應(yīng)力狀態(tài)下的彈性定律四、拉壓桿的變形及應(yīng)變N(x)d