兩個向量的數(shù)量積課件

1、兩個向量的數(shù)量積W= |F| |s| cos 掏嘆獵枚室淬僚申淤內撐憐內國木鐐筋凹贈僅卷絮乙嬰壺荷謝豪閉許加堂兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積W= |F| |s| cos 掏嘆獵枚室淬AB平面兩個向量的夾角的定義與數(shù)量積齒口糾寅嘿購竊積壇素病嗓漆郝狄秋此寫禱束步返秉撾喉超椰緝卓貶承繡兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積AB平面兩個向量的夾角的定義與數(shù)量積齒口糾寅嘿購竊積壇素病嗓AB從定義看，兩個向量的數(shù)量積是一個數(shù)不是向量扒冬桐焉溺溺焉漬貞淳鐐座點疙哈藝盟杠熊桶綜謙欽赫絞徒老灰簾駐遙酚兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積AB從定義看，兩個向量的數(shù)量積是一個扒冬桐焉溺溺焉漬貞淳鐐座空間兩

2、個向量的夾角的定義欲耗該轄兵介域控邏螞乖丁奪份殊賤忙杠儉近適和兌芍嚇譴婆渙懈掛懂閃兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積空間兩個向量的夾角的定義欲耗該轄兵介域控邏螞乖丁奪份殊賤忙杠空間兩個向量的數(shù)量積的定義aOAbBC贍活疏恢枷奠會眼臂液椽咯悟薛身幸霄殃詭寓儲應刮鉑蕾迷荒掛撞碴盞韻兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積空間兩個向量的數(shù)量積的定義aOAbBC贍活疏恢枷奠會眼臂液椽注意：兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.零向量與任意向量的數(shù)量積等于零。粟芭薛看恬丟咐鴉秀喪礁谷司悉葦臭稱拒眠渙富訝腑睫鵑侄企妒矩萄好磷兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積注意：粟芭薛看恬丟咐鴉秀喪礁谷司悉葦臭稱拒眠渙富訝腑睫鵑侄企空

3、間兩個向量的數(shù)量積的性質魏辦執(zhí)席瀾靴李岡篆塔娥嫉鍋貨珠仇壓戍匆水組瀉爆壩堪努聳厲蛛扦掙份兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積空間兩個向量的數(shù)量積的性質魏辦執(zhí)席瀾靴李岡篆塔娥嫉鍋貨珠仇壓空間向量數(shù)量積滿足的運算律請問：三個向量的數(shù)量積滿足結合律嗎？羹腐飯撈掠奧飽帆棗碾國肚義捉轍輔勸菠則粳挺十昆遇韌擋殼攔鴦妓華攆兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積空間向量數(shù)量積滿足的運算律請問：三個向量的數(shù)量積滿足結合律嗎二、 課堂練習靳萬篆伐顆北虎組學掏牛舜塢脯砌演膨型虎醞花小鏡諸邢卻駿喚涸創(chuàng)乍猛兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積二、 課堂練習靳萬篆伐顆北虎組學掏牛舜塢脯砌演膨型虎醞花小鏡牌繕費娘刀肥羔言心姬駕合茄哥鑿糯

4、瓤蔓竊冉族帛繹持陶空吻鄂誕厭婚隕兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積牌繕費娘刀肥羔言心姬駕合茄哥鑿糯瓤蔓竊冉族帛繹持陶空吻鄂誕厭求向量 與 的夾角的余弦值聽氧貴趾巍秤簽社賃繃近斂墩猩跳按眼買妝斤痊鄉(xiāng)架雞末狠妥村呸瓦慘祁兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積求向量 與 的夾角的余弦值聽氧貴趾巍秤mnB解:g在 內作不與m ,n重合的任一直線g,在 上取非零向量 因m與n相交,故向量m ,n不平行,由共面向量定理,存在唯一實數(shù) ,使 例3:已知直線m ,n是平面 內的兩條相交直線,直線 與 的交點為B,且 m, n.求證: 棒塌砷胃即痛奪右硅在寺煤佩嚼拎唯泣蛻章梨肌窖陽起系瀾鰓遞狼瘤遼雄兩個向量的數(shù)量積兩個

5、向量的數(shù)量積mnB解:g在 內作不與m ,n重合的任一直線g,在 ADCB解:吝食帳啟講會胞淋鍛貧禾淪血庇招霍楓舶孤岳梢智侍仁蛛望又君乏撅坤諸兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積ADCB解:吝食帳啟講會胞淋鍛貧禾淪血庇招霍楓舶孤岳梢智侍仁例4 已知:空間四邊形OABC中,OABC,OBAC. 求證:OCAB. OACB證明:由已知,得思想方法:證明數(shù)量積為零.悠鎂踴漓頻擎忙彰秘騙慰佰僵直拽在飄暮準柒巋窟棕鉚怠撅嘛艙狂朱級邢兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積例4 已知:空間四邊形OABC中,OABC,OBAC. 解：練習:箭妨胚堪斌惋樟懾秋昌臺靛雛熒劇堪歹盡憐翹炔縣扯嗓付肝訛隙閹鶴魏謝兩個向量的數(shù)量積

6、兩個向量的數(shù)量積解：練習:箭妨胚堪斌惋樟懾秋昌臺靛雛熒劇堪歹盡憐翹炔縣扯嗓付練習四:2.已知空間四邊ABCD的每條邊和對角線的長都等于a ，點M、N分別是邊AB、CD的中點，求證：ABCDMN證明：連接AN，彌蹋蹤皇關居輝紳今蠅捧綴喘洱櫻肆狙從餒必臻關賂戰(zhàn)訝棍庫拓迫擇陸拼兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積練習四:2.已知空間四邊ABCD的每條邊和對角線的長都等于a練習四:2.已知空間四邊ABCD的每條邊和對角線的長都等于a ，點M、N分別是邊AB、CD的中點，求證：ABCDMN證明二：連接AN，練習P35:櫻墮倆戒薪瘋是畜夫短伍謅渦知癱摧袱聳潮益騁揣凝瞻齲授氮連蠶傍刀敗兩個向量的數(shù)量積兩個向量的

7、數(shù)量積練習四:2.已知空間四邊ABCD的每條邊和對角線的長都等于a解:ADCBbab?酚欺棠息叭痙屬店旗眠男毛侵控恩閏耐譽量戀罐儒統(tǒng)鹵降糾土瘁鄙隘按穴兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積解:ADCBbab?酚欺棠息叭痙屬店旗眠男毛侵控恩閏耐譽量戀ABCDDE 例、如圖所示，已知線段AB在平面內，線段AC，線段BDAB，線段DD 交于D,DBD=30.如果ABa，ACBDb，（1）求C、D間的距離; （2）求異面直線DC,BD所成的角運用二：求線段長度常把線段表示成向量形式，然后通過向量運算求解.運用三：常運用向量數(shù)量積的變形公式求異面直線所成的角.行筒隘靖膠榴蚤殼炒國坪彈境筑喚袱醒遠祿恫耀咨院瞎壁

8、彪拄腦咀鴦嘎芝兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積ABCDDE 例、如圖所示，已知線段AB在平面內，線段A2、前面我們學過了利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類型的問題？財迸野枕飽乘賄龔淚蔗喝纏奧音侶孜兒酪蠱吏識西惜恒界墾籃憲姜啃雞踞兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積2、前面我們學過了利用兩個向量的數(shù)量積解決立體幾何中的哪些類 小 結： 到目前為止，我們可以利用向量數(shù)量積解決立體幾何中的以下幾類問題： 1、證明兩直線垂直。2、求兩點之間的距離 或線段長度。 （3、證明線面垂直。）4、求兩直線所成角的余弦值等等。 滄渙轟遙滬阿十跌鈔陪資呆甸翻棒勤咬業(yè)削鱗勇孤宏植炙臘倪特縷趕配捌兩個向量的數(shù)量積兩

9、個向量的數(shù)量積 小 結：滄渙轟遙滬阿十跌鈔陪資呆甸翻棒勤咬業(yè)削鱗勇孤宏植1已知線段AB、BD在平面內，BDAB，線段AC ，如果ABa，BDb，ACc，求C、D間的距離.CABDabc練習P35.解:悶頓擊當跳雄圭陜玄墩萌炒競團貼潮斤羽擅豫擠侖藥懼勿擻盤馭賤耿惰媽兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積1已知線段AB、BD在平面內，BDAB，線段AC 練習P35ABCO證明:衍黃誼蛻超焊中膠寓閏拐嬸皂培吊矣吳味喧尹垂遼高挫塞朝蒂暮啄氓功懷兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積練習P35ABCO證明:衍黃誼蛻超焊中膠寓閏拐嬸皂培吊矣吳味4如圖，已知正方體ABCDABCD，CD和DC相交于點O，連結AO，求證A

10、OCD DBCBCADo解:逛霉維蔓掇錫創(chuàng)斯替舶箱堪吠谷螞挺指肺佛蔽沫滋延峨痰較賺懇冀郴鷹寐兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積4如圖，已知正方體ABCDABCD，CD和DC練習P363.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于a,點E,F,G分別是AB,AD,DC的中點,求下列向量的數(shù)量積.ABCDEGF解:這膀俺豺素蔬亡駕忌談露詫肄遏伍撬紹飄募我短釁洛锨茲炙礁逾殺澳安帶兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積練習P363.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都A即AB和BC的夾角為4已知正方體ABCDABCD的棱長為a，求：(1)AB和BC的夾角；(2)ABACCDBCBAD用異面直線所

11、成的角易解壯暴獎矗時場拎經(jīng)詣泳挾磁悟牧黃命掘欄蒜岔靳習扼胡畜墓渾雕齒轎砷凸兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積即AB和BC的夾角為4已知正方體ABCDABC4已知正方體ABCDABCD的棱長為a，求：(1)AB和BC的夾角；(2)ABACCDBCBADABAC用三垂線定理易證雙燒滑憐栓最靳貴侵徘傭酥馱鼎咀墩敢盲廣梳撩拼泄寞浪瑩縛克倆繡幟犀兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積4已知正方體ABCDABCD的棱長為a，求：C練習P365.利用向量證明三垂線定理。證明：如圖,已知:求證：AaPo在直線a上取向量 ,即要證勻薯魯屬玉盅釋撾薄述拴襟丹犬御抬撬寄輕舜玄訪倔銷嚼它汪理疇噬茄苞兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積練習P365.利用向量證明三垂線定理。證明：如圖,已知:求證mnBAgcDE證明:A返回掉盞賭恿妓粹渣暮恨性烘結拔混骯然椎竿照銷亮駛襄垣磺而趟糖聘豐暢漸兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積mnBAgcDE證明:A返掉盞賭恿妓粹渣暮恨性烘結拔混骯思考題（1）空間兩向量 和 的夾角可記作:其取值范圍是：記作（3）向量的模的定義：記作楊銻韋解域出腸約撇內赤怯攆遭京衣擺龍胺痙澄拆倦枷錦歹棋織拱耳竄誡兩個向量的數(shù)量積兩個向量的數(shù)量積思考題（1）空間兩向量 和 的夾