人工智能07蟻群算法及其應(yīng)用

1、第七章 蟻群算法及其應(yīng)用蟻群算法法的背景景20世紀(jì)50年代中期期創(chuàng)立了了仿生學(xué)學(xué)，人們們從生物物進(jìn)化的的機(jī)理中中受到啟啟發(fā)。提提出了許許多用以以解決復(fù)復(fù)雜優(yōu)化化問題的的新方法法，如進(jìn)進(jìn)化規(guī)劃劃、進(jìn)化化策略、遺傳算算法等，這些算算法成功功地解決決了一些些實(shí)際問問題。蟻群算法法從螞蟻蟻覓食得得到啟發(fā)發(fā)。蟻群算法法的背景景仿生算法法集群智能能算法概率型算算法遺傳算法法、進(jìn)化化算法粒子群算算法（課課程論文文2）、蟻群算法法用來解決決眾多NP-hard問題蟻群算法法的背景景自然蟻群群的自組組織行為為特征高度結(jié)構(gòu)構(gòu)化的組組織雖然螞蟻蟻的個體體行為極極其簡單單，但由由個體組組成的蟻蟻群卻構(gòu)構(gòu)成高度度結(jié)構(gòu)化化

2、的社會會組織，螞蟻社社會的成成員有分分工，有有相互的的通信和和信息傳傳遞。自然優(yōu)化化蟻群在覓覓食過程程中，在在沒有任任何提示示下總能能找到從從蟻巢到到食物源源之間的的最短路路徑；當(dāng)當(dāng)經(jīng)過的的路線上上出現(xiàn)障障礙物時時，還能能迅速找找到新的的最優(yōu)路路徑。信息正反反饋螞蟻在尋尋找食物物時，在在其經(jīng)過過的路徑徑上釋放放信息素（外激素素）。螞螞蟻基本本沒有視視覺，但但能在小小范圍內(nèi)內(nèi)察覺同同類散發(fā)發(fā)的信息息素的軌軌跡，由由此來決決定何去去何從，并傾向向于朝著著信息素素強(qiáng)度高高的方向向移動。自催化行行為某條路徑徑上走過過的螞蟻蟻越多，留下的的信息素素也越多多（隨時時間蒸發(fā)發(fā)一部分分），后后來螞蟻蟻選擇該該

3、路徑的的概率也也越高。蟻群算法的背景概念原型型各個螞蟻蟻在沒有有事先告告訴他們們食物在在什么地地方的前前提下開開始尋找找食物。當(dāng)一只找找到食物物以后，它會向向環(huán)境釋釋放一種種揮發(fā)性性分泌物物pheromone(稱為信息素,該物質(zhì)隨隨著時間間的推移移會逐漸漸揮發(fā)消消失，信信息素濃濃度的大大小表征征路徑的的遠(yuǎn)近)來實(shí)現(xiàn)的的，吸引引其他的的螞蟻過過來，這這樣越來來越多的的螞蟻會會找到食食物。有些螞蟻蟻并沒有像像其它螞蟻一樣樣總重復(fù)復(fù)同樣的的路，他他們會另另辟蹊徑徑，如果果另開辟辟的道路路比原來來的其他他道路更更短，那那么，漸漸漸地，更多的的螞蟻被被吸引到到這條較較短的路路上來。最后，經(jīng)經(jīng)過一段段時間

4、運(yùn)運(yùn)行，就就可能會會出現(xiàn)一一條最短短的路徑徑被大多多數(shù)螞蟻蟻重復(fù)著著。蟻群算法的的提出算法的提提出蟻群算法法（AntColony Optimization,ACO），又稱稱螞蟻算算法一種用來來在圖中中尋找優(yōu)優(yōu)化路徑徑的機(jī)率率型算法法。它由MarcoDorigo于1992年在他的的博士論論文“Antsystem:optimizationbyacolonyofcooperatingagents”中提出，其靈感感來源于于螞蟻在在尋找食食物過程程中發(fā)現(xiàn)現(xiàn)路徑的的行為。最早用用于解決決著名的的旅行商商問題(TSP ,traveling salesman problem)。蟻群算法的的提出基本原理理蟻群算

5、法法是對自自然界螞螞蟻的尋尋徑方式式進(jìn)行模模似而得得出的一一種仿生生算法。螞蟻在運(yùn)運(yùn)動過程程中，能能夠在它它所經(jīng)過過的路徑徑上留下下一種稱之為信息素(pheromone)的物質(zhì)進(jìn)進(jìn)行信息息傳遞，而且螞螞蟻在運(yùn)運(yùn)動過程程中能夠夠感知這這種物質(zhì)質(zhì)，并以以此指導(dǎo)導(dǎo)自己的的運(yùn)動方方向，因因此由大大量螞蟻蟻組成的的蟻群集集體行為為便表現(xiàn)現(xiàn)出一種種信息正正反饋現(xiàn)現(xiàn)象：某一路徑徑上走過過的螞蟻蟻越多，則后來來者選擇擇該路徑徑的概率率就越大大。蟻群算法的的提出簡化的螞螞蟻尋食正反反饋過程程螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，速度相相同，食食物在D點(diǎn)，可能能隨機(jī)選選擇路線線ABD或ACD。假設(shè)初初始時每每條路線分分配一只螞蟻，每個

6、時時間單位位行走一一步，本本圖為經(jīng)經(jīng)過9個時間單單位時的的情形：走ABD的螞蟻到到達(dá)終點(diǎn)點(diǎn)，而走走ACD的螞蟻剛剛好走到到C點(diǎn)，為一一半路程程。蟻群算法的的提出本圖為從從開始算算起，經(jīng)經(jīng)過18個時間單單位時的的情形：走ABD的螞蟻到到達(dá)終點(diǎn)點(diǎn)后得到到食物又又返回了了起點(diǎn)A，而走ACD的螞蟻剛剛好走到到D點(diǎn)。蟻群算法的的提出假設(shè)螞蟻蟻每經(jīng)過過一處所所留下的的信息素素為一個個單位，則經(jīng)過過36個時間單單位后，所有開開始一起起出發(fā)的的螞蟻都都經(jīng)過不不同路徑徑從D點(diǎn)取得了了食物，此時ABD的路線往往返了2趟，每一一處的信信息素為為4個單位，而ACD的路線往往返了一一趟，每每一處的的信息素素為2個單位，

7、其比值值為2：1。尋找食物物的過程程繼續(xù)進(jìn)進(jìn)行，則則按信息息素的指指導(dǎo)，蟻蟻群在ABD路線上增增派一只只螞蟻（共2只），而而ACD路線上仍仍然為一一只螞蟻蟻。再經(jīng)經(jīng)過36個時間單單位后，兩條線線路上的的信息素素單位積積累為12和4，比值為為3：1。若按以上上規(guī)則繼繼續(xù)，蟻蟻群在ABD路線上再再增派一一只螞蟻蟻（共3只），而而ACD路線上仍仍然為一一只螞蟻蟻。再經(jīng)經(jīng)過36個時間單單位后，兩條線線路上的的信息素素單位積積累為24和6，比值為為4：1。若繼續(xù)進(jìn)進(jìn)行，則則按信息息素的指指導(dǎo)，最最終所有有的螞蟻蟻會放棄棄ACD路線，而而都選擇擇ABD路線。這這也就是是前面所所提到的的正反饋效效應(yīng)。蟻群算

8、法的的提出人工蟻群群算法基于以上上蟻群尋尋找食物物時的最最優(yōu)路徑徑選擇問問題，可可以構(gòu)造造人工蟻蟻群，來來解決最最優(yōu)化問問題，如如TSP問題。人工蟻群群中把具具有簡單單功能的的工作單單元看作作螞蟻。二者的的相似之之處在于于都是優(yōu)優(yōu)先選擇擇信息素素濃度大大的路徑徑。較短短路徑的的信息素素濃度高高，所以以能夠最最終被所所有螞蟻蟻選擇，也就是是最終的的優(yōu)化結(jié)結(jié)果。兩者的區(qū)區(qū)別在于于人工蟻蟻群有一一定的記憶能力力，能夠記記憶已經(jīng)經(jīng)訪問過過的節(jié)點(diǎn)點(diǎn)。同時時，人工工蟻群在選擇擇下一條路路徑的時時候是按按一定算算法規(guī)律律有意識識地尋找找最短路路徑，而而不是盲目目的。例如在在TSP問題中，可以預(yù)預(yù)先知道道當(dāng)前

9、城城市到下下一個目目的地的的距離。人工蟻群群VS自然蟻群群蟻群算法的的特征蟻群算法采用了分分布式正正反饋并并行計(jì)算算機(jī)制,易于與其其他方法法結(jié)合,并具有較強(qiáng)的魯棒性。（1）其原理理是一種種正反饋饋機(jī)制或或稱增強(qiáng)強(qiáng)型學(xué)習(xí)習(xí)系統(tǒng)；它通過信信息素的的不斷更更新達(dá)到到最終收收斂于近似最最優(yōu)路徑上上；（2）它是一一種通用用型隨機(jī)機(jī)優(yōu)化方方法；但人工螞螞蟻決不不是對實(shí)實(shí)際螞蟻蟻的一種種簡單模模擬，它它融進(jìn)了了人類的的智能；（3）它是一一種分布布式的優(yōu)優(yōu)化方法法；不僅適合合目前的的串行計(jì)計(jì)算機(jī)，而且適適合未來來的并行行計(jì)算機(jī)機(jī)；（4）它是一一種全局局優(yōu)化的的方法；不僅可用用于求解解單目標(biāo)標(biāo)優(yōu)化問問題，而而且

10、可用用于求解解多目標(biāo)標(biāo)優(yōu)化問問題；（5）它是一一種啟發(fā)發(fā)式算法法；計(jì)算復(fù)雜雜性為O(NC*m*n2)，其中NC是迭代次次數(shù)，m是螞蟻數(shù)數(shù)目，n是目的節(jié)節(jié)點(diǎn)數(shù)目目。蟻群算法法的特征征算法優(yōu)點(diǎn)點(diǎn)：（1）求解問題題的快速速性由正反饋饋機(jī)制決決定（2）全局優(yōu)化化性由分布式式計(jì)算決決定，避避免蟻群群在尋優(yōu)優(yōu)空間中中過早收收斂（3）有限時間間內(nèi)答案案的合理理性由貪婪式式搜索模模式?jīng)Q定定，使能能在搜索索過程的的早期就就找到可可以接受受的較好好解蟻群算法法的基本本思想算法流程程圖：開始初始化迭代次數(shù)Nc=Nc+1螞蟻k=1螞蟻k=k+1按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率公式選擇下一個元素修改禁忌表K=螞蟻總數(shù)m？按照公式進(jìn)行信

11、息量更新滿足結(jié)束條件？輸出程序計(jì)算結(jié)果結(jié)束YYNN蟻群算法法的基本本思想以TSP問題為例例：1、根據(jù)具具體問題題設(shè)置多多只螞蟻蟻，分頭頭并行搜搜索。2、每只螞螞蟻完成成一次周周游后，在行進(jìn)進(jìn)的路上上釋放信信息素，信息素素量與解解的質(zhì)量量成正比比。3、螞蟻路路徑的選選擇根據(jù)據(jù)信息素素強(qiáng)度大大?。ǔ醭跏夹畔⑾⑺亓吭O(shè)設(shè)為相等等），同同時考慮慮兩點(diǎn)之之間的距距離，采采用隨機(jī)機(jī)的局部部搜索策策略。這這使得距距離較短短的邊，其上的的信息素素量較大大，后來來的螞蟻蟻選擇該該邊的概概率也較較大。蟻群算法法的基本本思想4、每只螞螞蟻只能能走合法法路線（經(jīng)過每每個城市市1次且僅1次），為為此設(shè)置置禁忌表表來控制制

12、。5、所有螞螞蟻都搜搜索完一一次就是是迭代一一次，每每迭代一一次就對對所有的的邊做一一次信息息素更新新，原來來的螞蟻蟻死掉，新的螞螞蟻進(jìn)行行新一輪輪搜索。6、更新信信息素包包括原有有信息素素的蒸發(fā)發(fā)和經(jīng)過過的路徑徑上信息息素的增增加。7、達(dá)到預(yù)預(yù)定的迭迭代步數(shù)數(shù)，或出出現(xiàn)停滯現(xiàn)象象（所有螞螞蟻都選選擇同樣樣的路徑徑，解不不再變化化），則則算法結(jié)結(jié)束，以以當(dāng)前最最優(yōu)解作作為問題題的解輸輸出。蟻群算法的的數(shù)學(xué)模模型TSP算例分析析旅行商問問題（TSP）給定n個城市和兩兩個兩個個城市之之間的距距離，要要求確定定一條經(jīng)過所有有城市僅僅一次的的最短路徑徑。第一步:初始化將m只螞蟻隨隨機(jī)放到到n個城市，每

13、只螞螞蟻的禁禁忌表為為螞蟻當(dāng)當(dāng)前所在在城市，各邊信息素素初始化化為c。禁忌表體體現(xiàn)了人人工螞蟻蟻的記憶憶性，使使得螞蟻蟻不會走走重復(fù)道道路，提提高了效效率。蟻群算法的的數(shù)學(xué)模模型第二步:選擇路徑徑路徑在t時刻，螞螞蟻k從城市i轉(zhuǎn)移到城城市j的概率為為：蟻群算法法的數(shù)學(xué)學(xué)模型蟻群算法的的數(shù)學(xué)模模型蟻群的規(guī)規(guī)模和停停止規(guī)則則蟻群大小小:一般情況況下蟻群群中螞蟻蟻的個數(shù)數(shù)不超過過TSP圖中節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的個數(shù)數(shù)。終止條件件:1給定一個個外循環(huán)環(huán)的最大大數(shù)目，表明已已經(jīng)有足足夠的螞螞蟻工作作；2當(dāng)前最優(yōu)優(yōu)解連續(xù)續(xù)K次相同而而停止，其中K是一個給給定的整整數(shù)，表表示算法法已經(jīng)收收斂，不不再需要要繼續(xù)；3目標(biāo)值控

14、控制規(guī)則則，給定定優(yōu)化問問題（目目標(biāo)最小小化）的的一個下下界和一一個誤差差值，當(dāng)當(dāng)算法得得到的目目標(biāo)值同同下界之之差小于于給定的的誤差值值時，算算法終止止。第四步：輸出結(jié)結(jié)果若未達(dá)到到終止條條件則轉(zhuǎn)步驟二二，否則，輸出目目前的最最優(yōu)解。TSP應(yīng)用舉例例TSP應(yīng)用舉例例TSP應(yīng)用舉例例TSP應(yīng)用舉例例TSP應(yīng)用舉例例TSP應(yīng)用舉例例改進(jìn)的蟻蟻群優(yōu)化化算法最優(yōu)解保留策略螞蟻系統(tǒng)（帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)ASelite） 蟻群系統(tǒng)（ACS） 最大-最小螞蟻系統(tǒng)（MMAS） 基于優(yōu)化排序的螞蟻系統(tǒng)（ASrank）最優(yōu)最差螞蟻系統(tǒng)（BWAS） 一種新的自適應(yīng)蟻群算法（AACA） 基于混合行為的蟻群算法（HB

15、ACA） 改 進(jìn) 的蟻群算法一般蟻群群算法的的框架主主要有三三個組成成部分：蟻群的活動；信息素的的揮發(fā)；信息素的的增強(qiáng)；主要體現(xiàn)現(xiàn)在轉(zhuǎn)移移概率公公式和信信息素更更新公式式。（一）帶精英策略的螞蟻系統(tǒng)特點(diǎn)在信息素素更新時時給予當(dāng)當(dāng)前最優(yōu)優(yōu)解以額額外的信信息素量量，使最最優(yōu)解得得到更好好的利用用。找到到全局最最優(yōu)解的的螞蟻稱稱為“精精英螞蟻蟻”。精英螞蟻在邊 上增加的信息素量；精英螞蟻個數(shù)；當(dāng)前全局最優(yōu)解路徑長度。特點(diǎn)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則偽隨機(jī)比率規(guī)則 設(shè) 為常數(shù)， 為隨機(jī)數(shù)，如果 ，則螞蟻轉(zhuǎn)移的下一座城市是使 取最大值的城市；若 ，仍按轉(zhuǎn)移概率確定。、全局更新規(guī)則只有精英螞蟻才允許釋放 信息素，即只有

16、全局最優(yōu)解所屬的邊才增加 信息素。 、局部更新規(guī)則螞蟻每次從城市 轉(zhuǎn)移到 城市 后，邊 上的信息素適當(dāng)減少。 一般， 取值較大。（二）蟻群系統(tǒng)規(guī)則和和都是是為了使使搜索過過程更具具有指導(dǎo)導(dǎo)性，即即使螞蟻蟻的搜索索主要集集中在當(dāng)當(dāng)前找出出的最好好解鄰域域內(nèi)。規(guī)規(guī)則則則是為了了使已選選的邊對對后來的的螞蟻具具有較小小的影響響力，以以避免螞螞蟻收斂斂到同一一路徑。（三）最大最小螞蟻系統(tǒng) 關(guān)于 的取值，沒有確定的方法，有的書例子中取為0.01，10；有的書提出一個在最大值給定的情況下計(jì)算最小值的公式。1、每次迭代后，只對最優(yōu)解所屬路徑上的信 息素更新。特點(diǎn)2、對每條邊的信息素量限制在范圍 內(nèi)，目的是防

17、止某一條路徑上的信息素量遠(yuǎn) 大于其余路徑，避免過早收斂于局部最優(yōu)解。 （四）基于優(yōu)化排序的螞蟻系統(tǒng)特點(diǎn)：每次迭代完成后，螞蟻所經(jīng)路徑由小到大排序，并根據(jù)路徑長度賦予不同的權(quán)重，路徑越短權(quán)重越大。信息素更新時對 考慮權(quán)重的影響。 特點(diǎn)：主要是修改了ACS中的全局更新公式，增加 對最差螞蟻路徑信息素的更新，對最差解進(jìn) 行削弱，使信息素差異進(jìn)一步增大。 （五）最優(yōu)最差螞蟻系統(tǒng)（六）一種新的自適應(yīng)蟻群算法特點(diǎn)：將ACS中的狀態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)規(guī)則改為為自適應(yīng)應(yīng)偽隨機(jī)機(jī)比率規(guī)則則，動態(tài)態(tài)調(diào)整轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)移概率率，以避避免出現(xiàn)現(xiàn)停滯現(xiàn)象象。說明：在ACS的狀態(tài)轉(zhuǎn)移公式中， 是給定的常數(shù)；在AACA中， 是隨平均節(jié)點(diǎn)分支數(shù)

18、ANB而變化的變量。ANB較大，意味著下一步可選的城市較多， 也變大，表示選擇信息素和距離最好的邊的可能性增大；反之減小。（七）基于混合行為的蟻群算法特點(diǎn)：按螞蟻的的行為特特征將螞螞蟻分成成4類，稱為為4個子蟻群群，各子子蟻群按按各自的的轉(zhuǎn)移規(guī)規(guī)則行動動，搜索索路徑，每迭代代一次，更新當(dāng)當(dāng)前最優(yōu)優(yōu)解，按按最優(yōu)路路徑長度度更新各各條邊上上的信息息素，如如此直至至算法結(jié)結(jié)束。螞蟻行為為螞蟻在前前進(jìn)過程程中，用用以決定定其下一一步移動動到哪個個狀態(tài)的的規(guī)則集集合。1、螞蟻以隨機(jī)方式選擇下一步要到達(dá)的狀態(tài)。2、螞蟻以貪婪方式選擇下一步要到達(dá)的狀態(tài)。3、螞蟻按信息素強(qiáng)度選擇下一步要到達(dá)的狀態(tài)。4、螞蟻按

19、信息素強(qiáng)度和城市間距離選擇下一步要到達(dá)的狀態(tài) 。螞蟻行為蟻群算法法與遺傳傳、模擬擬退火算算法的比比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果果表明：1、蟻群算算法所找找出的解解的質(zhì)量量最高，遺傳算算法次之之，模擬擬退火算算法最低低。2、蟻群算算法的收收斂速度度最快，遺傳算算法次之之，模擬擬退火算算法最慢慢。蟻群群算法之之所以能能夠快速速收斂到到全局最最優(yōu)解，是因?yàn)闉樵撍惴ǚǖ膫€體體之間不不斷進(jìn)行行信息交交流和傳傳遞。單單個個體體容易收收斂于局局部最優(yōu)優(yōu)，多個個個體通通過合作作可以很很快地收收斂于解解空間的的最優(yōu)解解的附近近。蟻群算法的的應(yīng)用應(yīng)用領(lǐng)域域蟻群算法法能夠被用用于解決決大多數(shù)數(shù)優(yōu)化問問題或者者能夠轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為優(yōu)優(yōu)化求解解

20、的問題題?，F(xiàn)在其應(yīng)應(yīng)用領(lǐng)域域已擴(kuò)展展到多目目標(biāo)優(yōu)化化、數(shù)據(jù)據(jù)分類、數(shù)據(jù)聚聚類、模模式識別別、電信信QoS管理、生生物系統(tǒng)統(tǒng)建模、流程規(guī)規(guī)劃、信信號處理理、機(jī)器器人控制制、決策策支持以以及仿真真和系統(tǒng)統(tǒng)辯識等等方面，群智能能理論和和方法為為解決這這類應(yīng)用用問題提提供了新新的途徑徑。蟻群算法的的應(yīng)用蟻群算法法在電信信路由優(yōu)優(yōu)化中已已取得了了一定的的應(yīng)用成成果。HP公司和英英國電信信公司在在90年代中后后期都開開展了這這方面的的研究，設(shè)計(jì)了了蟻群路由由算法（AntColony Routing, ACR）。每只螞蟻蟻就像蟻蟻群優(yōu)化化算法中中一樣，根據(jù)它它在網(wǎng)絡(luò)絡(luò)上的經(jīng)經(jīng)驗(yàn)與性性能，動動態(tài)更新新路由表表

21、項(xiàng)。如如果一只只螞蟻因因?yàn)榻?jīng)過過了網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中堵塞塞的路由由而導(dǎo)致致了比較較大的延延遲，那那么就對對該表項(xiàng)項(xiàng)做較大大的增強(qiáng)強(qiáng)。同時時根據(jù)信信息素?fù)]揮發(fā)機(jī)制制實(shí)現(xiàn)系系統(tǒng)的信信息更新新，從而而拋棄過過期的路路由信息息。這樣樣，在當(dāng)當(dāng)前最優(yōu)優(yōu)路由出出現(xiàn)擁堵堵現(xiàn)象時時，ACR算法就能能迅速的的搜尋另另一條可可替代的的最優(yōu)路路徑，從從而提高高網(wǎng)絡(luò)的的均衡性性、負(fù)荷荷量和利利用率。目前這這方面的的應(yīng)用研研究仍在在升溫，因?yàn)橥ㄍㄐ啪W(wǎng)絡(luò)絡(luò)的分布布式信息息結(jié)構(gòu)、非穩(wěn)定定隨機(jī)動動態(tài)特性性以及網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)態(tài)的異步步演化與與ACO的算法本本質(zhì)和特特性非常常相似。蟻群算法的的應(yīng)用基于群智智能的聚聚類算法法起源于于對蟻群群蟻卵

22、的的分類研研究。Lumer和Faieta將Deneubourg提出將蟻蟻巢分類類模型應(yīng)應(yīng)用于數(shù)數(shù)據(jù)聚類類分析。其基本本思想是是將待聚聚類數(shù)據(jù)據(jù)隨機(jī)地地散布到到一個二二維平面面內(nèi)，然然后將虛虛擬螞蟻蟻分布到到這個空空間內(nèi)，并以隨隨機(jī)方式式移動，當(dāng)一只只螞蟻遇遇到一個個待聚類類數(shù)據(jù)時時即將之之拾起并并繼續(xù)隨隨機(jī)運(yùn)動動，若運(yùn)運(yùn)動路徑徑附近的的數(shù)據(jù)與與背負(fù)的的數(shù)據(jù)相相似性高高于設(shè)置置的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)則將其其放置在在該位置置，然后后繼續(xù)移移動，重重復(fù)上述述數(shù)據(jù)搬搬運(yùn)過程程。按照照這樣的的方法可可實(shí)現(xiàn)對對相似數(shù)數(shù)據(jù)的聚聚類。蟻群算法的的應(yīng)用ACO還在許多多經(jīng)典組組合優(yōu)化化問題中中獲得了了成功的的應(yīng)用，如二次次規(guī)劃問問題（QAP）、機(jī)器器人路徑徑規(guī)劃、作業(yè)流流程規(guī)劃劃、圖著著色（GraphColoring）等問題題。經(jīng)過多年年的發(fā)展展，ACO已成為能能夠有效效解決實(shí)實(shí)際二次次規(guī)劃問問題的幾幾種重要要算法之之一。AS在作業(yè)流流程計(jì)劃劃（Job-shopScheduling）問題中中的應(yīng)用用實(shí)例已已經(jīng)出現(xiàn)現(xiàn)，這說說明了AS在此領(lǐng)域域的應(yīng)用用潛力。利用MAX-MIN AS解決PAQ也取得了了比較理理想的效效果，并并通過實(shí)實(shí)驗(yàn)中的的計(jì)算數(shù)數(shù)