四川省成都市軍樂職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、四川省成都市軍樂職業(yè)中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知ab0，則下列不等式正確的是（）Aa2b2BC2a2bDabb2參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【分析】令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正確，由此得到結(jié)論【解答】解：已知ab0，不妨令 a=2，b=1，可得 a2b2，2a2b，abb2，故只有C正確，故選：C2. 在區(qū)間，上隨機(jī)取一個數(shù)x，則事件：“cosx0”的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型【分析】解：求出cosx0的等

2、價條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論【解答】解：在，由cosx0得x，則由幾何概型的概率公式可得：“cosx0”的概率P=，故選：D3. 已知中，那么角等于( )A B C D參考答案：A4. （A卷）若B(10，),則p(2)等于（ ）A.B.C.D. 參考答案：A5. 已知隨機(jī)變量，且，則（ ）A. 025B. 03C. 075D. 065參考答案：C【分析】利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.6. 設(shè)，均為正項(xiàng)等比數(shù)列，將它們的前項(xiàng)之積分別記

3、為，若，則的值為（ ） A32 B64 C256 D512參考答案：C略7. 演繹推理“因?yàn)閒（x0）=0時，x0是f（x）的極值點(diǎn)，而對于函數(shù)f（x）=x3，f（0）=0，所以0是函數(shù)f（x）=x3的極值點(diǎn)”所得結(jié)論錯誤的原因是（）A大前提錯誤B小前提錯誤C推理形式錯誤D全不正確參考答案：A【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系分析可得大前提錯誤，結(jié)合演繹推理三段論的形式分析可得答案【解答】解：大前提是：“對于可導(dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)”，不是真命題，因?yàn)閷τ诳蓪?dǎo)函數(shù)f（x），如果f（x0）=0，且滿足當(dāng)xx0時和

4、當(dāng)xx0時的導(dǎo)函數(shù)值異號時，那么x=x0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，大前提錯誤，故選：A8. 若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為( )A.， B.(，) C. D.參考答案：C9. 已知橢圓=1（ab0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，則橢圓短軸長為（）A8B6C5D4參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的定義，以及離心率，求出c然后求解橢圓短軸長即可【解答】解：橢圓=1（ab0）的離心率為，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和為12，可得a=6，c=2，則b=4則橢圓短軸長為：8故選：A【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10. 點(diǎn)P（4，2）

5、與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】J3：軌跡方程【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化簡得（x2）2+（y+1）2=1故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

6、 參考答案：12. 已知正方體的棱長為1，其俯視圖是一個面積為1的正方形，側(cè)視圖是一個面積為的矩形，則該正方體的正視圖的面積為 .參考答案：略13. 將函數(shù)的圖象向_平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象.參考答案：左【分析】由條件根據(jù)函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【詳解】將函數(shù)y3sin（2x）的圖象向左平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y3sin2（x）3sin（2x）故答案為左【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14. 命題“若實(shí)數(shù)a滿足a2，則a24”的否命題是命題（填“真”、“假”之一）參考答案：真【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用【專

7、題】計(jì)算題【分析】利用否命題的形式寫出否命題，利用復(fù)合命題p或q有真則真，判斷出否命題是真命題【解答】解：命題的否命題為：“若實(shí)數(shù)a滿足a2，則a24”a2a24a24否命題為真命題故答案為：真【點(diǎn)評】本題考查命題的否命題：是將條件，結(jié)論同時否定，注意否命題與命題的否定的區(qū)別15. 在等差數(shù)列中，若，則= . 參考答案：7略16. 從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質(zhì)量如下(單位：克)：125124121123127，則該樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (克)(用數(shù)字作答)注：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，其中為平均數(shù)參考答案：217. 已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形，則這個正四面體的主

8、視圖的面積為cm2參考答案：2考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積專題： 作圖題；綜合題分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，求出正視圖的三邊的長，可求其面積解答： 解：這個正四面體的位置是AC放在桌面上，BD平行桌面，它的正視圖是和幾何體如圖，則正視圖 BD=2，DO=BO=，SBOD=，故答案為：2點(diǎn)評： 本題考查由三視圖求面積，考查空間想象能力邏輯思維能力，是中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)z是虛數(shù)是實(shí)數(shù),且. (1)求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍; (2)設(shè)求證:u為純虛數(shù); (3)求的最小值. 參考答案：(1)z是虛數(shù),

9、可設(shè)z=x+yiR,且iii. (2)證法一:i, .u為純虛數(shù). 證法二:z為虛數(shù),且|z|=1 ,z=1 , 即. . u為純虛數(shù). 19. 已知直線l過點(diǎn)A（2，a），B（a，1），且與直線m：2xy+2=0平行（）求直線l的方程；（）過點(diǎn)A與l垂直的直線交直線m于點(diǎn)C，求線段BC的長參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】（）根據(jù)題意，得，解得a=1，即可求直線l的方程；（）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，與直線m：2xy+2=0聯(lián)立，求出C的坐標(biāo)，即可求線段BC的長【解答】解：（）根據(jù)題意，得，解得a=1所以A（2，1），B（1，1）所

10、求直線l的方程為2xy3=0（）過點(diǎn)A與l垂直的直線方程為，整理，得x+2y4=0由解得C（0，2）20. (本小題16分) 四棱錐中，底面是邊長為8的菱形，若，平面平面.（1）求四棱錐的體積；（2）求證：.參考答案：(1)過P作PMAD于M 面PAD面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PADPM面ABCD 4分又PA=PD=5,AD=8M為AD的中點(diǎn)且PM=6分，AD=8菱形ABCD的面積=8分 =10分(2)證明：連接BM BD=BA=8， AM=DM ADBM, 12分又ADPM,且BMPM=MAD平面PMB，16分21. （本小題滿分12分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)O是原點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、，點(diǎn)是線段上的中點(diǎn)。（1）求所在直線的一般式方程；（2）求直線與直線所成夾角的余弦值。參考答案：（1）,故AB所在的直線方程是即；（2）由（1）知，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為,22. 某小組共10人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動1次的有2人，2次的有4人，3次的有4人.現(xiàn)從這10人