2022年黑龍江省齊齊哈爾市中考數(shù)學真題含答案

1、二二二年齊齊哈爾市初中學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：1考試時間120分鐘2全卷共三道大題，總分120分3使用答題卡的考生，請將答案填寫在答題卡的指定位置一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)1. 的倒數(shù)是（ ）A 2022B. C. D. 2. 下面四個交通標志中，是中心對稱圖形的是（ ）A B. C. D. 3. 下列計算正確的是（ ）A. B. C. D. 4. 數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，x存在唯一眾數(shù)，且該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于眾數(shù)，則x的值為（ ）A. 2B. 3C. 4D. 55. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是如圖所示的“田”字形，則搭

2、成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少為（ ）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個6. 在單詞statistics(統(tǒng)計學)中任意選擇一個字母,字母為“s”的概率是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖所示，直線ab，點A在直線a上，點B在直線b上，AC=BC，C=120，1=43，則2的度數(shù)為（ ）A. 57B. 63C. 67D. 738. 如圖所示（圖中各角均為直角)，動點從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿ABCDE路線勻速運動，AFP的面積y隨點運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關系圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）A. AF=5B. AB=4C. DE=3D. EF=89. 端午節(jié)前夕

3、，某食品加工廠準備將生產(chǎn)的粽子裝入A、B兩種食品盒中，A種食品盒每盒裝8個粽子，B種食品盒每盒裝10個粽子，若現(xiàn)將200個粽子分別裝入A、B兩種食品盒中（兩種食品盒均要使用并且裝滿），則不同的分裝方式有（ ）A. 2種B. 3種C. 4種D. 5種10. 如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，對稱軸為，函數(shù)最大值為4，結合圖象給出下列結論：；若關于x的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，則m4；當x4；當x0時，y隨x的增大而減小其中正確的結論有（ ）A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)逐個結論進行分析判斷即可【詳解】

4、解：二次函數(shù)的對稱軸為， 故正確；函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，函數(shù)最大值為4，函數(shù)的頂點坐標為（-1，4）當x=-1時， ，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在（0，1）與（0，2）之間，24+a-1時，y隨x的增大而減小，故錯誤所以，正確的結論是，共3個，故選：B【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關鍵二、填空題（每小題3分滿分21分）11. 據(jù)統(tǒng)計，2022屆高校畢業(yè)生規(guī)模預計首次突破千萬，約為10760000 人，總量和增量均為近年之最將10760000用科學記數(shù)法表示為_【答案】1.076107【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為，要表示的數(shù)

5、為正整數(shù)，將小數(shù)點放在第一個數(shù)的后面，n等于第一個數(shù)后面的數(shù)的個數(shù)【詳解】解：10760000=，故答案為：【點睛】本題考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示形式，確定a和n的值是關鍵12. 如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，垂足為O，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是_（只需寫出一個條件即可）【答案】AB=CD或ADBC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個條件即可）【解析】【分析】由菱形的判定方法進行判斷即可【詳解】解：可以添加的條件是：ABCD，理由如下：，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形；也可以添加條件是：，利用如下：，四邊形ABCD是平行四邊形，AC

6、BD，四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OA=OC，利用如下：，（AAS），AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形；也可以添加的條件是OB=OD，利用如下：，（AAS），AB=CD，四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD，四邊形ABCD是菱形故答案為：AB=CD或ADBC或OA=OC或OB=OD等（只需寫出一個條件即可）【點睛】本題考查了菱形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的判定，熟記“對角線互相垂直的平行四邊形為菱形”，是解題的關鍵13. 已知圓錐的母線長為高為則該圓錐側面展開圖的圓心角是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理算出

7、圓錐底面圓的半徑，然后算出弧長，再根據(jù)弧長公式反推出圓心角【詳解】解：根據(jù)母線和高，用勾股定理可以算出圓錐底面圓的半徑，則展開之后扇形的弧長就等于底面圓的周長，再根據(jù)弧長公式，得到，算出故答案是：【點睛】本題考查扇形和圓錐有關的計算，解題的關鍵是要熟悉扇形和圓錐之間的關系以及有關的計算公式14. 若關于x的分式方程的解大于1，則m的取值范圍是_【答案】m 0且m1【解析】【分析】先解分式方程得到解為，根據(jù)解大于1得到關于m的不等式再求出m的取值范圍，然后再驗算分母不為0即可【詳解】解：方程兩邊同時乘以得到：，整理得到：，分式方程的解大于1，解得：，又分式方程的分母不為0，且，解得：且，m的取值

8、范圍是m 0且m1【點睛】本題考查分式方程的解法，屬于基礎題，要注意分式方程的分母不為0這個隱藏條件15. 如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作ABy軸于點D，且點D為線段AB的中點若點C為x軸上任意一點，且ABC的面積為4，則k=_【答案】【解析】【分析】設點，利用即可求出k的值詳解】解：設點，點D為線段AB的中點ABy軸，又，故答案為：【點睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的k的值，解題的關鍵是找出16. 在ABC中，則_【答案】或【解析】【分析】畫出圖形，分ABC為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況討論即可【詳解】解：情況一：當ABC為銳角三角形時，如圖1所示：過A點作AHBC于H，B=

9、45，ABH為等腰直角三角形，,在RtACH中，由勾股定理可知：，情況二：當ABC為鈍角三角形時，如圖2所示：由情況一知：，故答案為：或【點睛】本題考察了等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理的應用，本題的關鍵是能將ABC分成銳角三角形或鈍角三角形分類討論17. 如圖，直線與軸相交于點，與軸相交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點，過點作交軸于點，過點作軸交于點，按照如此規(guī)律操作下去，則點的縱坐標是_【答案】【解析】【分析】先根據(jù)30的特殊直角三角形，如，求出B點，B1點的縱坐標，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可【詳解】當時，當時，故，為30的直角三角形為30的直角三角形為30的直角三角形軸為30的直角三角形同理：故：

10、故答案為：【點睛】本題考查30的特殊直角三角形；注意只用求點的縱坐標，即長度三、解答題（本題共7道大題，共69分）18. （1）計算: （2）因式分解：【答案】（1）12（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和特殊角的三角函數(shù)值計算即可；（2）先提公因式，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可【詳解】（1）原式；（2）原式【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值以及因式分解，熟知各運算法則是解題的關鍵19. 解方程：【答案】，【解析】【分析】直接開方可得或，然后計算求解即可【詳解】解：或解得，【點睛】本題考查了解一元二次方程解題的關鍵在于靈活選取適當

11、的方法解方程20. “雙減”政策實施后，某校為了解本校學生每天課后進行體育鍛煉的時間情況，在5月份某天隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將調(diào)查結果繪制成兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，回答下列問題：組別鍛煉時間（分鐘）頻數(shù)（人）百分比A 5025%Bm40%C40pDn15%（1）表中m= ，n= ，p= ；（2）將條形圖補充完整；（3）若制成扇形圖，則C組所對應的圓心角為 ；（4）若該校學生有2000人，請根據(jù)以上調(diào)查結果估計：該校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有多少人?【答案】（1）80，30，20% （2）見解析 （3）72 （4）估計該校每天課后進行體育鍛

12、煉的時間超過60分鐘的學生大約有700人【解析】【分析】（1）、根據(jù)統(tǒng)計表用A組人數(shù)除以其所占的百分比計算出總人數(shù)，即可求解；（2）、根據(jù)（1）求出的人數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（3）、用C組所占的百分比乘以即可求解；（4）、先算出樣本中每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生所占百分比，再乘以全校人數(shù)即可求得【小問1詳解】解：總人數(shù)為：（人），B組的人數(shù)為：（人），D組的人數(shù)為： （人），C組所占的百分比為： ；故答案為：80，30， ；【小問2詳解】由（1）可知，B組人數(shù)為80人，D組人數(shù)為30人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：【小問3詳解】C組所對應的圓心角為： ，故答案為： ；【小問4詳解】該

13、校每天課后進行體育鍛煉的時間超過60分鐘的學生約有： （人）【點睛】本題考查了統(tǒng)計表，條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖圓心角的計算，樣本估計總體等知識，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解題的關鍵21. 如圖，在ABC中，AB=AC，以AB為直徑作O，AC與O交于點D，BC與O交于點E，過點C作，且CF=CD，連接BF（1）求證：BF是O的切線；（2）若BAC=45，AD=4，求圖中陰影部分的面積【答案】（1）見解析 （2）【解析】【分析】（1）連接BD，得；利用AB=AC得到，由得到，故；利用SAS證明，得到，最后同旁內(nèi)角互補，即可得（2）連接OE，與BD相交于M點，根據(jù)BAC=45，得是等腰直角三角形，

14、由AD=4，得AB，OB，OE長度；和是共一底角的等腰三角形，故，是等腰直角三角形，即可算出陰影部分面積【小問1詳解】連接BDAB是的直徑，又BF是的切線【小問2詳解】連接OE，與BD相交于M點，為等腰直角三角形，為等腰直角三角形【點睛】本題考查圓，全等三角形，等腰直角三角形，等腰三角形；熟練運用各種幾何知識本題關鍵22. 在一條筆直的公路上有A、B兩地，甲、乙二人同時出發(fā)，甲從A地步行勻速前往B地，到達B地后，立刻以原速度沿原路返回A地乙從B地步行勻速前往A地（甲、乙二人到達A地后均停止運動），甲、乙二人之間的距離y （米）與出發(fā)時間x （分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，請結合圖像解答下列問題

15、：（1）A、B兩地之間的距離是 米，乙的步行速度是 米/分；（2）圖中a= ，b= ，c= ；（3）求線段MN的函數(shù)解析式；（4）在乙運動的過程中，何時兩人相距80米?（直接寫出答案即可）【答案】（1）1200，60 （2）900，800，15 （3）y =-20 x+1200（15x20） （4）8分鐘，分鐘【解析】【分析】（1）分析圖像，出發(fā)前兩人之間的距離即為A、B兩地之間的距離，為1200米，乙經(jīng)過20分鐘時到達A地，所以乙的速度為可計算出來；（2）由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過分鐘時兩人相遇，則可算出甲的速度，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達到最大，此時甲到達B地，則可求出a，經(jīng)過20分鐘時乙到達A

16、地，此時兩人相距b米，利用甲乙的速度即可算出b；（3）由（2）可知M、N的坐標，設出MN的一般解析式，將M、N的坐標代入即可求出；（4）設經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，根據(jù)兩人相遇前和相遇后都可相距80米分別列方程即可求出【小問1詳解】由函數(shù)圖像可知，最開始時甲乙兩人之間的距離為1200米， 因為甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，兩人最開始時的距離就是A、B兩地之間的距離，所以A、B兩地之間距離為1200米；由圖像可知乙經(jīng)過20分時到達A地，乙的步行速度為（米/分）；故答案為：1200，60；【小問2詳解】由函數(shù)圖像可知，經(jīng)過分鐘時兩人相遇，經(jīng)過c分鐘時兩人距離重新達到最大，此時甲到達B地，乙未到達A地

17、，經(jīng)過20分鐘時乙到達A地，此時兩人相距b米，設甲的步行速度為x米/分，則，解得：x=80（米/分）（分），（米），（米）故答案為：900，800，15；小問3詳解】由（2）可知，M、N的坐標分別為M（15，900），N（20，800），設線段MN的解析式為y=kx+b（），則有 ，解得：線段MN的函數(shù)解析式是y =-20 x+1200（15x20）【小問4詳解】設經(jīng)過x分鐘兩人相距80米，兩人相遇前和相遇后都可相距80米， 相遇前：1200-（60+80）x=80，解得：x=8；相遇后：（60+80）x-1200=80，解得：x=，所以經(jīng)過8分鐘和分鐘時兩人相距80米【點睛】本題考查了一次函

18、數(shù)的應用，解題關鍵是通過函數(shù)圖像分析出各個點對應的情況23. 綜合與實踐數(shù)學是以數(shù)量關系和空間形式為主要研究對象的科學數(shù)學實踐活動有利于我們在圖形運動變化的過程中去發(fā)現(xiàn)其中的位置關系和數(shù)量關系，讓我們在學習與探索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學的美，體會數(shù)學實踐活動帶給我們的樂趣如圖，在矩形ABCD中，點E、F、G分別為邊BC、AB、AD的中點，連接EF、DF，H為DF的中點，連接GH將BEF繞點B旋轉，線段DF、GH和CE的位置和長度也隨之變化當BEF繞點B順時針旋轉90時，請解決下列問題：（1）圖中，AB=BC，此時點E落在AB的延長線上，點F落在線段BC上，連接AF，猜想GH與CE之間的數(shù)量關系，并證明你的猜

19、想；（2）圖中，AB=2，BC=3，則 ；（3）當AB=m , BC=n時 （4）在（2）的條件下，連接圖中矩形的對角線AC，并沿對角線AC剪開，得ABC（如圖)點M、N分別在AC、BC上，連接MN，將CMN沿 MN翻折，使點C的對應點P落在AB的延長線上，若PM平分APN，則CM長為 【答案】（1），證明見解析 （2） （3） （4）【解析】【分析】（1）先證明ABFCBE，得AF=CE，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=，等量代換即可；（2）連接AF，先證明ABFCBE，得到AF：CE的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=，等量代換即可；（3）連接AF，先證明ABFCBE，用含m、n的代數(shù)式表達出AF：C

20、E的比值，再根據(jù)中位線性質(zhì)得GH=，等量代換即可；（4）過M作MHAB于H，根據(jù)折疊性質(zhì)得C=MPN，根據(jù)角平分線證明出C=PMH，設CM=PM=x，HM=y，根據(jù)三角函數(shù)定義找到x、y之間的關系，再利用AHMABC，得到，代入解方程即可【小問1詳解】解：，理由如下：AB=BC，四邊形ABCD為矩形，四邊形ABCD為正方形，ABC=CBE=90，E、F為BC，AB中點，BE=BF，ABFCBE，AF=CE，H為DF中點，G為AD中點，GH=，【小問2詳解】解：，連接AF，如圖所示，由題意知，BF=1，BE=，由矩形ABCD性質(zhì)及旋轉知，ABC=CBE=90，ABFCBE，AF：CE=2:3，G

21、為AD中點，H為DF中點，GH=，故答案為：【小問3詳解】解：，連接AF，如圖所示，由題意知，BF=，BE=，由矩形ABCD性質(zhì)及旋轉知，ABC=CBE=90，ABFCBE，AF：CE=m：n，G為AD中點，H為DF中點，GH=，故答案為：【小問4詳解】解：過M作MHAB于H，如圖所示，由折疊知，CM=PM，C=MPN，PM平分APN，APM=MPN，C=APM，AB=2，BC=3，AC=，設CM=PM=x，HM=y，由知，即， HMBC，AHMABC，即，解得：x=，故答案為：【點睛】本題考查了正方形性質(zhì)、三角形中位線性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)定義等知識點，找到相似三角形是解題關鍵24. 綜合與探究如圖，某一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交點為A（-1，0），B（4，5） （1）求拋物線的解析式；（2）點C為拋物線對稱軸上一動點，當AC與BC的和最小時，點C的坐標為 ；（3）點D為拋物線位于線段AB下方圖象上一動點，過點D作DEx軸，交線段AB于點E，求線段DE長度最大值；（4）在（2）條件下，點M為y軸上一點，點F為直線AB