山東省菏澤定陶縣聯(lián)考2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在ABC中，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM、PN、MN，則下列結(jié)論：PMPN；若ABC60，則PMN為等邊三角形；若ABC45，則BNPC其中正確的是（）ABCD2下列方程中，是一元二次方程的是()ABCD3小

2、明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識(shí)后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點(diǎn)P，小明說：“射線OP就是BOA的角平分線”他這樣做的依據(jù)是()A角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C三角形三條角平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等D以上均不正確4如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，若DE=3，則AB等于( )A4B5C5.5D65如圖，點(diǎn)A、B、C在O上，A50，則BOC的度數(shù)為（）A130B50C65D1006如圖，直線abc，直線m、n與這三條

3、平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F若AB3，BC5，DF12，則DE的值為（ ）AB4CD7如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y（m）與運(yùn)行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)a（xk）2+h已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí)，達(dá)到最高2.6m，球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m高度為2.43m，球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A球不會(huì)過網(wǎng)B球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界C球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界D無法確定8如圖，點(diǎn)A，B，C，在O上，ABO=32，ACO=38，則BOC等于( )A60B70C120D1409按下面的程序計(jì)算:若開始輸入

4、的值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為，則開始輸入的值可以為（ ）ABCD10下列一元二次方程中有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（ ）ABCD11下列事件中，是必然事件的是（ ）A從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊12下列事件是隨機(jī)事件的是（）A在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100會(huì)沸騰 B購買一張福利彩票就中獎(jiǎng)C有一名運(yùn)動(dòng)員奔跑的速度是50米/秒 D在一個(gè)僅裝有白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球二、填空題（每題4分，共24分）13定義：在平面直角坐標(biāo)系中，我們將橫、縱坐標(biāo)都是整

5、數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”若拋物線yax22ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，則a的取值范圍是_14如圖， 中，ACB=90, AC=4, BC=3, 則 _.15已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)的圖像和反比例函數(shù)圖像的兩個(gè)交點(diǎn)則關(guān)于的方程的解是_16從，0，1.6中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，取到無理數(shù)的概率是_17如圖，在44的正方形網(wǎng)格中，若將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，則的長為_18如圖，在邊長為9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，則AE的長為三、解答題（共78分）19（8分）如圖是輸水管的切面，陰影部分是有水部分，其中水面AB寬10

6、cm，水最深3cm，求輸水管的半徑20（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)21（8分）某體育看臺(tái)側(cè)面的示意圖如圖所示，觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，從頂棚的處看處的仰角，豎直的立桿上、兩點(diǎn)間的距離為，處到觀眾區(qū)底端處的水平距離為求:（1）觀眾區(qū)的水平寬度；（2）頂

7、棚的處離地面的高度（，結(jié)果精確到）22（10分）若邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，記旋轉(zhuǎn)角為a（I）如圖1，當(dāng)a60時(shí)，求點(diǎn)C經(jīng)過的弧的長度和線段AC掃過的扇形面積；（）如圖2，當(dāng)a45時(shí)，BC與DC的交點(diǎn)為E，求線段DE的長度；（）如圖3，在旋轉(zhuǎn)過程中，若F為線段CB的中點(diǎn)，求線段DF長度的取值范圍23（10分）如圖，AB是的弦，D為半徑OA上的一點(diǎn)，過D作交弦AB于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，且求證：BC是的切線24（10分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)15元，其銷量減少11

8、件（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為_件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請你幫忙確定售價(jià)25（12分）如圖，在中，是內(nèi)心，是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑的經(jīng)過點(diǎn).求證：是的切線；已知的半徑是. 若是的中點(diǎn)，則 ；若，求的長.26如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和B（0，3），其頂點(diǎn)為D設(shè)P為該拋物線上一點(diǎn)，且位于拋物線對稱軸右側(cè)，作PH對稱軸，垂足為H，若DPH與AOB相似（1）求拋物線的解析式（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷正確；先證明ABMACN，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可

9、判斷正確；如果PMN為等邊三角形，求得MPN60，推出CPM是等邊三角形，得到ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，BCN45，由P為BC邊的中點(diǎn)，得出BNPBPC，判斷正確【詳解】解：BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，PMBC，PNBC，PMPN，正確；在ABM與ACN中，AA，AMBANC90，ABMACN，正確；ABC60，BPN60，如果PMN為等邊三角形，MPN60，CPM60，CPM是等邊三角形，ACB60，則ABC是等邊三角形，而ABC不一定是等邊三角形，故錯(cuò)誤；當(dāng)ABC45時(shí)，CNAB于點(diǎn)N，BNC90，BCN45，BNCN，P

10、為BC邊的中點(diǎn)，PNBC，BPN為等腰直角三角形BNPBPC，故正確故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)2、B【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A.屬于多項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.屬于一元二次方程，正確；C.未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是2，但不屬于整式方程，錯(cuò)誤；D.屬于整式方程，未知數(shù)項(xiàng)的最高次數(shù)是3，錯(cuò)誤故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的性質(zhì)以及定義，掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵3、A【分析】過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，因?yàn)槭莾砂淹耆嗤拈L方形直尺，可得CE=

11、CF，再根據(jù)角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上可得OP平分AOB【詳解】如圖所示：過兩把直尺的交點(diǎn)C作CFBO與點(diǎn)F，由題意得CEAO，兩把完全相同的長方形直尺，CE=CF，OP平分AOB（角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上），故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，關(guān)鍵是掌握角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上這一判定定理4、D【分析】由兩個(gè)中點(diǎn)連線得到DE是中位線，根據(jù)DE的長度即可得到AB的長度.【詳解】點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，AB=2DE=6，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的中位線定理，三角形兩邊中點(diǎn)的連線

12、是三角形的中位線，平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半.5、D【解析】根據(jù)圓周角定理求解即可【詳解】解：A50，BOC2A100故選D【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理的運(yùn)用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半6、C【分析】由，利用平行線分線段成比例可得DE與EF之比，再根據(jù)DF12，可得答案【詳解】，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，牢記平行線分線段成比例定理及推論是解題的關(guān)鍵7、C【解析】分析：（1）將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得詳解：根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入

13、 得：36a+2.6=2，解得： y與x的關(guān)系式為 當(dāng)x=9時(shí), 球能過球網(wǎng)，當(dāng)x=18時(shí), 球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.8、D【解析】試題分析：如圖，連接OA，則OA=OB=OC，BAO=ABO=32，CAO=ACO=38CAB=CAOBAO=1CAB和BOC上同弧所對的圓周角和圓心角，BOC=2CAB=2故選D9、B【分析】由3x+1=22，解得x=7，即開始輸入的x為111，最后輸出的結(jié)果為556；當(dāng)開始輸入的x值滿足3x+1=7，最后輸出的結(jié)果也為22，可解得x=2即可完成解答.【詳解】解：當(dāng)輸入一個(gè)正整

14、數(shù)，一次輸出22時(shí)，3x+1=22，解得：x=7；當(dāng)輸入一個(gè)正整數(shù)7，當(dāng)兩次后輸出22時(shí)，3x+1=7，解得：x=2；故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)程序框圖列出方程和理解循環(huán)結(jié)構(gòu)是解答本題的關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，分別計(jì)算的值，進(jìn)行判斷即可【詳解】A、=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；B、=4+76=800，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C、=-160，方程沒有實(shí)數(shù)根；D、=1-4=-30，方程沒有實(shí)數(shù)根故選：B11、B【解析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A. 從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.

15、拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C. 拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D. 從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.12、B【解析】根據(jù)事件的類型特點(diǎn)及性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】A、是必然事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是隨機(jī)事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是不可能事件，選項(xiàng)錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是隨機(jī)事件的特性，熟練掌握隨機(jī)事件的特性是本題的解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】如圖所示，圖象實(shí)心點(diǎn)為

16、8個(gè)“整點(diǎn)”，則符合條件的拋物線過點(diǎn)A、B之間不含點(diǎn)，即可求解【詳解】解：，故拋物線的頂點(diǎn)為：；拋物線yax22ax+a+3與x軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括拋物線和x軸上的點(diǎn))恰好有8個(gè)“整點(diǎn)”，如圖所示，圖象實(shí)心點(diǎn)為8個(gè)“整點(diǎn)”， 則符合條件的拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)上方，并經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)下方，當(dāng)拋物線過點(diǎn)上方時(shí)，解得： ；當(dāng)拋物線過點(diǎn)上方時(shí)，解得： ；當(dāng)拋物線過點(diǎn)下方時(shí)，解得： ；當(dāng)拋物線過點(diǎn)下方時(shí)，解得： ；四個(gè)條件同時(shí)成立，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定二次函數(shù)的字母系數(shù)的取值范圍找出包含“整點(diǎn)”的位置，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵，難度較大14、【分析】先求得A=BCD，然后根據(jù)

17、銳角三角函數(shù)的概念求解即可【詳解】在RtABC與RtBCD中，A+B=90，BCD+B=90A=BCDtanBCD=tanA=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值15、x1=-4，x1=1【分析】利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可【詳解】A(4，1)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，關(guān)于x的方程kx+b的解是x1=4，x1=1故答案為：x1=4，x1=1【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型16、【分析】由

18、題意可得共有5種等可能的結(jié)果，其中無理數(shù)有：，共2種情況，則可利用概率公式求解【詳解】共有5種等可能的結(jié)果，無理數(shù)有：，共2種情況，取到無理數(shù)的概率是：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用與無理數(shù)的定義此題比較簡單，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】根據(jù)圖示知 ，所以根據(jù)弧長公式求得 的長【詳解】根據(jù)圖示知， ，的長為：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查了弧長的計(jì)算公式，掌握弧長的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵18、7【解析】試題分析：ABC是等邊三角形，B=C=60，AB=BCCD=BCBD=93=6，；BAD+ADB=120ADE=60，ADB+EDC=120DAB=ED

19、C又B=C=60，ABDDCE，即三、解答題（共78分）19、cm【分析】設(shè)圓形切面的半徑為r，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，由垂徑定理可求出BD的長，再根據(jù)最深地方的高度是3cm得出OD的長，根據(jù)勾股定理即可求出OB的長【詳解】解：設(shè)圓形切面的半徑為，過點(diǎn)O作ODAB于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則ADBDAB105cm，最深地方的高度是3cm，OD3，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，即52+（3）2，解得（cm），輸水管的半徑為cm【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，構(gòu)造圓中的直角三角形，靈活利用垂徑定理是解題的關(guān)鍵.20、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P

20、點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得DOCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD，此時(shí)點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于M點(diǎn)，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），

21、（1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為yx22x+1；（2）拋物線的解析式為yx22x+1，對稱軸為l1，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD，此時(shí)點(diǎn)P在對稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過點(diǎn)P作PMx軸于M點(diǎn)，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（與t0矛盾，舍去）當(dāng)t2時(shí)，y（2）22（2）+11，P（2，1）綜上所述：當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P

22、點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OC，OD的長，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP1ME21、（1）觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）頂棚的處離地面的高度約為【分析】（1）利用坡度的性質(zhì)進(jìn)一步得出，然后據(jù)此求解即可；（2）作于，于，則四邊形、為矩形，再利用三角函數(shù)進(jìn)一步求出EN長度，然后進(jìn)一步求出答案即可.【詳解】（1）觀眾區(qū)的坡度為，頂端離水平地面的高度為，,，答：觀眾區(qū)的水平寬度為；（2）如圖，作于，于，則四邊形、為矩形，m，m，m，在中，則m，答：頂棚的處離地面的高度約為【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的實(shí)

23、際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.22、（I）12；（）DE66；（）11DF1+1【分析】（）根據(jù)正方形的性質(zhì)得到ADCD6，D90，由勾股定理得到AC6，根據(jù)弧長的計(jì)算公式和扇形的面積公式即可得到結(jié)論；（）連接BC，根據(jù)題意得到B在對角線AC上，根據(jù)勾股定理得到AC6，求得BC66，推出BCE是等腰直角三角形，得到CEBC126，于是得到結(jié)論；（）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線定理得到FOAB1，推出F在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，于是得到結(jié)論【詳解】解：（）四邊形ABCD是正方形，ADCD6，D90，AC6，邊長為6的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針

24、旋轉(zhuǎn)，得正方形ABCD，CAC60，的長度2，線段AC掃過的扇形面積12；（）解：如圖2，連接BC，旋轉(zhuǎn)角BAB45，BAD45，B在對角線AC上，BCAB6，在RtABC中，AC6，BC66，CBE180ABC90，BCE904545，BCE是等腰直角三角形，CEBC126，DECDEC6（126）66；（）如圖1，連接DB，AC相交于點(diǎn)O，則O是DB的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BC的中點(diǎn)，F(xiàn)OAB1，F(xiàn)在以O(shè)為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，DO1，DF最大值為1+1，DF的最小值為11，DF長的取值范圍為11DF1+1【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的綜合題，正方形性質(zhì)，全等三角形判定與性質(zhì)，三角形中位線定理（）問

25、解題的關(guān)鍵是利用中位線定理得出點(diǎn)P的軌跡23、見解析【解析】試題分析：連接OB，要證明BC是O的切線，即要證明OBBC，即要證明OBA+EBC=90，由OA=OB，CE=CB可得：OBA=OAB，CBE=CEB，所以即要證明OAB+CEB=90，又因?yàn)镃EB=AED，所以即要證明OAB+AED=90，由CDOA不難證明.試題解析：證明：連接OB，OB=OA，CE=CB，A=OBA，CEB=ABC，又CDOA，A+AED=A+CEB=90，OBA+ABC=90，OBBC，BC是O的切線.點(diǎn)睛：本題主要掌握圓的切線的證明方法，一般我們將圓心與切點(diǎn)連接起來，證明半徑與切線的夾角為90.24、（1）21121x；（2）12元【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值試題解析：解：（1）21121x； （2）根據(jù)題