江西省南昌市十學(xué)校2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，DEAC，若DB4，AB6，BE3，則EC的長是（ ）A4B2CD2如圖，在ABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D，則圖中相似三角形共有()A1對B2對C3對D4對3已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，那么正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=在同一坐標(biāo)系中的圖象的形狀大致是（ ） ABCD4拋物線y4x23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0，3)B(0，3)C(3，0)D(4，3)5下列幾何圖形不是中心對稱圖形的是（ ）A平行四邊形B正五邊形C正方形D正六邊形6如圖，四點(diǎn)在上，. 則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，空地上（

3、空地足夠大）有一段長為的舊墻，小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園，已知木欄總長，矩形菜園的面積為.若設(shè)，則可列方程（ ）ABCD8關(guān)于x的一元二次方程(2x1)2+n2+1=0的根的情況是（ ）A有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D無法判定9下列事件是隨機(jī)事件的是（ ）A三角形內(nèi)角和為度B測量某天的最低氣溫，結(jié)果為C買一張彩票，中獎D太陽從東方升起10下列圖形：國旗上的五角星，有一個角為60的等腰三角形，一個半徑為的圓，兩條對角線互相垂直平分的四邊形，函數(shù)y的圖象，其中既是軸對稱又是中心對稱的圖形有（）A有1個B有2個C有3個D有4個11在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（3，2）為圓

4、心、2為半徑的圓，一定（）A與x軸相切，與y軸相切B與x軸相切，與y軸相離C與x軸相離，與y軸相切D與x軸相離，與y軸相離12在中，下列結(jié)論中，正確的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知線段、滿足，則_14用半徑為6cm，圓心角為120的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的底面圓半徑為_cm15如圖，已知直線l：yx+4分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，雙曲線（k0，x0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EGx軸于點(diǎn)G，EFy軸于點(diǎn)F，分別與直線l交于點(diǎn)C，D，且COD45，則k_16如圖，已知等邊ABC的邊長為4，P是AB邊上的一個動點(diǎn)，連接CP，過點(diǎn)P作EPC60，交AC

5、于點(diǎn)E，以PE為邊作等邊EPD，頂點(diǎn)D在線段PC上，O是EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，則點(diǎn)O經(jīng)過的路徑長為_17定義符號maxa，b的含義為：當(dāng)ab時，maxa，ba；當(dāng)ab時，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，則方程maxx，xx26的解是_18某班從三名男生(含小強(qiáng))和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強(qiáng)參加是必然事件，則n=_三、解答題（共78分）19（8分）某校舉行田徑運(yùn)動會，學(xué)校準(zhǔn)備了某種氣球，這些全球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（）的

6、反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于150 kPa時，氣球?qū)ǎ瑸榱税踩鹨?，氣體的體積應(yīng)至少是多少？20（8分）ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B,（1）如圖（1）當(dāng)射線DN經(jīng)過點(diǎn)A時，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線，寫出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)，DM，DN分別交線段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線，寫出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時，求線段EF的長21（

7、8分）如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，且經(jīng)過A(1,0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個交點(diǎn)為B(1)若直線ymxn經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求直線BC和拋物線的解析式；(2)在拋物線的對稱軸x1 上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)22（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進(jìn)行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC80千米，A45，B30(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？(2)開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走

8、多少千米？(結(jié)果保留根號)23（10分）在RtABC中，ABC=90，BAC30，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別是E、D.(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時，求CDE的度數(shù)； (2)如圖2，若=60時，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，求證：四邊形BFDE是平行四邊形. 24（10分）解方程：x2+2x1=125（12分）空間任意選定一點(diǎn)，以點(diǎn)為端點(diǎn)，作三條互相垂直的射線，這三條互相垂直的射線分別稱作軸、軸、軸，統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的方向分別為（水平向前），（水平向右），（豎直向上）方向，這樣的坐標(biāo)系稱為空間直角坐標(biāo)系將相鄰三個面的面積記為，且的小長方體稱為單位長方體，現(xiàn)將若

9、干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)系內(nèi)進(jìn)行碼放，要求碼放時將單位長方體所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，所在的面與軸垂直，如圖1所示若將軸方向表示的量稱為幾何體碼放的排數(shù)，軸方向表示的量稱為幾何體碼放的列數(shù)，二軸方向表示的量稱為幾何體碼放的層數(shù)；如圖2是由若干個單位長方體在空間直角坐標(biāo)內(nèi)碼放的一個幾何體，其中這個幾何體共碼放了排列層，用有序數(shù)組記作，如圖3的幾何體碼放了排列層，用有序數(shù)組記作這樣我們就可用每一個有序數(shù)組表示一種幾何體的碼放方式 （1）有序數(shù)組所對應(yīng)的碼放的幾何體是_；ABCD（2）圖4是由若干個單位長方體碼放的一個幾何體的三視圖，則這種碼放方式的有序數(shù)組為（_，_，_），組成這個幾

10、何體的單位長方體的個數(shù)為_個（3）為了進(jìn)一步探究有序數(shù)組的幾何體的表面積公式，某同學(xué)針對若干個單位長方體進(jìn)行碼放，制作了下列表格：幾何體有序數(shù)組單位長方體的個數(shù)表面上面積為S1的個數(shù)表面上面積為S2的個數(shù)表面上面積為S3的個數(shù)表面積根據(jù)以上規(guī)律，請直接寫出有序數(shù)組的幾何體表面積的計(jì)算公式；（用，表示）（4）當(dāng)，時，對由個單位長方體碼放的幾何體進(jìn)行打包，為了節(jié)約外包裝材料，我們可以對個單位長方體碼放的幾何體表面積最小的規(guī)律進(jìn)行探究，請你根據(jù)自己探究的結(jié)果直接寫出使幾何體表面積最小的有序數(shù)組，這個有序數(shù)組為（_，_， _），此時求出的這個幾何體表面積的大小為_（縫隙不計(jì)）26如圖，在中，是邊上的一

11、點(diǎn)，若，求證：. 參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案【詳解】解：DEAC，DB：ABBE：BC，DB4，AB6，BE3，4：63：BC，解得：BC ，ECBCBE 故選C【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理解題的關(guān)鍵是注意掌握各比例線段的對應(yīng)關(guān)系2、C【解析】ACB=90，CDAB，ABCACD，ACDCBD，ABCCBD，所以有三對相似三角形故選C3、C【解析】試題分析：如圖所示，由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，可得k1，b1因此可知正比例函數(shù)y=kx

12、的圖象經(jīng)過第一、三象限，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第二、四象限綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng)故選C考點(diǎn)：1、反比例函數(shù)的圖象；2、一次函數(shù)的圖象；3、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、B【分析】根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答5、B【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義如果一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，這個點(diǎn)叫做對稱點(diǎn).【詳解】解：根據(jù)中心對稱圖形的定義來判斷：A. 平行四邊形繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原

13、圖形完全重合，所以平行四邊形是中心對稱圖形；B. 正五邊形無論繞著那個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形都不能完全重合，所以正五邊形不是中心對稱圖形；C. 正方形繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形；D. 正六邊形是繞著對角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原圖形完全重合，所以正方形是中心對稱圖形故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的判斷方法中心對稱圖形是一個圖形，它繞著圖形中的一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后與原來的圖形完全重合6、B【分析】連接BO，由可得，則，由圓周角定理，得，即可得到答案.【詳解】解：如圖，連接BO，則，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是正

14、確作出輔助線，得到.7、B【分析】設(shè)，則，根據(jù)矩形面積公式列出方程【詳解】解：設(shè)，則，由題意，得故選【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵8、C【分析】先對原方程進(jìn)行變形，然后進(jìn)行判定即可【詳解】解：由原方程可以化為：(2x1)2=-n2-1(2x1)20, -n2-1-1原方程沒有實(shí)數(shù)根故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵在于對方程的變形，而不是運(yùn)用根的判別式9、C【分析】一定發(fā)生或是不發(fā)生的事件是確定事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機(jī)事件，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】A.該事件不可能發(fā)生，是確定事件； B. 該事件不

15、可能發(fā)生，是確定事件；C.該事件可能發(fā)生，是隨機(jī)事件；D.該事件一定發(fā)生，是確定事件.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查事件的分類，正確理解確定事件和隨機(jī)事件的區(qū)別并熟練解題是關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義可得答案【詳解】解：國旗上的五角星，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；有一個角為60的等腰三角形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；一個半徑為的圓，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；兩條對角線互相垂直平分的四邊形，是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；函數(shù)y的圖象，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；既是軸對稱又是中心對稱的圖形有3個，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，以及

16、反比例函數(shù)圖象和線段垂直平分線，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形定義11、B【分析】本題應(yīng)將該點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)分別與半徑對比，大于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相離；若等于半徑時，則坐標(biāo)軸與該圓相切【詳解】是以點(diǎn)（2，3）為圓心，2為半徑的圓，則有22，32，這個圓與x軸相切，與y軸相離故選B【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)直線與圓相切，直線到圓的距離等于半徑；與圓相離，直線到圓的距離大于半徑12、C【分析】直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系分別計(jì)算得出答案【詳解】，故選項(xiàng)A，B錯誤，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D錯誤故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵二、填

17、空題（每題4分，共24分）13、【解析】此題考查比例知識，答案14、1【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)題意得1r=，解得r=1，即圓錐的底面圓半徑為1cm故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的計(jì)算，掌握公式正確計(jì)算是解題關(guān)鍵15、1【解析】證明ODACDO，則OD2CDDA，而則OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n4），DAn，即可求解【詳解】解：點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，設(shè)點(diǎn)E（m，n），則點(diǎn)D（4n，n），點(diǎn)C（m，4m），則OD2（4n）2+n22n21n+16，CD（m+n

18、4），DAn，即2n21n+16（m+n4）n，解得：mn1k，故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及到三角形相似、一次函數(shù)等知識點(diǎn)，關(guān)鍵是通過設(shè)定點(diǎn)E的坐標(biāo)，確定相關(guān)線段的長度，進(jìn)而求解16、【分析】根據(jù)等邊三角形的外心性質(zhì)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可求解【詳解】解：如圖，作BGAC、CFAB于點(diǎn)G、F，交于點(diǎn)I，則點(diǎn)I是等邊三角形ABC的外心，等邊三角形ABC的邊長為4，AFBF2IAF30AI點(diǎn)P是AB邊上的一個動點(diǎn)，O是等邊三角形EPD的外心，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B的過程中，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動，點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是AI的長，點(diǎn)O的經(jīng)過的路徑長是故答案為：【點(diǎn)睛】本

19、題考查等邊三角形的外心性質(zhì),關(guān)鍵在于熟悉性質(zhì),結(jié)合圖形計(jì)算.17、1或1【分析】分兩種情況：xx，即x0時；xx，即x0時；進(jìn)行討論即可求解【詳解】當(dāng)xx，即x0時，x=x26，即x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；當(dāng)xx，即x0時，x=x26，即x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程maxx，x=x26的解是x=1或1故答案為：1或1【點(diǎn)睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，關(guān)鍵是熟練掌握定義符號maxa，b的含義，注意分類思想的應(yīng)用18、1;【解析】根據(jù)必然事件的定義可知三名男生都必須被選中，可得答案.【詳解】解

20、：男生小強(qiáng)參加是必然事件，三名男生都必須被選中，只選1名女生，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查的是事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件三、解答題（共78分）19、（1）；（2）至少是0.4.【分析】（1）設(shè)表達(dá)式為，取點(diǎn)A（0.5，120）代入解得k值即可.（2）令y=150，代入表達(dá)式解得x的值，則由圖可知，小于該x的值時是安全的.【詳解】（1）設(shè)表達(dá)式為，代入點(diǎn)A（0.5，120），解得：k=60.則表達(dá)式為：（2）把y=150代入，解得x=0.4則當(dāng)氣體至少為0.4時才是

21、安全的.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解體積和氣壓的關(guān)系，氣壓越大體積越小.20、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明如

22、下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=4【點(diǎn)睛】本題

23、考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用21、（1）yx22x3，yx3；（2）M(1，2)【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意得出關(guān)于a、b、c的方程組，求得a、b、c的值，即可得出拋物線的解析式，根據(jù)拋物線的對稱性得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再設(shè)出直線BC的解析式，把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入即可得出直線BC的解析式；（2）點(diǎn)A關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，連接BC，設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時MA+MC的值最小，再求得點(diǎn)

24、M的坐標(biāo)試題解析：（1）依題意得：，解之得：，拋物線解析式為y=-x2-2x+3，對稱軸為x=-1，且拋物線經(jīng)過A（1，0），B（-3，0），把B（-3，0）、C（0，3）分別代入直線y=mx+n，得，解得：，直線y=mx+n的解析式為y=x+3；（2）設(shè)直線BC與對稱軸x=-1的交點(diǎn)為M，則此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得，y=2M（-1，2）即當(dāng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小時M的坐標(biāo)為（-1，2）考點(diǎn)：1.拋物線與x軸的交點(diǎn)；2.軸對稱-最短路線問題22、 (1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為40+

25、40()千米【分析】（1）過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角ACD中，解直角三角形求出CD，進(jìn)而解答即可；（2）在直角CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進(jìn)而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程【詳解】(1)過點(diǎn)C作AB的垂線CD，垂足為D，ABCD，sin30，BC80千米，CDBCsin308040(千米)，AC(千米)，AC+BC80+(千米)，答：開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+)千米；(2)cos30，BC80(千米)，BDBCcos3080(千米)，tan45，CD40(千米)，AD(千米)，ABAD+BD40+(千米)，汽車從A地到B地比原來少走多少路程為

26、：AC+BCAB80+4040+40(千米)答：汽車從A地到B地比原來少走的路程為 40+40千米【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線23、（1）15；（2）證明見解析.【分析】（1）如圖1，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出ADC，從而計(jì)算出CDE的度數(shù)；（2）如圖2，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到BFAC，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BCAC，則BFBC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BAECAD60，ABAE，ACAD ，DEBC，從而得到D

27、EBF，ACD和BAE為等邊三角形，接著由AFDCBA得到DFBA，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法得到結(jié)論【詳解】解：（1）如圖1，ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到AED，點(diǎn)E恰好在AC上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）證明：如圖2，點(diǎn)F是邊AC中點(diǎn)，BFAC，BAC30，BCAC，BFBC，ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD和BAE為等邊三角形，BEAB，點(diǎn)F為ACD的邊AC的中點(diǎn)，DFAC，易證得AFDCBA，DFBA，DFBE，而BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平行四邊形的判定24、【分析】根據(jù)公式法解一元二次方程，即可得出結(jié)論.【詳解】解：，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考