2023學(xué)年四川省綿陽市東辰國(guó)際學(xué)校數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1 “割圓術(shù)”是我國(guó)古代的一位偉大的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)的，該割圓術(shù)，就是通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來求出圓周率的一種方法，某同學(xué)在學(xué)習(xí)“割圓術(shù)”的過程中，畫了一個(gè)如圖所示的圓的內(nèi)接正十二邊形，若該圓的半徑為1，則這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為（

2、 ）A1B3C3.1D3.142把兩條寬度都為的紙條交叉重疊放在一起，且它們的交角為，則它們重疊部分（圖中陰影部分）的面積為（ ）ABCD3如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)為（ ）ABCD4反比例函數(shù)（x0）如圖所示，則矩形OAPB的面積是（ ）A-4B-2C2D45一個(gè)不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個(gè)白球和若干個(gè)紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計(jì)其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再?gòu)目诖镫S機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計(jì)口袋中的紅球大約有個(gè)（ ）A45B48C5

3、0D556下列四個(gè)圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD7某人沿著坡度為1：2.4的斜坡向上前進(jìn)了130m，那么他的高度上升了()A50mB100mC120mD130m8小紅上學(xué)要經(jīng)過三個(gè)十字路口，每個(gè)路口遇到紅、綠燈的機(jī)會(huì)都相同，小紅希望上學(xué)時(shí)經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈，但實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是（）ABCD9某種工件是由一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是 （ ）ABCD10如圖，在等邊ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且APD60，BP2，CD1，則ABC的邊長(zhǎng)為（）A3B4C5D611下列航空公司的標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形的是（

4、 ）ABCD12平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2）、B（3，1），以原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，則端點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（4，4）B（4，4）或（-4，-4）C（6，2）D（6，2）或（-6，-2）二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上若線段AB6cm，則線段BC_cm14反比例函數(shù)y=的圖象分布在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是 _15如圖，在ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，AE：ED1：2，連接AC、BE交于點(diǎn)F.若SAEF1，則S四

5、邊形CDEF_.16如圖，已知點(diǎn)P是ABC的重心，過P作AB的平行線DE,分別交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,作DF/BC,交AB于點(diǎn)F,若四邊形BEDF的面積為4,則ABC的面積為_17如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上已知紙板的兩條直角邊DE=40cm，EF=20cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，則樹高AB= 18如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角ABC，點(diǎn)C在第四象限隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷

6、變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y（k0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知一次函數(shù)y1ax+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)D、C，與反比例函數(shù)y2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3）、點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求AOB的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出：當(dāng)x在什么取值范圍時(shí)，y1y2？20（8分）如圖，已知拋物線yx2+x+4，且與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)）與y軸交于C點(diǎn)（1）若點(diǎn)P是拋物線上B、C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），則是否存在一點(diǎn)P，使PBC的面積最大若存在，請(qǐng)求出PBC

7、的最大面積；若不存在，試說明理由（2）若M是拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線BC于點(diǎn)N，當(dāng)MN3時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD在第一象限內(nèi)，ABx軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4）經(jīng)過點(diǎn)O、點(diǎn)C作直線l，將直線l沿y軸上下平移（1）當(dāng)直線l與正方形ABCD只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l的解析式；（2）當(dāng)直線l在平移過程中恰好平分正方形ABCD的面積時(shí)，直線l分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)E、點(diǎn)F，連接BE、BF，求BEF的面積22（10分）（1）計(jì)算：|3|+ cos60； （2）化簡(jiǎn)：23（10分）如圖，ABD是O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)

8、C是O外一點(diǎn)且DBCA，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C（1）求證：BC是O的切線；（2）若O的半徑為6，BC8，求弦BD的長(zhǎng)24（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25（12分）我們規(guī)定：方程的變形方程為例如：方程的變形方程

9、為（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值26某校九年級(jí)（1）班甲、乙兩名同學(xué)在5次引體向上測(cè)試中的有效次數(shù)如下：甲：8，8，7，8，1.乙：5，1，7，10，1甲、乙兩同學(xué)引體向上的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲880.4乙13.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中_，_，_（填數(shù)值）（2）體育老師根據(jù)這5次的成績(jī)，決定選擇甲同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇甲的理由是_.班主任李老師根據(jù)去年比賽的成績(jī)（至少1次才能獲獎(jiǎng)），決定選擇乙同學(xué)代表班級(jí)參加年級(jí)引體向上比賽，選擇乙

10、的理由是_（3）乙同學(xué)再做一次引體向上，次數(shù)為n，若乙同學(xué)6次引體向上成績(jī)的中位數(shù)不變，請(qǐng)寫出n的最小值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先求出，進(jìn)而得出，根據(jù)這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為進(jìn)行求解【詳解】是圓的內(nèi)接正十二邊形，這個(gè)圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選B【點(diǎn)睛】本題考查正十二邊形的面積計(jì)算，先求出是解題的關(guān)鍵2、A【分析】如圖，過A作AEBC于E，AFCD于F，垂足為E，F(xiàn)，證明ABEADF，從而證明四邊形ABCD是菱形，再利用三角函數(shù)算出BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)菱形的面積公式算出重疊部分的面積即可【詳解】解：如圖所示：過A作AEBC于E，AFCD于F，垂足為E，F(xiàn)，

11、AEB=AFD=90，ADCB，ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，紙條寬度都為1，AE=AF=1，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AB=AD，四邊形ABCD是菱形BC=AB，=sin，BC=AB=，重疊部分（圖中陰影部分）的面積為：BCAE=1=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明四邊形ABCD是菱形，利用三角函數(shù)求出BC的長(zhǎng)3、D【分析】由題意可知旋轉(zhuǎn)角BCB=60，則根據(jù)ACB=BCB+ACB即可得出答案【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可知旋轉(zhuǎn)角BCB=60，ACB=BCB+ACB =60+25=85故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的定義，解題

12、的關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角，以及旋轉(zhuǎn)后的不變量4、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義：反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|解答即可【詳解】點(diǎn)P在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，S矩形OAPB=|-4|=4，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向x軸，y軸作垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|是關(guān)鍵5、A【分析】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有90次摸到紅球；摸到白球與摸到紅球的次數(shù)之比為1：9，由此可估計(jì)口袋中白球和紅球個(gè)數(shù)之比為1：9；即可計(jì)算出紅球數(shù)【詳解】小亮共摸了100次，其中10次摸到白球，則有9

13、0次摸到紅球，白球與紅球的數(shù)量之比為1：9，白球有5個(gè)，紅球有95=45（個(gè)），故選A6、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，并結(jié)合圖形的特點(diǎn)求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形關(guān)鍵是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180后與原圖重合7、A【分析】根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比

14、值和AB的長(zhǎng)度即可求得AC的值，即可解題【詳解】解：如圖，根據(jù)題意知AB=130米，tanB=1：2.4，設(shè)AC=x，則BC=2.4x，則x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（負(fù)值舍去），即他的高度上升了50m，故選A【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題8、B【分析】畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】畫樹狀圖，得共有8種情況，經(jīng)過每個(gè)路口都是綠燈的有一種，實(shí)際這樣的機(jī)會(huì)是故選：B【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)事件的概率計(jì)算，關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用樹狀圖，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】從左面看應(yīng)是一長(zhǎng)方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可

15、知，虛線離邊較近，故選A10、B【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出ABBCAC，BC60，推出BAPDPC，即可證得ABPPCD，據(jù)此解答即可，【詳解】ABC是等邊三角形，ABBCAC，BC60，BAP+APB18060120，APD60，APB+DPC18060120，BAPDPC，即BC，BAPDPC，ABPPCD；BP2，CD1，AB1，ABC的邊長(zhǎng)為1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出ABPPCD，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.11、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可【詳解】解：、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、不

16、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；、不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合12、B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)只要點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別乘以2或2即得答案【詳解】解：原點(diǎn)O為位似中心，將線段AB擴(kuò)大為原來的2倍后得到對(duì)應(yīng)線段，且A（2，2）、B（3，1），點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（4，4）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，正確分類、掌握求解的方法是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、18【分析】根據(jù)已知圖形構(gòu)造相似三角形，進(jìn)而得出，即可求得答案.【詳解】如圖所示：過點(diǎn)

17、A作平行線的垂線，交點(diǎn)分別為D、E，可得：，即，解得：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答本題的關(guān)鍵.14、k0【詳解】反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0，15、11【分析】先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)易得，根據(jù)相似三角形的判定可得AFECFB，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到BFC的面積，進(jìn)而得到AFB的面積，即可得ABC的面積，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得解.【詳解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，SBCF=9，SAFB=3，SACD =SABC = SBCF+SAFB=12，S四邊形CDEFSACDSA

18、EF121=11.故答案為11.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).16、9【分析】連接CP交AB于點(diǎn)H,利用點(diǎn)P是重心得到=，得出SDEC=4SAFD,再由DE/BF證出，由此得到SDEC=SABC，繼而得出S四邊形BEDF=SABC，從而求出ABC的面積.【詳解】如圖，連接CP交AB于點(diǎn)H,點(diǎn)P是ABC的重心，,DF/BE,AFDDEC,SDEC=4SAFD,DE/BF,DECABC,SABC=SDEC,S四邊形BEDF=SABC,四邊形BEDF的面積為4,SABC=9故答案為：9.【點(diǎn)睛】此題考察相似三角形的判定及性質(zhì)，做題中

19、首先明確重心的意義，連接CP交AB于點(diǎn)H是解題的關(guān)鍵，由此得到邊的比例關(guān)系，再利用相似三角形的性質(zhì)：面積的比等于相似比的平方推導(dǎo)出幾部分圖形的面積之間的關(guān)系，得到三角形ABC的面積.17、5.5【解析】試題分析：在DEF和DBC中，DEFDBC，=，即=，解得BC=4，AC=1.5m，AB=AC+BC=1.5+4=5.5m考點(diǎn)：相似三角形18、-1【分析】連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則OAOB，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OCOA，OCOA，然后利用等角的余角相等可得到DCOAOE，則根據(jù)“AAS”可判斷CODO

20、AE，所以O(shè)DAE，CDOEa，于是C點(diǎn)坐標(biāo)為（，a），最后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)所在的函數(shù)圖象解析式【詳解】解：連結(jié)OC，作CDx軸于D，AEx軸于E，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y的交點(diǎn)，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，OAOBABC為等腰直角三角形，OCOA，OCOA，DOC+AOE90，DOC+DCO90，DCOAOE，在COD和OAE中，CODOAE，ODAE，CDOE，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，a），（a）1，k1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有，反比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等，充分考查了學(xué)生綜

21、合分析問題的能力.此類題目往往需要借助輔助線，使題目更容易理解.三、解答題（共78分）19、（1）y1，y1x+4；（1）4；（3）當(dāng) x 滿足 1x3 、x2時(shí)，則 y1y1【分析】（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1，求出k，得到反比例函數(shù)的解析式；再把B（3，m）代入反比例函數(shù)的解析式，求出m，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y1=ax+b，利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（1）把x=2代入一次函數(shù)解析式，求出y1=4，得到C點(diǎn)的坐標(biāo)，把y1=2代入一次函數(shù)解析式，求出x=4，得到D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)SAOB=SAOD-SBOD，列式計(jì)算即可；（3）找出一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方的部

22、分對(duì)應(yīng)的自變量的取值即可【詳解】解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入y1，則3，即k3，故反比例函數(shù)的解析式為：y1把點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，m）代入y1，得：m1，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，1）把A（1，3），B（3，1）代入y1ax+b，得，解得，故一次函數(shù)的解析式為：y1x+4； （1）令x2，則y14；令y12，則x4，C（2，4）， D（4，2），SAOBSAODSBOD43414； （3）由圖像可知x2、1x3時(shí)，一次函數(shù)落在反比例函數(shù)圖象上方，故滿足y1y1條件的自變量的取值范圍： 1x3 、x2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角

23、形的面積，難度適中利用了數(shù)形結(jié)合思想20、（1）存在點(diǎn)P，使PBC的面積最大，最大面積是2；（2）M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【分析】（1）利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+x+1），過點(diǎn)P作PD/y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x+1），PDx2+2x，利用三角形的面積公式即可得出SPBC關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），進(jìn)而可得出MN|m2+

24、2m|，結(jié)合MN3即可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，yx2+x+11，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）設(shè)直線BC的解析式為ykx+b（k0）將B（8，0）、C（0，1）代入ykx+b，解得：，直線BC的解析式為yx+1假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，x2+x+1）（0 x8），過點(diǎn)P作PD/y軸，交直線BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x+1），如圖所示PDx2+x+1（x+1）x2+2x，SPBCPDOB8（x2+2x）x2+8x（x1）2+210，當(dāng)x1時(shí)，PBC的面積最大，最大面積是20 x8，存在點(diǎn)P，使PBC的面積最大，最大面積是2（2）設(shè)點(diǎn)M

25、的坐標(biāo)為（m，m2+m+1），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+1），MN|m2+m+1（m+1）|m2+2m|又MN3，|m2+2m|3當(dāng)0m8時(shí)，有m2+2m30，解得：m12，m26，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6）或（6，1）；當(dāng)m0或m8時(shí)，有m2+2m+30，解得：m312，m11+2，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（12，1）或（1+2，1）綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，1）、（2，6）、（6，1）或（1+2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性比較強(qiáng)，結(jié)合圖形掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21、（1）yx+3或yx；（2）【分析】（1）根據(jù)題意求得正方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求得直線l的解析式，直

26、線平移，斜率不變，設(shè)平移后的直線方程為yx+b；把點(diǎn)B和D的坐標(biāo)代入進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)正方形是中心對(duì)稱圖形，當(dāng)直線l經(jīng)過對(duì)角線的交點(diǎn)時(shí)，恰好平分正方形ABCD的面積，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，代入yx+b，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線l的解析式，然后求得E、F的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BE的解析式，得到與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式即可求得【詳解】（1）長(zhǎng)為3的正方形ABCD中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，4），B（2，4），C（2，1），D（5，1），設(shè)直線l的解析式為ykx，把C（2，1）代入得，12k，解得k，直線l為：y，設(shè)平移后的直線方程為yx+b，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得:42+b，解得

27、b3，把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，得:15+b，解得: b，則平移后的直線l解析式為：yx+3或yx；（2）設(shè)AC和BD的交點(diǎn)為P，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入yx+b得，+b，解得b，此時(shí)直線l的解析式為yx+，如圖，E（，0），F(xiàn)（0，），設(shè)直線BE的解析式為：ymx+n，則，解得：，直線BE的解析式為：yx+，Q（0，），QF，BEF的面積【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象的平移和正方形的性質(zhì)的綜合，掌握待定系數(shù)法和求直線和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.22、（1）；（2）【分析】（1）分別計(jì)算平方根、絕對(duì)值、特殊角的三角函數(shù)值，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.（2）利用完全平方公式及單項(xiàng)

28、式乘多式展開后，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】（1）|3|+ cos60（2）【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.23、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OEBD， ，再由圓周角定理可得 ，從而得到 OBE DBC90，即 ，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長(zhǎng).試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB. E是弦BD的中點(diǎn)， BEDE，OE BD， BOE A， OBE BOE90. DBC A， BOE DBC， OBE DBC90， OBC90，即BCO

29、B， BC是 O的切線(2)解： OB6，BC8，BCOB， , ， ，.點(diǎn)睛：本題主要考查圓中的計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵在于清楚角度的轉(zhuǎn)換方式和弦長(zhǎng)的計(jì)算方法.24、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）；能，理由見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡(jiǎn)即可；根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先

30、求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點(diǎn)N作NGCM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，即可判斷MCN=45，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，拋物線的表達(dá)式為：，即，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上：，由題意知：當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)在拋物線上，連接MC，如圖，C（0，6），M（1，6）MCy軸，過點(diǎn)N作NGCM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的H與y軸的交點(diǎn)，