包頭市重點(diǎn)中學(xué)2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m+n-mn的值是（ ）A-7B7C3D-32分別寫有數(shù)字0，1，2，1，3的五張卡片，除數(shù)字不同外其他均相同，從中任抽一張，那么

2、抽到負(fù)數(shù)的概率是（ ）ABCD3如圖，O的半徑為5，將長(zhǎng)為8的線段PQ的兩端放在圓周上同時(shí)滑動(dòng)，如果點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)按逆時(shí)針?lè)较蚧瑒?dòng)一周回到點(diǎn)A，在這個(gè)過(guò)程中，線段PQ掃過(guò)區(qū)域的面積為()A9B16C25D644一人乘雪橇沿坡度為1：的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S=10t+2t2，若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為（）A72米B36米C米D米5如圖，在中，于點(diǎn)則與的周長(zhǎng)之比為（ ）A1:2B1:3C1:4D1:56函數(shù)與，在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD7下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中，是中心對(duì)稱圖形的卡片是（ ）ABCD8實(shí)施新課改以來(lái)，某班學(xué)生經(jīng)常

3、采用“小組合作學(xué)習(xí)”的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)委員小兵每周對(duì)各小組合作學(xué)習(xí)的情況進(jìn)行了綜合評(píng)分下表是其中一周的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：組 別1234567分 值90959088909285這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是A88，90B90，90C88，95D90，959已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式的值為（ ）ABCD10以下事件屬于隨機(jī)事件的是（）A小明買體育彩票中了一等獎(jiǎng)B2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年C正方體共有四個(gè)面D2比1大11下列事件是必然事件的是（ ）A打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽B守株待兔C明天是晴天D在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球.12如圖，在中，若，則的長(zhǎng)是（ ）AB

4、CD二、填空題（每題4分，共24分）13在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_個(gè)14如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，ACB的角平分線分別交AB、BD于M、N兩點(diǎn)，若AM2，則線段ON的長(zhǎng)為_15如圖，在ABC中，ACB=90，點(diǎn)G是ABC的重心，且AGCG，CG的延長(zhǎng)線交AB于H則SAGH：SABC 的值為 _16如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD邊上，且AE：ED1：2，若EF4，則CE的長(zhǎng)為_17已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)_18一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，

5、3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖為正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，各個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谙旅娴木W(wǎng)格中按要求分別畫圖，使得每個(gè)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）在圖中畫一個(gè)以為一邊的菱形，且菱形的面積等于1（2）在圖中畫一個(gè)以為對(duì)角線的正方形，并直接寫出正方形的面積20（8分）一個(gè)不透明的布袋中有完全相同的三個(gè)小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3. 小林和小華做一個(gè)游戲，按照以下方式抽取小球：先從布袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)后放回布袋中攪勻，再?gòu)牟即须S機(jī)抽取一個(gè)小球， 記下標(biāo)號(hào). 若兩次抽取的小球標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)，小林贏；若標(biāo)

6、號(hào)之和為偶數(shù)，則小華贏. （1）用畫樹狀圖或列表的方法，列出前后兩次取出小球上所標(biāo)數(shù)字的所有可能情況；（2）請(qǐng)判斷這個(gè)游戲是否公平，并說(shuō)明理由.21（8分）如圖，在ABC中，點(diǎn)D是邊AB上的一點(diǎn)，ADCACB（1）證明：ADCACB；（2）若AD2，BD6，求邊AC的長(zhǎng)22（10分）已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)；（2）若AB的長(zhǎng)為2，那么ABCD的周長(zhǎng)是多少？23（10分）如圖，C是直徑AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，CD為O的切線，若C20，求A的度數(shù)24（10分）如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)

7、E為AB上的一點(diǎn)，EFAB，交BD于點(diǎn)F（1）如圖1，直按寫出的值 ；（2）將EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，當(dāng)BEBA時(shí)，其他條件不變，EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0360），當(dāng)為何值時(shí)，EAED？在圖3或備用圖中畫出圖形，并直接寫出此時(shí) 25（12分）如圖，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，把ABD、ACD分別以AB、AC為對(duì)稱軸翻折變換，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)（1）求證：四邊形AEGF是正方形；（2）求AD的長(zhǎng)26如圖，在中，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移

8、動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)(到達(dá)點(diǎn)，移動(dòng)停止).(1)如果，分別從，同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長(zhǎng)度等于？(2)在(1)中，的面積能否等于？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】解：m、n是一元二次方程x25x2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，m+n=5，mn=-2，m+nmn=5-（-2）=1故選A2、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率. 因此，從0，1，2，1，3中任抽一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是.故選B.考點(diǎn)：概率.3、B【分析】如圖，線段PQ掃過(guò)的面積是圖中圓環(huán)面積作OEPQ于E，連接

9、OQ求出OE即可解決問(wèn)題【詳解】解：如圖，線段PQ掃過(guò)的面積是圖中圓環(huán)面積，作OEPQ于E，連接OQOEPQ，EQPQ4，OQ5，OE，線段PQ掃過(guò)區(qū)域的面積523216，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡，解直角三角形，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)添加常用輔助線.4、B【分析】求滑下的距離，設(shè)出下降的高度，表示出水平高度，利用勾股定理即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，設(shè)此人下降的高度為米，過(guò)斜坡頂點(diǎn)向地面作垂線，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角問(wèn)題，理解坡比的意義，使用勾股定理，設(shè)未知數(shù)，列方程求解是解題關(guān)鍵.5、A【詳解】B=B，BDC=BCA=90，

10、BCDBAC；BCD=A=30；RtBCD中，BCD=30，則BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故選A6、D【解析】由二次函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，然后分當(dāng)a0時(shí)和a0時(shí)兩種情況，討論函數(shù)y=ax2+a的圖象與函數(shù)y=（a0）的圖象位置、形狀、頂點(diǎn)位置，可用排除法進(jìn)行解答【詳解】解：由函數(shù)y=ax2+a中一次項(xiàng)系數(shù)為0，我們易得函數(shù)y=ax2+a的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，可排除A；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝上，頂點(diǎn)（0，a）點(diǎn)在x軸上方，可排除C；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2+a的圖象開口方向朝下，頂點(diǎn)（

11、0，a）點(diǎn)在x軸下方，函數(shù)y=（a0）的圖象位于第二、四象限，可排除B；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的表示方法-圖象法，熟練掌握二次函數(shù)及反比例函數(shù)圖象形狀與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與它自身重合，我們就把這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，逐一判斷即可【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；B.是中心對(duì)稱圖形，故正確；C.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；D.不是中心對(duì)稱圖形，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵8、B【解析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪?/p>

12、間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?5，88，1，1，1，92，95，中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1故選B9、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案【詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，1+n=-m，n=3，m=-4，n=3，.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.10、A【分析】隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)隨機(jī)事件定義可以作出判斷【詳解】A、小明買體育彩票中了

13、一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)正確；B、2019年是中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正方體共有四個(gè)面是不可能事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2比1大是確定性事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件11、D【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念進(jìn)行解答即可【詳解】解：打開電視機(jī)，正在播放籃球比賽是隨機(jī)事件，不符合題意；守株待兔是隨機(jī)事件，不符合題意；明天是

14、晴天是隨機(jī)事件，不符合題意在只裝有5個(gè)紅球的袋中摸出1球，是紅球是必然事件，D符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件12、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長(zhǎng)即可求得BC的長(zhǎng)【詳解】解：，【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為 列出方程，求出x的值即可【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得

15、： 解得：x1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、1【分析】作MHAC于H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得MAH45，則AMH為等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后證明CONCHM，再利用相似三角形的性質(zhì)可計(jì)算出ON的長(zhǎng)【詳解】解：作MHAC于H，如圖，四邊形ABCD為正方形，MAH45，AMH為等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案為：1【點(diǎn)

16、睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、1:6【分析】根據(jù)重心的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)CH為AB邊上的中線，于是得到，從而得到結(jié)論.【詳解】點(diǎn)G是ABC的重心，CH為AB邊上的中線，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點(diǎn)；重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1.16、1【分析】根據(jù)AE：ED1：2，得到BC=3AE，證明DEFBCF，得到，求出FC，即可求出CE【詳解】解：AE：ED1：2，DE2AE，四邊形ABCD是平行四邊形，BCADAE+DE3AE，ADBC，DEFBCF，F(xiàn)

17、C6，CEEF+CF1，故答案為：1【知識(shí)點(diǎn)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，理解相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)數(shù)軸得出-1a01，根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-1|-|a+1|，去掉絕對(duì)值符號(hào)合并同類項(xiàng)即可【詳解】從數(shù)軸可知：-1a01，=|a-1|-|a+1|=-a+1-a-1=-2a故答案為-2a【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值以及數(shù)軸的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握利用數(shù)軸可以比較任意兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個(gè)實(shí)數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點(diǎn)左側(cè)，絕對(duì)值大的反而小18、【解析】試題分析：骰子共有六個(gè)面，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是相等的，而奇數(shù)有1

18、，3，5；根據(jù)概率公式即可計(jì)算試題解析：骰子六個(gè)面中奇數(shù)為1，3，5，P（向上一面為奇數(shù)）=.考點(diǎn)：概率公式三、解答題（共78分）19、（1）圖見解析；（2）圖見解析，2【分析】（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D即可（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、F、H即可，利用正方形面積公式即可求得正方形的面積【詳解】解：（1）根據(jù)菱形面積公式可得，底邊AB的高為4，結(jié)合AD=5即可得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，同理得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，連接A，C，D.如圖所示.（2）作線段EF的中線與網(wǎng)格交于G、H，且，依次連接E、G、

19、F、H即可，如圖所示.正方形面積為2.【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格作圖的問(wèn)題，掌握菱形的性質(zhì)以及面積公式、正方形的性質(zhì)以及面積公式、勾股定理是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）不公平，理由見解析【分析】（1）此題需要兩步完成，所以采用樹狀圖法或者采用列表法都比較簡(jiǎn)單；使用樹狀圖分析時(shí)，一定要做到不重不漏（2）根據(jù)題意可以分別求得他們獲勝的概率，即可進(jìn)行判斷【詳解】解：方法一：（1）由題意畫出樹狀圖所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號(hào)之和分別為2，3，4，3，4，5，4，5，6， ，因?yàn)椋圆还?；方法二：?）由題意列表小林小華123123所有可能情況如下：；（2）由（1）可得：標(biāo)號(hào)之和分別為

20、2，3，4，3，4，5，4，5，6，因?yàn)椋圆还健军c(diǎn)睛】本題主要考查了游戲公平性的判斷、用畫樹狀圖或列表的方法解決概率問(wèn)題；判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平21、（1）見解析; （2）1.【分析】（1）根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可證明；（2）利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例列式求解即可【詳解】（1）證明：AA，ADCACB，ADCACB（2）解：ADCACB，AB=AD+DB=2+6=8AC2ADAB2816，AC0，AC1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基

21、本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算22、（1）當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)是；（2）ABCD的周長(zhǎng)是1【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得出ABAD，結(jié)合根的判別式，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長(zhǎng)；（2）將x2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可求出方程的另一根AD的長(zhǎng)，再根據(jù)平行四邊形的周長(zhǎng)公式即可求出ABCD的周長(zhǎng)【詳解】解：（1）四邊形ABCD是菱形，ABAD又AB、AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2mx+0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，（m）24（）（m

22、1）20，m1，當(dāng)m為1時(shí)，四邊形ABCD是菱形當(dāng)m1時(shí)，原方程為x2x+0，即（x）20，解得：x1x2，菱形ABCD的邊長(zhǎng)是（2）把x2代入原方程，得：42m+0，解得：m將m代入原方程，得：x2x+10，方程的另一根AD12，ABCD的周長(zhǎng)是2（2+）1【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合根的判別式，找出關(guān)于m的一元二次方程；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根求出方程的另一根23、35【分析】連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得ODC=90，根據(jù)圓周角定理即可求得答案.【詳解】連接OD，CD為O的切線，ODC

23、=90，DOC=90C=70，由圓周角定理得，A=DOC=35【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)和圓周角定理，有圓的切線時(shí)，常作過(guò)切點(diǎn)的半徑24、（1）；（2）DFAE，理由見解析；（3）作圖見解析，30或150【分析】(1)直接利用等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)論；(2)先判斷出，進(jìn)而得出ABEDBF，即可得出結(jié)論；(3)先判斷出點(diǎn)E在AD的中垂線上，再判斷出BCE是等邊三角形，求出CBE=60，再分兩種情況計(jì)算即可得出結(jié)論【詳解】(1)BD是正方形ABCD的對(duì)角線，ABD=45，BD=AB，EFAB，BEF=90，BFE=ABD=45，BE=EF，BF=BE，DF=BDBF=ABBE= (ABBE)=AE，故答案為：；(2)DF=AE，理由：由(1)知，BF=BE，BD=AB，BFE=ABD=45，由旋轉(zhuǎn)知，ABE=DBF，ABEDBF，DF=AE；(3)如圖3，連接DE，CE，EA=ED，點(diǎn)E在AD的中垂線上，AE=DE，BE=CE，四邊形ABCD是正方形，BAD=ABC=90，AB=BC，BE=CE=BC，BCE是等邊三角形，CBE=60，ABE=ABC-CBE=90-60=30，即：=30，如圖4，同理，BCE是等邊三