新人教版高中數(shù)學(xué)選修二第一單元《數(shù)列》檢測(cè)(答案解析)

1、 n 3 13 12 42 4 n 3 13 12 42 4一、選題1已知數(shù)列 n 1，a n1an ( ，則 等（ ） A B12C122已知數(shù)列nn2an ， ，若 n 1 n n 項(xiàng)和為 S ，滿足不等式A B 的最小整數(shù) 是（ ）C D3我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著九章算里有一段敘述：今有良馬和駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊，良 馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還 迎駑馬，九日后二馬相逢問(wèn)：齊去長(zhǎng)安多少里？（ ）ABC 4已知數(shù)列n 項(xiàng)S n2n式（ ）Aa nnB Ca n n n 5數(shù)列成為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家列昂納多斐那契以兔子繁殖為例子而

2、引入，故又稱(chēng)“兔數(shù)，該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前兩相鄰兩項(xiàng)之和，記該 的 n 和為nS，則下列結(jié)論正確的是（ ）A2019F2021B20192021C2019F2020 F 2019 6已知數(shù)列b n 1 滿足 b ，若數(shù)列b n是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù) 的值范圍是（ ）A1,103B , 3 C， D 7已知數(shù)列 ， a n 1，前 項(xiàng)為 ，點(diǎn) P a , a )( 在直線x y 0上，則 1 S S 2 S（ ）A20192020BC2019 202028已知等比數(shù)列n的前 n 項(xiàng)為 S ，下列命題一定正確的是（ ）A若 ， a +a C ， a +a B S ， a +a S ， +

3、 9已知等差數(shù)列n 項(xiàng)的和為 ， 5，有下面 4 個(gè)論： d ； ； S 12；數(shù)項(xiàng)為 ， 其中正確結(jié)論的序號(hào)為（ ）A B C D10知數(shù)列 n的前 n 項(xiàng) 2 n，那么它的通項(xiàng)公式是（ ）AC n nBa 2n na n n11知數(shù)列， na 1，且前 項(xiàng) S 滿 nn 1a1，那么 的值范圍是（ A ）BC12知數(shù)列n 項(xiàng)為 S ，滿足a a S a 1 n ，則下列命題錯(cuò)誤的是Aan n nBa 1 5 a99 Ca 2 99 1 3 98 二、填題13比數(shù)列n ，比為，前 項(xiàng)為 S ，當(dāng) N時(shí)， n1n的最大值與最小值之和為_(kāi).14知遞增數(shù)列 項(xiàng)，且各項(xiàng)和均不為零， a n ，如果從

4、 n兩項(xiàng) a 、 a ，當(dāng) i j ， i j j i_2020仍是數(shù)列n則列n15 是列 的前 n 項(xiàng)和，且a 12，a ， n n 1016載堉（）中國(guó)明代一位杰出的音樂(lè)家、數(shù)學(xué)家和天文歷算家，他的著作 律學(xué)新說(shuō)中制作了最早的十平均”十二平均律是目前世界上通用的把一組音 （八度）分成十二個(gè)半音音程的律制，各相鄰兩律之間的頻率之比完全相等，亦十等 程律，一個(gè)八度 13 個(gè)，相鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等，且最后一個(gè)音是最初那個(gè)f音的頻率的 2 倍設(shè)第三個(gè)音的頻率為 f ，七個(gè)音的頻率為 ， 1 2 f已知等差數(shù)列 n的前 項(xiàng)為 S，且a ， S 2 7 _18差數(shù)列n a 1 2 3 a a

5、a 1 2 n n a a 1 ，則其公差 d 的值范圍為_(kāi).19知函數(shù) ( ) 1 （e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），設(shè) ( ),a 1 f4041 n , ， N*，數(shù)列 項(xiàng)為 S ， S 的是 n 4039_.20出下列命題 y 是函數(shù) 函數(shù) f ( x x的零點(diǎn)有且只有 個(gè)x 2) 0的解集為2, ；“x ”是“x ”的分必要條件 數(shù)項(xiàng)為 S n，且 R ，則n等比數(shù)列；其中真命的序號(hào)是_. 三、解題21知數(shù)列n為等差數(shù)列， ， 1 ，（）數(shù)列n式（） n n +1，求數(shù)列n的前 n 項(xiàng) n22知等差數(shù)列n滿足 a n 項(xiàng)為 （） 及 （） * ，列和為 2 n n23知數(shù)列 n 1 3 n，求

6、證 4（）數(shù)列n式（） n n ，求數(shù)列和 n的最大值24知 是列 項(xiàng)， S S n 1（）明：數(shù)n列并求 a 的通項(xiàng)公式；（）b ，求數(shù)列n 項(xiàng) n25知正項(xiàng)等比數(shù)列n2 n， a n ，且 b ， c ， n n 成等差數(shù)列（）數(shù)列n式 （）數(shù)列 1 n n前 項(xiàng) .100 3 4 1 n 3 4 1 n26知各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù) 項(xiàng)為 ， S n2nn， * .（）數(shù)列（）數(shù)列 T 2.n的通項(xiàng)公式n ， b a n 1 n n ，數(shù)列 項(xiàng) b n.求：【參考案】 *試處理標(biāo)，請(qǐng)不要?jiǎng)h一選題1C解析：【分析】先計(jì)算出n，后分析n，根據(jù)周期可將 a 轉(zhuǎn)化為 ，結(jié)合 2 1求解出結(jié)果【詳解】因?yàn)?/p>

7、 1，所以 2 1 1 , a 2,. a1 2 3所以a a1 1 11a 1 1111 a 1 a a a ，所以n的周期數(shù)列，所以20213 2，故選：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：根據(jù)遞推公式證明數(shù)列的驟： n（）根據(jù)已條件寫(xiě)出數(shù)列 含的項(xiàng)數(shù) ；n，至出現(xiàn)數(shù)列中項(xiàng)環(huán)，判斷循環(huán)的項(xiàng)包（）明 2D解析：【分析】n 列 的數(shù)列. n n由 n可求得數(shù)列n式進(jìn)而求得數(shù)列n ，n n n n n n n 2 9 n n n n n n n 2 9 令 n ，即可得到滿足不等式 的最小整數(shù) .【詳解】解：由題意可知： n，即n a 2，即n n，又a 101， 1，即數(shù)列 9，比為 12的等比數(shù)列， n ，

8、即 a 2 n ， 1 b 2 n ， n 1 n n，則 n ，即 n 1 ，510 1又 ， 512滿足不等式 n的最小整數(shù)n ，即n .故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)造法求出數(shù)列3A解析：1 11 1【分析】由題意可知，良馬每日行的距離n每行的距離n數(shù)，確定這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的求和公式可求得結(jié). 【詳解】由題意可知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記a 103 ，差 d 1 .駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為n 97 ，公差d 2.設(shè)長(zhǎng)安至齊為 里，則a 1 x 9 1 9，即 x 103 0.5 2，解得 x .故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題的關(guān)鍵在于

9、得出長(zhǎng)安至齊的距離等于良馬和駑馬九日所行的距離之和的 倍，并結(jié)合題意得知兩匹馬所行的距離成等差數(shù)列，解題時(shí)要充分抓住題中信息進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)求. 4B解析：【分析】利用a n n 求出 時(shí) 的達(dá)式，然后驗(yàn)證 的是否適合，最后寫(xiě)出 a 的 1 n式子即可 【詳解】S n2， 當(dāng) n 2 ， n nn 2 n 2 n ，當(dāng) n ， ，式也成立， a 故選：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有數(shù)列的項(xiàng)與和的關(guān)系，即a S , S n ，算出之后一定要判斷 時(shí)對(duì)應(yīng)的式子是否成立，最后求得結(jié)果，考查學(xué)生的分類(lèi)思想與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ). 5B解析：【分析】

10、利用迭代法可得 F F F n n 1，可得n n，代入 即可求解【詳解】n 1 2 n 1 2 n 由題意可得該數(shù)列從第三項(xiàng)開(kāi)始，每項(xiàng)等于其前兩相鄰兩項(xiàng)之和，則 F F F F n n n n n n n F Fn n n n F Fn n n n n n n n Fn F 2 ，所以 n ，令 n 2019 ，得 F 2019 ，故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是理解數(shù)列新定義的含義得出 出 F n n ，利用迭代法得n F Fn n n n F 2 1，進(jìn)而得出n n.6A解析：【分析】由題bn n在 N 恒成立，即 2 ，討論 為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，再利用 數(shù)列單調(diào)性即可求出 【詳解】

11、數(shù)列b n是單調(diào)遞減數(shù)列 n n在 恒成立，n n 即 2 n+1 2 2 即 6 2 恒立，當(dāng) 為數(shù)時(shí)，則6n恒成立，n單調(diào)遞減， 時(shí)，n取得最大值為 ， 6，解得；當(dāng) n 為數(shù)時(shí)，則n恒成立，n單調(diào)遞增， 時(shí)，n取得最小值為 ， 20，解得，綜上，103.故選：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查已知數(shù)列單調(diào)性求參數(shù)，解題的關(guān)鍵由數(shù)列單調(diào)性得出 2 成立，需要討論 為奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)情況，這也是容易出錯(cuò)的地. 7B解析：【分析】由點(diǎn)在直線上得到數(shù)列 答案.【詳解】 n的通項(xiàng)公式和前 n 項(xiàng)公式，根據(jù)公式特征利用裂項(xiàng)相消可得點(diǎn) ( a , a )( N 在直線x 0 上所以 n ， a n =1所以 n是

12、以 為首項(xiàng)，公差為 1 的等差數(shù)列，即a =n， =(1) ，所以 = S (1 ) n n， S S 1 3S2019 1 1 2 1 2020 .故選：【點(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)“分成兩項(xiàng)”形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常 選用裂項(xiàng)相消法求和，注意通“分成兩項(xiàng)”形式之后是不是還有系.8A解析：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的求和公式及通項(xiàng)公式，可分析出答.【詳解】等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)為，當(dāng) 時(shí)，a 1 ，因?yàn)? 2021 同，所以 ，所以 0 1 3 ，當(dāng) 時(shí)S ，所以 ，2 2 2 2 所以a 0 1 3 1 1 1，綜上，當(dāng) 時(shí)，a 0 1 3，故選：【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：利用等比數(shù)列求

13、和公式時(shí)，一定要分析公比是否為 ，則容易引起錯(cuò)誤， 本題需要討論兩種情.9B解析：【分析】利用等差數(shù)列的前 項(xiàng)和的性質(zhì)得正確的選項(xiàng)【詳解】由 得 0 6 7 ， 7 ，則a 7，a 0 6 ，所以a ，所以 d ，正確；a S 1 11 a 11 6，故正；a S 1 12 a ) 12 6 7，故錯(cuò)；因?yàn)閍 ， ，故數(shù)列項(xiàng) S ，故錯(cuò) 故選：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)， 考等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì) 10解析：【解析】分類(lèi)討論：當(dāng) 時(shí)，a 2 1 1，當(dāng) 時(shí)， n ) 2 ，4 時(shí)：且當(dāng) 1 據(jù)此可得，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.本題選擇 C 選項(xiàng).11解析：【分析】設(shè)等比數(shù)列 q ，可知 或

14、0 q ，算出可得出 關(guān) 的達(dá)式，結(jié)合 的圍，可解出 a 的取值范圍. 1lim S nn 11 1，【詳解】1 n n 2 1 n n 2 設(shè)等比數(shù)列 q ，由于a ， lim S lim 1 n n nn a 11 1a1n ，則 或 ， a 1 ，得 . 1 a1若 ， 1 ， 1 a2，a 1，解得 ；當(dāng) ， ， 綜上所述， a 的取值范圍是 0 2 ，a 1，則0 a 不成立故選 【點(diǎn)睛】本題考查利用極限求等比數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍，解題的關(guān)鍵就是得出公比與首項(xiàng)的關(guān)系， 結(jié)合公比的取值范圍得出關(guān)于首項(xiàng)的不等式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等12解析：【分析】 ann 則 n n ，兩式相減得

15、到 A 正；由 A 選得到a = a = S 1 3 1 4 5 97 進(jìn)而得到 得到正確；同理可得到 錯(cuò)誤；由n a . 1 2 3 1 2 3 5 100進(jìn)而 正確 【詳解】已知 a ， n n ，兩式相減得到a a n n ，故 正確；根據(jù) A 選項(xiàng)得到a = a = S 1 3 1 4 5 97 確；，故 正a = 2 6 2 3 4 5 =a 1 2 4 6 96 97 ，故 不確；根據(jù) n 2 3 98a . 1 4 5 100 100故 正確故答案為 【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)題干中所給的條件進(jìn)行推廣，屬于中檔題，這類(lèi)題目不 是常規(guī)的等差或者等比數(shù)列，要善于發(fā)現(xiàn)題干中

16、所給的條件，應(yīng)用選項(xiàng)中正確的結(jié)論進(jìn)行 其它條件的推廣二、填題 n 1 n 2 n n 1 n 2 n 13【分析】求出討論 的奇偶利用數(shù)列單調(diào)性求出的最值即可得出【詳解】 依題意得當(dāng)為奇數(shù)時(shí)隨著的增大而減小隨著的增大而增大；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)隨著的 增大而增大隨著的增大而增大因此的最大值與最小值分別為其最大值與最小解析：【分析】求出 ，論 n 的偶利用數(shù)列單調(diào)性求出 S 的值即可得出 n【詳解】依題意得，S 1 .當(dāng) n 為數(shù)時(shí)，S 3隨著 n 的大而減小， 1 n 2， n1n隨著 的大而增大， 5 6n；當(dāng) 為數(shù)時(shí)，Sn 3 隨著 n 的大而增大 4 2n， n1n隨著 的大而增大， 1 Sn.因

17、此 nn 的最大值與最小值分別為 ， 12，其最大值與最小值之和為 7 1 12 4.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的最值問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是討論 n 的偶根據(jù)單調(diào)性求出范.142021【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用和求和應(yīng)用求出結(jié)果 【詳解】解：因?yàn)檫f增數(shù)列共有 2020 項(xiàng)且各項(xiàng)均不為 所以所以若則與是數(shù)列 中的項(xiàng)矛盾所以所以即對(duì)上式累加得所以故答案為：2021【點(diǎn)睛解析：【分析】直接利用數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用和求和的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：因?yàn)檫f增數(shù)列共有 項(xiàng)，且各項(xiàng)均不為 0， a，所以a a 2 1 2 2019 ，所以0 20202019a20202018 20201，若

18、 ， a 2 ， a 是數(shù)列 盾 所以 ，所以a , a , a 2020 1 22020 12019，即a2019 12018 2 1201920202，對(duì)上式累加，得2 S 2020，所以 20212020故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的遞推關(guān)系式，數(shù)列的求和的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力 和轉(zhuǎn)換能力及思維能力15【分析】將化為兩邊同除以可得數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列進(jìn)而可求出再令即可 求出【詳解】因?yàn)樗运运杂炙詳?shù)列是以為首項(xiàng)為公差的等差數(shù)列所以 所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：與關(guān)系問(wèn)題的求解思路根據(jù)所求結(jié)解析：111【分析】將an Snn 化 Sn n n 0，兩邊同除

19、以 ，可得數(shù)列數(shù)列1是等差數(shù)列，進(jìn)而可求出 ，再令 【詳解】即可求出 . 10因?yàn)閍 ，以 ，以 S S n n n n n n ， 1 1 1所以 ， ，以數(shù)列 S S an S是以 為首項(xiàng)， 為公差的等差數(shù)列，所以n n ，所以 ，所以S .故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛： 與 關(guān)問(wèn)題的求解思路，根據(jù)所求結(jié)果的不同要求，將問(wèn)題向不同的兩 n個(gè)方向轉(zhuǎn)化：(1)利a n n n 轉(zhuǎn)化為只含 ， n 的關(guān)系式，再求解；(2)利S nn ( n 2) n轉(zhuǎn)化為只含 a ， a n 的關(guān)系式，再求解16【分析】將每個(gè)音的頻率看作等比數(shù)列利用等比數(shù)列知識(shí)可求得結(jié)果【詳 解】由題知：一個(gè)八度 13 個(gè)音且相

20、鄰兩個(gè)音之間的頻率之比相等可以將每個(gè)音 12 12的頻率看作等比數(shù)列一共 13 項(xiàng)且最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的 2 倍解析：1 3【分析】將每個(gè)音的頻率看作等比數(shù)列 n，利用等比數(shù)列知識(shí)可求得結(jié).【詳解】由題知：一個(gè)八度 13 個(gè)音，且相鄰兩音之間的頻率之比相等，可以將每個(gè)音的頻率看作等比數(shù)列 n，一共 13 項(xiàng)，且n n ，最后一個(gè)音是最初那個(gè)音的頻率的 2 倍， 2 13 1， a q， a a 2 1 q a 3 21故答案為： 2，【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)造等比數(shù)列求解是解題關(guān). 17【解析】因?yàn)樗怨侍罱馕觯骸窘馕觥恳驗(yàn)閍 ，以 2 7 8 ， 8( ) ，故填 72 18【分析】

21、由題意知等差數(shù)列中的項(xiàng)一定有正有負(fù)分成首項(xiàng)大于零和小于零 兩種情況進(jìn)行討論結(jié)合已知條件可知或從而可求出公差的取值范圍【詳解】 解：由題意知等差數(shù)列中的項(xiàng)一定有正有負(fù)當(dāng)時(shí)由則由則所以所以即；當(dāng)時(shí)同 解析 【分析】由題意知，等差數(shù)列n定正有負(fù)，分成首大于零和小于零兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合已知條件，可知 值范圍【詳解】a a a a 1011 ，從而可求出公差的取解：由題意知，等差數(shù)列n定正有負(fù)，當(dāng) d 1時(shí)，由 a a 1 2 3 2020 a a a 1 2 2020，則x )x )a a ，由a a 2 a a 3，則a a ，所以a 所以 ， 1011 1010 1010 1010；當(dāng)a d

22、時(shí)，同理可求出d 1010，綜上所述，公差 d 故答案:的取值范圍為 .【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了數(shù)列的單調(diào).題的易錯(cuò)點(diǎn)是未討論首項(xiàng)的正負(fù) 問(wèn)題.19【分析】由題意可得且進(jìn)而可得結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式可得從而可得答案 【詳解】根據(jù)題意因?yàn)樗运砸驗(yàn)樗怨蚀鸢笧椋骸军c(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的 求和以及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是分析屬于中檔題解析：【分析】由題意可得，f ( ) x( ) ex )xe e 1，且 f ，而可得 2f ( ) ( ) x，結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式可得S1 1 f (1) (2) ( ) f ) 2020 2019 2 1 f f (2) f ( ) f ( ) f

23、) 3 從而可得答.【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)?f ( ) 1 ，所以( ) ef ( ) x ex e， 1f (1) 2，所以f ( ) ( ) x， ( ),因?yàn)?f4041 n , 所以S f (1) (2) ( 1 1 ) f ( ) 2020 2019 2 1 f f (2) f ( ) f ( ) f ) 3 1 4039 2019 2 故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的求和以及數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是分析f ( ) ( ) x，屬于中檔題.20【分析】逐個(gè)判斷各命題的正確與否后可得正確的選項(xiàng)【詳解】對(duì)于 因?yàn)槭莾绾瘮?shù)但它與不是同一個(gè)函數(shù)前者要求而后者故不是冪函數(shù)故錯(cuò) 誤對(duì)于在同一坐標(biāo)

24、系畫(huà)出的圖象（如圖所示）：則的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)故沒(méi)有 零解析：【分析】逐個(gè)判斷各命題的正確與否后可得正確的選.【詳解】對(duì)于，為 y .是冪函數(shù)，但它與 y 不同一個(gè)函數(shù)，前者要求x ，而后者故 y 不冪函數(shù)，故錯(cuò).對(duì)于，同一坐標(biāo)系畫(huà)出 y 2 , log 的圖象（如圖所示）：則y , log 的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，故f ( x) xlog 2沒(méi)有零點(diǎn)，錯(cuò).對(duì)于， 時(shí)等式也成立，所誤. n n 對(duì)于， x “ x ”是 ”的分非必要條件，故正.對(duì)于， ，則 n，故 0, ，該數(shù)列既不是等差數(shù)列也不是等比數(shù)列，錯(cuò)誤.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，涉及到函數(shù)相同的判斷、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷、充分

25、不必要條 件的判斷、無(wú)理不等式的解法、等差數(shù)列等比數(shù)列的判斷等，注意函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷可 以通過(guò)兩個(gè)熟悉函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)判斷，本題屬于綜合題，有一定難.三、解題21 n n；（） .【分析】（）數(shù)列n的公差為 ，由已知求得a4，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得答案；（）用裂項(xiàng)和法，可求得答. 【詳解】（）數(shù)列n的公差為 ，由已知得3 a 22 5 4，所以a 4，所以 4 1 3，所以 1，所以 n n；（）（）得 n n n 4 n 3n+2 3 n以 1 1 + + + 2 5 1 + 3n 1 3 +2 3n+2.所以 3 .【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的常用方法：（）式法：直接用等差、等比數(shù)列的求

26、和公式求.（）位相減：若n列n列求a b 1 1 .（）項(xiàng)相消：把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，相消剩下首尾的若干常的頂有 n n 2 2 n n 2 2 1 ， n （）組求和：把數(shù)列的每一項(xiàng)分成若干項(xiàng)，使其轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，再求. （）序相加.221）a 2n n； ；（證明見(jiàn)解析. 【分析】（）用等差列通項(xiàng)公式求解首項(xiàng)及公差，再利用求和公式進(jìn)行求解；（）（）得 的范圍n 2 (2 +1) 2 n，再用裂項(xiàng)相消法求得 ，并利用單調(diào)性求得【詳解】（）等差數(shù)n ，因?yàn)?a 14, ，所以有a d 2 1，所以a 2n n;S n+ n n（） 知a n n，所以 nn = +1) n( n 4

27、n 所以 + + 2 2 1 1 + 4 n ，又T 1 ，且單調(diào)遞增，故 4.231） n*；（）.【分析】（） an 的關(guān)系式，討論 n 2 、 n 即求n的通項(xiàng)公式（）， n 為數(shù)有 T 、 為偶 12n ，即可求 n的最大值 【詳解】 （） n 時(shí)，a 1；當(dāng) 時(shí) a ，當(dāng)n 時(shí)，滿足上式， a *n n n 2n n n n 2n n n 1 2 n n （）（）知 n n an n 1 當(dāng) n 為數(shù)時(shí)， 1 1 1 4 T 5 n 2 n （當(dāng)n 時(shí)取等號(hào)），當(dāng) n 為數(shù)時(shí)， 1 1 1 1 T 3 5 2 2 2 ， 數(shù) b 的 項(xiàng)和 T n的最大值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（）據(jù)已知系式，討論 求列通項(xiàng)公.（）論 的偶性，得到 T 關(guān) 的函數(shù)式，根據(jù) n 的值求最大.n241）明見(jiàn)解析， ；2） n n .【分析】（）先根據(jù) S ， S n n 兩式相減得an n的通項(xiàng)公式（）先求出b n，再利用錯(cuò)位相減法求前 項(xiàng)和 即可.【詳解】（）明：由 S n ，當(dāng) 2 時(shí) S n n ，兩式相減得ana n當(dāng) n 時(shí)， 2 即a ， a ， a 1 2 1， n 時(shí)都有 a ， 數(shù) a 是首項(xiàng)為 ，公比為 3 的比數(shù)列 a （）： n n， n ， n ， ，1 4