2023學(xué)年山西省定襄縣數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1的面積為2，邊的長(zhǎng)為，邊上的高為，則與的變化規(guī)律用圖象表示大

2、致是（ ）ABCD2一艘在南北航線(xiàn)上的測(cè)量船，于A點(diǎn)處測(cè)得海島B在點(diǎn)A的南偏東30方向，繼續(xù)向南航行30海里到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，測(cè)得海島B在C點(diǎn)的北偏東15方向，那么海島B離此航線(xiàn)的最近距離是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）（參考數(shù)據(jù)：）（ ）A4.64海里B5.49海里C6.12海里D6.21海里3二次函數(shù)y=+2的頂點(diǎn)是( )A(1，2)B(1，2)C(1，2)D(1，2)4已知圓錐的底面半徑為3cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD5拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664觀察上表，得出下面結(jié)論：拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；

3、函數(shù)y=ax2+bx+C的最大值為6；拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=；在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大其中正確有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為，那么它們的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為（ ）ABCD7對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法正確的是（ ）A開(kāi)口向下B頂點(diǎn)坐標(biāo)是C對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)D與軸有兩個(gè)交點(diǎn)8若數(shù)據(jù)2，x，4，8的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)是（ ）A3和2B4和2C2和2D2和49若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD10如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，若BOD160，則BAD的度數(shù)是（ ）A60B80C100D120二、填空題(每小題3分,共24分)

4、11如圖是一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點(diǎn)，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點(diǎn)P落在長(zhǎng)方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長(zhǎng)是_12正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)和是_13形狀與拋物線(xiàn)相同，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式是_14如圖，圓是銳角的外接圓，是弧的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，連接，則有下列結(jié)論：點(diǎn)是的重心；，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_15如圖，矩形的面積為，它的對(duì)角線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，且，則_16如圖，若拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)，則應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系是_17圓內(nèi)接正六邊形一邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_18已知拋物線(xiàn)，

5、那么點(diǎn)P（-3，4）關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題(共66分)19（10分） (1)問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，DPC=A=B=90.求證：ADBC=APBP(2)探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)DPC=A=B=時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由(3)應(yīng)用：請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3，在ABD中，AB=12，AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，求t的值20（6分）ABC中，AB=AC

6、，D為BC的中點(diǎn)，以D為頂點(diǎn)作MDN=B,（1）如圖（1）當(dāng)射線(xiàn)DN經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，DM交AC邊于點(diǎn)E，不添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出圖中所有與ADE相似的三角形（2）如圖（2），將MDN繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，DM，DN分別交線(xiàn)段AC，AB于E，F(xiàn)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A不重合），不添加輔助線(xiàn)，寫(xiě)出圖中所有的相似三角形，并證明你的結(jié)論（3）在圖（2）中，若AB=AC=10，BC=12，當(dāng)DEF的面積等于ABC的面積的時(shí)，求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)21（6分）如圖1，拋物線(xiàn)yax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0）、C（3，0），點(diǎn)B為拋物線(xiàn)頂點(diǎn)，直線(xiàn)BD為拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn)D在x軸上，連接AB、BC，ABC90，AB與y軸交于點(diǎn)

7、E，連接CE（1）求項(xiàng)點(diǎn)B的坐標(biāo)并求出這條拋物線(xiàn)的解析式；（2）點(diǎn)P為第一象限拋物線(xiàn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PEC的面積為S，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系武，并求出S的最大值；（3）如圖2，連接OB，拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)Q，使直線(xiàn)QC與直線(xiàn)BC所夾銳角等于OBD，若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由22（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象交于A（1，a）、B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積23（8分）一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同（1）

8、從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？（2）從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出球的都是白球的概率，并畫(huà)出樹(shù)狀圖24（8分）某學(xué)校舉行冬季“趣味體育運(yùn)動(dòng)會(huì)”，在一個(gè)箱內(nèi)裝入只有標(biāo)號(hào)不同的三顆實(shí)心球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3.每次隨機(jī)取出一顆實(shí)心球，記下標(biāo)號(hào)作為得分，再將實(shí)心球放回箱內(nèi)。小明從箱內(nèi)取球兩次，若兩次得分的總分不小于5分，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求發(fā)生“兩次取球得分的總分不小于5分”情況的概率.25（10分）如圖，在中，為邊上的中線(xiàn)，于點(diǎn)E.（1）求證：；（2）若，求線(xiàn)段的長(zhǎng).26（10分）將正面分別寫(xiě)著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形

9、狀、大小、質(zhì)地、顏色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，這三張卡片看上去無(wú)任何差別）洗勻后，背面朝上方在桌面上，甲從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，然后放回洗勻，背面朝上方在桌面上，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為，組成一數(shù)對(duì).（1）請(qǐng)寫(xiě)出.所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各抽依次卡片，卡片上述資質(zhì)和為奇數(shù)則甲贏，數(shù)字之和為偶數(shù)則乙贏，你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)三角形面積公式得出與的函數(shù)解析式，根據(jù)解析式作出圖象進(jìn)行判斷即可【詳解】根據(jù)題意得與的變化規(guī)律用圖象表

10、示大致是故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象問(wèn)題，掌握反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、B【解析】根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，根據(jù)三角形內(nèi)角和和等腰三角形的性質(zhì)得出BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，RtABD中，根據(jù)勾股定理得AD=DE=x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，解之即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意畫(huà)出圖如圖所示：作BDAC，取BE=CE，AC=30，CAB=30ACB=15，ABC=135，又BE=CE，ACB=EBC=15，ABE=120，又CAB=30BA=BE，AD=DE，設(shè)BD=x，在RtABD中，AD=

11、DE=x，AB=BE=CE=2x，AC=AD+DE+EC=2x+2x=30，x=5.49，故答案選：B.【點(diǎn)睛】考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形內(nèi)角和定理與等腰直角三角形的性質(zhì).3、C【分析】因?yàn)轫旤c(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），即可求出y=+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】解：二次函數(shù)y=+2是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(1，2)；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握4、B【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng)2，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【詳解】圓錐的側(cè)面積=2352=15故選：B【點(diǎn)睛

12、】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)5、C【解析】從表中可知，拋物線(xiàn)過(guò)（0,6），（1,6），所以可得拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是x=，故正確.當(dāng)x=-2時(shí)，y=0，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性當(dāng)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為x=2+2=3.故；當(dāng)x=2時(shí)，y=4，所以在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，隨著x增大，y在減小，所以?huà)佄锞€(xiàn)開(kāi)口向下.故其在頂點(diǎn)處取得最大值，應(yīng)大于6，故錯(cuò)，對(duì).選C.6、A【分析】根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比解答【詳解】?jī)蓚€(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高之比為1:2，它們的相似比是1:2，它們對(duì)應(yīng)中線(xiàn)之比為1:2.故選A.【點(diǎn)睛

13、】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).7、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)基本性質(zhì)逐個(gè)分析即可.【詳解】A.a=3， 開(kāi)口向上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤B. 頂點(diǎn)坐標(biāo)是，B是正確的C. 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤D. 與軸有沒(méi)有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：二次函數(shù)基本性質(zhì)：頂點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸、交點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記二次函數(shù)基本性質(zhì).8、A【分析】平均數(shù)的計(jì)算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)；據(jù)此先求得x的值，再將數(shù)據(jù)按從小到大排列，將中間的兩個(gè)數(shù)求平均值即可得到中位數(shù)，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)【詳解】這組數(shù)的平均數(shù)為4，解得：x2；所以這組數(shù)據(jù)是：2，2，4，8；中位數(shù)是（24）2

14、3，2在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)2次，4出現(xiàn)一次，8出現(xiàn)一次，所以眾數(shù)是2；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的概念9、B【分析】根據(jù)ab0及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，可以從a0，b0和a0，b0兩方面分類(lèi)討論得出答案【詳解】解：ab0，分兩種情況：（1）當(dāng)a0，b0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，無(wú)此選項(xiàng)；（2）當(dāng)a0，b0時(shí)，正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第二、四象限，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，選項(xiàng)B符合故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題10、B【分析】根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)

15、論【詳解】解：BOD160，BADBOD80，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，理解熟記圓周角定理是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、或或1【詳解】如圖所示：當(dāng)AP=AE=1時(shí)，BAD=90，AEP是等腰直角三角形，底邊PE=AE=；當(dāng)PE=AE=1時(shí)，BE=ABAE=81=3，B=90，PB=4，底邊AP=；當(dāng)PA=PE時(shí)，底邊AE=1；綜上所述：等腰三角形AEP的對(duì)邊長(zhǎng)為或或1；故答案為或或112、360【分析】根據(jù)題意利用正多邊形的外角和等于360度，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案【詳解】解：因?yàn)槿魏我粋€(gè)多邊形的外角和都是360，所以正八邊形的每個(gè)外角的度數(shù)和是360故答案為

16、：360【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和定理，熟練掌握任何一個(gè)多邊形的外角和都是360是解題的關(guān)鍵13、或【分析】先從已知入手：由與拋物線(xiàn)形狀相同則相同，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，即把代入得，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為可求出，即可寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線(xiàn)形狀相同，又圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時(shí)注意拋物線(xiàn)形狀相同時(shí)要分兩種情況：開(kāi)口向下，開(kāi)口向上；即相等14、【分析】根據(jù)三角形重心的定義，即可判斷；連接OD，根據(jù)垂徑定理和切線(xiàn)的性質(zhì)定理，即可判斷；由AC

17、D=BAD，CAF=BAF，得AFD=FAD，若，可得EAF=ADF=BAC，進(jìn)而得，即可判斷；易證ACDEAD，從而得，結(jié)合DF=DA，即可判斷【詳解】是弧的中點(diǎn)，ACD=BCD，即：CD是ACB的平分線(xiàn)，又AF是的平分線(xiàn)，點(diǎn)F不是的重心，不符合題意，連接OD，是弧的中點(diǎn)，ODAB，PD與圓相切，ODPD，符合題意，是弧的中點(diǎn)，ACD=BAD，AF是的平分線(xiàn)，CAF=BAF，CAF+ACD =BAF+BAD，即：AFD=FAD，若，則AFD=AEF，AFD=AEF=FAD，EAF=ADF=BAC，即：只有當(dāng)時(shí)，才有不符合題意，ACD=BAD，D=D，ACDEAD，又AFD=FAD，DF=DA

18、，符合題意故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的性質(zhì)與相似三角形的綜合，掌握垂徑定理，圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵15、12【解析】試題分析：由題意，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，），所以矩形OABC的面積，解得圖象在第一象限，.考點(diǎn)：反比例系數(shù)k的幾何意義點(diǎn)評(píng)：反比例系數(shù)k的幾何意義是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考常見(jiàn)題，一般難度不大，需熟練掌握.16、【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：拋物線(xiàn)與軸無(wú)交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷的關(guān)系，掌握拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與的符號(hào)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵17、30或150

19、【分析】求出一條邊所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系解答【詳解】解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角3606=60，圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的弧可能是劣弧，也可能是優(yōu)弧，根據(jù)一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，所以圓內(nèi)接正六邊形的一條邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是30或150，故答案為30或150【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)正多邊形的概念掌握和計(jì)算的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)有正多邊形的中心角、圓周角與圓心角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，要注意分兩種情況討論18、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為： 點(diǎn)關(guān)于該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是 故答案為三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析； (2

20、)結(jié)論ADBC=APBP仍成立.理由見(jiàn)解析；（3）t的值為2秒或10秒.【分析】（1）由DPCAB90可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（2）由DPCAB可得ADPBPC，即可證得ADPBPC，然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AEBE6，根據(jù)勾股定理可得DE8，由題意可得DCDE8，則有BC1082，易證DPCAB，根據(jù)ADBC=APBP，即可求出t的值【詳解】（1）證明：DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，ADP=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；(2

21、)結(jié)論ADBC=APBP仍成立理由：BPD=DPC+BPC，且BPD=A+ADP，DPC+BPC=A+ADP，DPC=A=，BPC=ADP， 又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，AD=BD=10，AB=12，.AE=BE=6，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=8，BC=10-8=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由(1)(2)的經(jīng)驗(yàn)得ADBC=APBP，又AP=t，BP=12-t，解得：，t的值為2秒或10秒.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)K型相似模型的探究和應(yīng)用，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)

22、、勾股定理、等角的余角相等、三角形外角的性質(zhì)、解一元二次方程等知識(shí)以及運(yùn)用已有經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，滲透了特殊到一般的思想20、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，證明見(jiàn)解析；（3）4.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性質(zhì)得出，從而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面積等于ABC的面積的，求出DH的長(zhǎng)，從而利用SDEF的值求出EF即可【詳解】解：（1）圖（1）中與ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDF

23、CEDDEF，證明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）連接AD，過(guò)D點(diǎn)作DGEF，DHBF，垂足分別為G，HAB=AC，D是BC的中點(diǎn)，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，

24、EF=4【點(diǎn)睛】本題考查了和相似有關(guān)的綜合性題目，用到的知識(shí)點(diǎn)有三角形相似的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，靈活運(yùn)用相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形、選擇合適的判定方法，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用21、（1）點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），yx2+x+；（2）Sm2+2m+，S最大值；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）【分析】（1）先求出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，證ABC是等腰直角三角形，由三線(xiàn)合一定理及直角三角形的性質(zhì)可求出BD的長(zhǎng)，即可寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法可求出拋物線(xiàn)解析式；（2）求出直線(xiàn)AB的解析式，點(diǎn)E的坐標(biāo)，用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P的坐標(biāo)，如圖1，連接EP，O

25、P，CP，則由SEPCSOEP+SOCPSOCE即可求出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫(xiě)出S的最大值；（3）先證ODBEBC，推出OBDECB，延長(zhǎng)CE，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線(xiàn)QC與直線(xiàn)BC所夾銳角等于OBD，求出直線(xiàn)CE的解析式，求出其與拋物線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，即為點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】解：（1）A（1，0）、C（3，0），AC4，拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x1，BD是拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸，D（1，0），由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知BD垂直平分AC，BABC，又ABC90，BDAC2，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，2），設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為ya（x1）2+2，將A（1，0）代入，得04a+2，解得，a，拋物線(xiàn)的解析式為：y

26、（x1）2+2x2+x+；（2）設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為ykx+b，將A（1，0），B（1，2）代入，得，解得，k1，b1，yABx+1，當(dāng)x0時(shí)，y1，E（0，1），點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m2+m+，如圖1，連接EP，OP，CP，則SEPCSOEP+SOCPSOCE1m+3（m2+m+）13m2+2m+，（m）2+，0，根據(jù)二次函數(shù)和圖象及性質(zhì)知，當(dāng)m時(shí)，S有最大值；（3）由（2）知E（0，1），又A（1，0），OAOE1，OAE是等腰直角三角形，AEOA，又ABBCAB2，BEABAE，又，又ODBEBC90，ODBEBC，OBDECB，延長(zhǎng)CE，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)Q，則此時(shí)直線(xiàn)QC與直線(xiàn)

27、BC所夾銳角等于OBD，設(shè)直線(xiàn)CE的解析式為ymx+1，將點(diǎn)C（3，0）代入，得，3m+10，m，yCEx+1，聯(lián)立，解得，或，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題目，巧妙利用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)已知條件可得出拋物線(xiàn)的解析式是解題的基礎(chǔ)，難點(diǎn)是利用數(shù)形結(jié)合作出合理的輔助線(xiàn).22、（1），；（2）P，【解析】試題分析：（1）由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，連接P

28、B由點(diǎn)B、D的對(duì)稱(chēng)性結(jié)合點(diǎn)B的坐標(biāo)找出點(diǎn)D的坐標(biāo)，設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n，結(jié)合點(diǎn)A、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AD的解析式，令直線(xiàn)AD的解析式中y=0求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再通過(guò)分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論試題解析：（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y=，得：3=k，反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：，解得：，或，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1）（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB的值最小，連接PB，如圖所示點(diǎn)B、D關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，- 1）設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=mx+n，把A，D兩點(diǎn)代入得：，解得：，直線(xiàn)AD的解析式為y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，則-2x+1=0，解得：x=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）S