2023屆甘肅省慶陽(yáng)市第九中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對(duì)2如圖，在中，于點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD3如圖，已知SABC12

2、，AD平分BAC，且ADBD于點(diǎn)D，則SADC的值是( )A10B8C6D44如圖，將一張三角形紙片的一角折疊，使點(diǎn)落在處的處，折痕為.如果，那么下列式子中正確的是（ ）ABCD5張師傅駕車(chē)從甲地到乙地勻速行駛，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段AB表示根據(jù)圖象求得y與t的關(guān)系式為，這里的常數(shù)“-15”，“25”表示的實(shí)際意義分別是（ ）A“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示到達(dá)乙地時(shí)油箱剩余油25升B“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示出發(fā)時(shí)油箱原有油25升C“-15”表示每小時(shí)耗油15升，“25”表示每小時(shí)行駛25千米D“-15”表示每

3、小時(shí)行駛15千米，“25”表示甲乙兩地的距離為25千米6下列各數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是( )A3BCD7下列計(jì)算正確的是（）Aa3a2=a6B（2a2）3=8a6C（a+b）2=a2+b2D2a+3a=5a28要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（ ）Ax2Bx2Cx1Dx19如圖，一根竹竿AB，斜靠在豎直的墻上，P是AB中點(diǎn)，AB表示竹竿AB端沿墻上、下滑動(dòng)過(guò)程中的某個(gè)位置，則在竹竿AB滑動(dòng)過(guò)程中OP（ ）A下滑時(shí)，OP增大B上升時(shí)，OP減小C無(wú)論怎樣滑動(dòng)，OP不變D只要滑動(dòng)，OP就變化10如圖，下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題(每小題3分,共24分)

4、11一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)增加2cm，它的面積就增加24cm，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是_cm12已知是完全平方式，則的值為_(kāi)13已知等腰ABC中，底邊BC20，D為AB上一點(diǎn)，且CD16，BD12，則ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)14計(jì)算：(x+5)(x-7)= _15已知m+n=2，mn=-2，則（1-m）（1-n）=_16計(jì)算：=_17分解因式x（x2）+3（2x）_18如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么y隨x的增大而_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在ABC中，ABBC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，BAD45，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證ACDBFD（2）求證：BF2AE；（3）若CD，求

5、AD的長(zhǎng)20（6分）（1）如圖1，ABCD，點(diǎn)E是在AB、CD之間，且在BD的左側(cè)平面區(qū)域內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)BE、DE求證：E=ABE+CDE（2）如圖2，在（1）的條件下，作出EBD和EDB的平分線，兩線交于點(diǎn)F，猜想F、ABE、CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想（3）如圖3，在（1）的條件下，作出EBD的平分線和EDB的外角平分線，兩線交于點(diǎn)G，猜想G、ABE、CDE之間的關(guān)系，并證明你的猜想21（6分）某學(xué)校計(jì)劃的體育節(jié)進(jìn)行跳繩比賽，為此學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)置長(zhǎng)、短兩種跳繩若干條，若花費(fèi)480元購(gòu)買(mǎi)的長(zhǎng)跳繩的數(shù)量是花費(fèi)480元購(gòu)買(mǎi)的短跳繩的數(shù)量的，已知每條長(zhǎng)跳繩比每條短跳繩貴4元，求購(gòu)買(mǎi)一條長(zhǎng)跳繩、一條短

6、跳繩各需多少元？22（8分）如圖，直線L：與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，在y軸上有一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左移動(dòng)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；求的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，并求此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)23（8分）已知，如圖，ADBC，B70，C60，求CAE的度數(shù)（寫(xiě)出推理過(guò)程）24（8分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？25（10分）如圖（1），AB7cm，ACAB，BDAB垂足分別為A、B，AC5cm點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在射線BD上運(yùn)動(dòng)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（當(dāng)點(diǎn)P

7、運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束）（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t1時(shí)，ACP與BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系，請(qǐng)分別說(shuō)明理由；（2）如圖（2），若“ACAB，BDAB”改為“CABDBA”，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，其它條件不變，當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)有ACP與BPQ全等，求出相應(yīng)的x的值26（10分）如圖，在與中，點(diǎn)，在同一直線上,已知,求證:.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題解析：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部

8、的線段是三角形的高.故選C.2、D【分析】根據(jù)角平分線的判定可知，BD平分ABC，根據(jù)已知條件可求出A的度數(shù)【詳解】解：，且是的角平分線，在中，故答案選D【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的判定及三角形角度計(jì)算問(wèn)題，理解角平分線的判定條件是解題的關(guān)鍵3、C【解析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知ABE為等腰三角形，則SABD=SADE，SBDC=SCDE，可得出SADC=SABC【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，AD平分BAE，ADBD，BAD=EAD，ADB=ADE，在ABD和AED中，,ABDAED（ASA），BD=DE，SABD=SADE，SBDC=SCDE，SABD+SBDC=SADE+S

9、CDE=SADC，SADC=SABC=12=6（m2），故答案選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到SABD=SADE，SBDC=SCDE是解題的關(guān)鍵4、A【詳解】分析:根據(jù)三角形的外角得：BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，代入已知可得結(jié)論.詳解:由折疊得：A=A，BDA=A+AFD，AFD=A+CEA，A=，CEA=，BDA=，BDA=+=2+，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用可得：15表示每小時(shí)耗油15升，25表示出發(fā)前油箱原有油25升考點(diǎn)：一次函

10、數(shù)的實(shí)際應(yīng)用6、B【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)由此即可判定選擇項(xiàng)【詳解】A、3是整數(shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無(wú)理數(shù)，選項(xiàng)正確C、 =2是整數(shù)，是有理數(shù)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：，2等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像0.1010010001，等有這樣規(guī)律的數(shù)7、B【解析】A選項(xiàng)錯(cuò)誤，a3a2=a5；B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)錯(cuò)誤，（a+b）2=a2+2ab+b2；D選項(xiàng)錯(cuò)誤，2a+3a

11、=5a.故選B.點(diǎn)睛：熟記公式：（1）（an）m=amn，（2）aman=am+n，（3）（ab）2=a22ab+b2.8、A【解析】根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則分式的分母不等于0.【詳解】根據(jù)題意可得要使分式有意義，則 所以可得 故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.9、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=AB【詳解】解：AOBO，點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，OP=AB，在滑動(dòng)的過(guò)程中OP的長(zhǎng)度不變故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條

12、直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形據(jù)此可知只有第三個(gè)圖形不是軸對(duì)稱圖形【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：第一個(gè)圖形和第二個(gè)圖形有2條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；第三個(gè)圖形找不到對(duì)稱軸，則不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意第四個(gè)圖形有1條對(duì)稱軸，是軸對(duì)稱圖形，符合題意；軸對(duì)稱圖形共有3個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合二、填空題(每小題3分,共24分)11、a=1【解析】本題是平方差公式的應(yīng)用，設(shè)這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正方形面積公式有（a+2）2-a2=24，先用平方差公式化簡(jiǎn)，再求解【詳解】解：設(shè)這

13、個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為a，依題意有 （a+2）2-a2=24， （a+2）2-a2=（a+2+a）（a+2-a）=4a+4=24， 解得a=1【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，掌握正方形面積公式并熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵12、【分析】根據(jù)完全平方公式：，即可求出m的值【詳解】解：是完全平方式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)完全平方式，求一次項(xiàng)中的參數(shù)，掌握兩個(gè)完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵13、【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，計(jì)算得出BD2+DC2=BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理即可證明CDAB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在RtACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，繼而可得出A

14、BC的周長(zhǎng)【詳解】解：在BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，BD2+DC2=BC2，BCD是直角三角形，BDC=90，CDAB，設(shè)AD=x，則AC=x+12，在RtADC中，AC2=AD2+DC2，x2+162=（x+12）2，解得：x=ABC的周長(zhǎng)為：（+12）2+20=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理及其逆定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)度，得出腰的長(zhǎng)度14、【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵15、3【解析】因?yàn)閙+n=2，mn=2，所以(1m)(1n)=1-(m

15、+n)+mn=1-2+(-2)=-3，故答案為-3.16、【分析】按照分式的乘方運(yùn)算法則即可得到答案【詳解】解：故答案為： 【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的乘方，熟知分式的乘方是關(guān)鍵，結(jié)果的符號(hào)要注意好17、（x2）（x3）【解析】原式提取公因式即可得到結(jié)果【詳解】原式=x(x2)3(x2)=(x2)(x3)，故答案為(x2)(x3)【點(diǎn)睛】考查因式分解，掌握提取公因式法是解題的關(guān)鍵.18、減小【分析】求出k的值，根據(jù)k的符號(hào)確定正比例函數(shù)的增減性【詳解】解：正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，-2k=6，k=-3，y隨x的增大而減小故答案為：減小【點(diǎn)睛】本題考查了求正比例函數(shù)和正比例函數(shù)的性質(zhì)，求出正比例系數(shù)

16、k的值是解題關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）AD =1+【分析】（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角邊角”證明ADC和BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解【詳解】（1）ADBC，BAD=45， ABD是等腰直角三

17、角形，AD=BD， BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90，CAD=CBE， 在ADC和BDF中，CADCBE，ADBD，ADCBDF90，ACDBFD（ASA） （1）由（1）可知：BF=AC AB=BC，BEAC，AC=1AE， BF=1AE； (3) ACDBFD，DF=CD=， 在RtCDF中，CF=， BEAC，AE=EC，AF=CF=1 AD=AF+DF=1+【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解

18、析（2）見(jiàn)解析（3）2G=ABE+CDE【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）先判斷出EBD+EDB=180-（ABE+CDE），進(jìn)而得出DBF+BDF=90- （ABE+CDE），最后用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（3）先由（1）知，BED=ABE+CDE，再利用角平分線的意義和三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】（1）如圖，過(guò)點(diǎn)E作EHAB，BEH=ABE，EHAB，CDAB，EHCD，DEH=CDE，BED=BEH+DEH=ABE+CDE；（2）2F-（ABE+CDE）=180，理由：由（1）知，BED=ABE+CDE，EDB+EBD+BED=180，EBD+EDB=180-

19、BED=180-（ABE+CDE），BF，DF分別是DBE，BDE的平分線，EBD=2DBF，EDB=2BDF，2DBF+2BDF=180-（ABE+CDE），DBF+BDF=90-（ABE+CDE），在BDF中，F(xiàn)=180-（DBF+BDF）=180-90-（ABE+CDE）=90+（ABE+CDE），即：2F-（ABE+CDE）=180；（3）2G=ABE+CDE，理由：如圖3，由（1）知，BED=ABE+CDE，BG是EBD的平分線，DBE=2DBG，DG是EDP的平分線，EDP=2GDP，BED=EDP-DBE=2GDP-2DBG=2（GDP-DBG），GDP-DBG=BED=（ABE

20、+CDE）G=GDP-DBG=（ABE+CDE），2G=ABE+CDE【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，判斷出BED=EDP-DBE是解本題的關(guān)鍵21、購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩為16元，短跳繩為12元【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)一條短跳繩x元，則購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩元，根據(jù)題意列分式方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)短跳繩x元，則購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩元，依題意，有： ，化簡(jiǎn)，解得： . 所以，購(gòu)買(mǎi)長(zhǎng)跳繩為16元，短跳繩為12元.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程，注意其中分式方程有增根的情況22、（1）A（0,4），B（0,2）；（2）；（3）當(dāng)t2或1時(shí)，COMAOB，此

21、時(shí)M（2，0）或（2，0）【分析】（1）由直線L的函數(shù)解析式，令y0求A點(diǎn)坐標(biāo)，x0求B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由面積公式SOMOC求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若COMAOB，OMOB，則t時(shí)間內(nèi)移動(dòng)了AM，可算出t值，并得到M點(diǎn)坐標(biāo)【詳解】（1）yx+2，當(dāng)x0時(shí)，y2；當(dāng)y0時(shí)，x4，則A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，0）、B（0，2）；（2）C（0，4），A（4，0）OCOA4，當(dāng)0t4時(shí)，OMOAAM4t，SOCM4（4t）82t；當(dāng)t4時(shí)，OMAMOAt4，SOCM4（t4）2t8；的面積S與M的移動(dòng)時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為：（3）OCOA，AOBCOM90，只需OBOM，則COMAOB，即OM2，此時(shí)，若M在x軸的正半軸時(shí)，t2，M在x軸的負(fù)半軸，則t1故當(dāng)t2或1時(shí)，COMAOB，此時(shí)M（2，0）或（2，0）【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和三角形的面積公式，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，理解全等三角形的判定定理是關(guān)鍵23、130，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)ADBC利用平行線的性質(zhì)證得EAD=B，CAD=C，即可得到答案.【詳解】ADBC(已知)，EAD=B=70（兩直線平行，同位角相等），CAD=C60（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），CAE=EAD+CAD=130.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)定理并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.24、2元、6元【解析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢(qián)數(shù)得出等式求