2023學年云南省巍山縣數(shù)學九上期末質量檢測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1矩形、菱形、正方形都一定具有的性質是( )A鄰邊相等B四個角都是直角C對角線相等D對角線互相平分2已知關于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k+1=0， 若x1+x2=3，則k的值

2、是（ ）A0B1C1D23某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學擔任校藝術節(jié)文藝演出專場的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（ ）ABCD4如圖，是由等腰直角經過位似變換得到的，位似中心在軸的正半軸，已知，點坐標為，位似比為，則兩個三角形的位似中心點的坐標是（ ）ABCD5將6497.1億用科學記數(shù)法表示為（）A6.49711012B64.9711010C6.51011D6.497110116如圖為二次函數(shù)的圖象，在下列說法中:；方程的根是 ；當時，隨的增大而增大；，正確的說法有（ ）ABCD7國家實施“精準扶貧”政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路.永州市2016年底大約有貧困人口1

3、3萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人.設2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據題意列方程得（ ）ABCD8已知圓錐的母線長為4，底面圓的半徑為3，則此圓錐的側面積是（ ）A6B9C12D169將拋物線向右平移2個單位， 則所得拋物線的表達式為()ABCD10如圖，是的直徑，點在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，一組等距的平行線，點A、B、C分別在直線l1、l6、l4上，AB交l3于點D，AC交l3于點E，BC交于l5點F，若DEF的面積為1，則ABC的面積為_12如圖，邊長為1的小正方形構成的網格中，半徑為1

4、的O在格點上，則AED的正切值為_13如圖，在平面直角坐標系中，等腰RtOA1B1的斜邊OA12，且OA1在x軸的正半軸上，點B1落在第一象限內將RtOA1B1繞原點O逆時針旋轉45，得到RtOA2B2，再將RtOA2B2繞原點O逆時針旋轉45，又得到RtOA3B3，依此規(guī)律繼續(xù)旋轉，得到RtOA2019B2019，則點B2019的坐標為_14如圖，已知O的半徑是2，點A、B、C在O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_15某架飛機著陸后滑行的距離y(單位：m)關于滑行時間t(單位：s)的函數(shù)解析式是y60tt2，這架飛機著陸后滑行最后150m所用的時間是_s16在RtABC中，兩

5、直角邊的長分別為6和8，則這個三角形的外接圓的直徑長為_17如圖，在邊長為1的正方形網格中，線段與線段存在一種變換關系，即其中一條線段繞著某點旋轉一個角度可以得到另一條線段，則這個旋轉中心的坐標為_18如圖，面積為6的矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，則_三、解答題(共66分)19（10分）給出定義，若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱該四邊形為勾股四邊形（1）在你學過的特殊四邊形中，寫出兩種勾股四邊形的名稱；（2）如圖，將ABC繞頂點B按順時針方向旋轉60得到DBE，連接AD，DC，CE，已知DCB=30求證：BCE是等邊三角形；求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形A

6、BCD是勾股四邊形20（6分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出的面積 21（6分）如圖1，拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在x軸的負半軸)，與y軸交于點C 拋物線的對稱軸交拋物線于點D，交x軸于點E，點P是線段DE上一動點(點P不與DE兩端點重合)，連接PC、PO(1) 求拋物線的解析式和對稱軸； (1) 求DAO的度數(shù)和PCO的面積；(3) 在圖1中，連接PA，點Q 是PA 的中點過點P作PFAD于點F，連接QE、QF、EF得到圖1試探究: 是否存在點P，使得 ，若存在，請求點P的坐標；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，

7、拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點、.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.23（8分）2019年11月20日，“美麗玉環(huán)，文旦飄香”號冠名列車正式發(fā)車，為廣大旅客帶去“中國文旦之鄉(xiāng)”的獨特味道根據市場調查，在文旦上市銷售的30天中，其銷售價格（元公斤）與第天之間滿足函數(shù)（其中為正整數(shù)）；銷售量（公斤）與第天之間的函數(shù)關系如圖所示，如果文旦上市期間每天的其他費用為100元（1）求銷售量與第天之間的函數(shù)關系式；（2）求在文旦上市銷

8、售的30天中，每天的銷售利潤與第天之間的函數(shù)關系式；（日銷售利潤=日銷售額日維護費）（3）求日銷售利潤的最大值及相應的的值24（8分）2019年國慶檔上映了多部優(yōu)質國產影片，其中我和我的祖國、中國機長這兩部影片不管是劇情還是制作，都非常值得一看中國機長是根據真實故事改編的，影片中全組機組人員以自己的實際行動捍衛(wèi)安全、呵護生命，堪稱是“新時代的英雄”、“民航奇跡的創(chuàng)造者”，據統(tǒng)計，某地10月1日該影片的票房約為1億，10月3日的票房約為196億（1）求該地這兩天中國機長票房的平均增長率；（2）電影我和我的祖國、中國機長的票價分別為40元、45元，10月份，某企業(yè)準備購買200張不同時段的兩種電影

9、票，預計總花費不超過8350元，其中我和我的祖國的票數(shù)不多于中國機長票數(shù)的2倍，請求出該企業(yè)有多少種購買方案，并寫出最省錢的方案及所需費用25（10分）如圖是圖是其側面示意圖(臺燈底座高度忽略不計)，其中燈臂，燈罩，燈臂與底座構成的可以繞點上下調節(jié)一定的角度使用發(fā)現(xiàn)：當與水平線所成的角為30時，臺燈光線最佳現(xiàn)測得點D到桌面的距離為請通過計算說明此時臺燈光線是否為最佳？(參考數(shù)據：取1.73)26（10分）如圖,在平面直角坐標系中,點,過點作軸的垂線,垂足為.作軸的垂線,垂足為點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動;點從出發(fā),沿軸正方向以每秒個單位長度運動；點從出發(fā),沿方向以每秒個單位長度運動

10、.當點運動到點時,三點隨之停止運動.設運動時間為.(1)用含的代數(shù)式分別表示點,點的坐標.(2)若與以點,為頂點的三角形相似,求的值.參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，所以一定都具有的性質是平行四邊形的性質，即對角線互相平分.故選D.2、B【分析】利用根與系數(shù)的關系得出x1+x2=2k+1，進而得出關于k的方程求出即可【詳解】解：設方程的兩個根分別為x1，x2，由x1+x2=2k+1=3，解得：k=1，故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，能把求k的值的問題轉化為解方程得問題是關鍵3、B【解析】試題解析：列表如下：共有20

11、種等可能的結果，P（一男一女）=故選B4、A【分析】先確定G點的坐標，再結合D點坐標和位似比為1：2，求出A點的坐標；然后再求出直線AG的解析式，直線AG與x的交點坐標，即為這兩個三角形的位似中心的坐標.【詳解】解：ADC與EOG都是等腰直角三角形OE=OG=1G點的坐標分別為（0，-1）D點坐標為D（2，0），位似比為1：2，A點的坐標為（2，2）直線AG的解析式為y=x-1直線AG與x的交點坐標為（，0）位似中心P點的坐標是故答案為A【點睛】本題考查了位似中心的相關知識，掌握位似中心是由位似圖形的對應項點的連線的交點是解答本題的關鍵5、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1

12、|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：6497.1億6497100000006.49711故選：D【點睛】此題主要考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟知科學記數(shù)法的表示方法.6、D【分析】根據拋物線開口向上得出a1，根據拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上得出c1，根據圖象與x軸的交點坐標得出方程ax2+bx+c=1的根，把x=1代入y=ax2+bx+c求出a+b+c1，根據拋物線的對稱軸和圖象得出當x1時，y隨x的增大而增大，2a=-b，根據圖象和x軸有兩個交點得出

13、b2-4ac1【詳解】拋物線開口向上，a1，拋物線和y軸的交點在y軸的負半軸上，c1，ac1，正確；圖象與x軸的交點坐標是（-1，1），（3，1），方程ax2+bx+c=1的根是x1=-1，x2=3，正確；把x=1代入y=ax2+bx+c得：a+b+c1，錯誤；根據圖象可知：當x1時，y隨x的增大而增大，正確；-=1，2a=-b，2a+b=1，不是2a-b=1，錯誤；圖象和x軸有兩個交點，b2-4ac1，正確；正確的說法有：故答案為：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系的應用，主要考查學生對二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系的理解和運用，同時也考查了學生觀察圖象的能力，本題是一道比較典型的題目，具

14、有一定的代表性7、B【分析】根據等量關系：2016年貧困人口(1-下降率=2018年貧困人口，把相關數(shù)值代入即可【詳解】設這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據題意得：，故選：B【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內變化情況的等量關系是解決本題的關鍵8、C【分析】圓錐的側面積就等于經母線長乘底面周長的一半依此公式計算即可【詳解】解：底面圓的半徑為3，則底面周長=6，側面面積=64=12，故選C考點：圓錐的計算9、D【分析】根據“左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得【詳解】因為拋物線y=3x21向右平移2個單位,得：y=3(x2)21，故所得拋物線的表達式為y=3(x2)21.

15、故選：D.【點睛】本題考查平移的規(guī)律，解題的關鍵是掌握拋物線平移的規(guī)律.10、B【分析】連接AC，根據圓周角定理，分別求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD的度數(shù)【詳解】連接AC，AB為O的直徑，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故選：B【點睛】本題考查的是圓周角定理：直徑所對的圓周角為直角；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在三角形中由同底等高，同底倍高求出，根據平行線分線段成比例定理，求出，最后由三角形的面積的和差法求得【詳解】連接DC，

16、設平行線間的距離為h，AD=2a，如圖所示：，SDEF=SDEA，又SDEF=1，SDEA=1，同理可得：，又SADC=SADE+SDEC，又平行線是一組等距的，AD=2a，BD=3a，設C到AB的距離為k，ak，又SABC=SADC+SBDC，故答案為：【點睛】本題綜合考查了平行線分線段成比例定理，平行線間的距離相等，三角形的面積求法等知識，重點掌握平行線分線段成比例定理，難點是作輔助線求三角形的面積12、【詳解】解：根據圓周角定理可得AED=ABC，所以tanAED=tanABC=故答案為：【點睛】本題考查圓周角定理；銳角三角函數(shù)13、（1，1）【分析】觀察圖象可知，點B1旋轉8次為一個循

17、環(huán)，利用這個規(guī)律解決問題即可【詳解】解：觀察圖象可知，點B1旋轉8次一個循環(huán)，20188252余數(shù)為2，點B2019的坐標與B3（1，1）相同，點B2019的坐標為（1，1）故答案為（1，1）【點睛】本題考查坐標與圖形的變化旋轉，規(guī)律型問題，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型14、【分析】連接OB和AC交于點D，根據菱形及直角三角形的性質先求出AC的長及AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，則由S扇形AOC-S菱形ABCO可得答案【詳解】連接OB和AC交于點D，如圖所示：圓的半徑為2，OBOAOC2，又四邊形OABC是菱形，OBAC，OD OB1，在RtCOD中利

18、用勾股定理可知： COD60，AOC2COD120，S菱形ABCOS扇形AOC則圖中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形ABCO故答案為【點睛】本題考查扇形面積的計算及菱形的性質，解題關鍵是熟練掌握菱形的面積和扇形的面積，有一定的難度15、1【解析】由于飛機著陸，不會倒著跑，所以當y取得最大值時，t也取得最大值，求得t的取值范圍，然后解方程即可得到結論【詳解】當y取得最大值時，飛機停下來，則y=60t-t2=-（t-20）2+600，此時t=20，飛機著陸后滑行600米才能停下來因此t的取值范圍是0t20；即當y=600-150=450時，即60t-t2=450，解得：t=1，t=30（不合題意舍

19、去），滑行最后的150m所用的時間是20-1=1，故答案是：1【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件16、1【分析】根據題意，寫出已知條件并畫出圖形，然后根據勾股定理即可求出AB，再根據圓周角為直角所對的弦是直徑即可得出結論.【詳解】如圖，已知：AC8，BC6，由勾股定理得：AB1，ACB90，AB是O的直徑，這個三角形的外接圓直徑是1；故答案為：1【點睛】此題考查的是求三角形的外接圓的直徑，掌握圓周角為直角所對的弦是直徑是解決此題的關鍵.17、或【分析】根據旋轉后的對應關系分類討論，分別畫出對應的圖形，作出對應點連線的垂直平分線即可找到旋轉中心，最后根據

20、點A的坐標即可求結論【詳解】解：若旋轉后點A的對應點是點C，點B的對稱點是點D，連接AC和BD，分別作AC和BD的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OC，OB=OD，故點O即為所求，由圖可知：點O的坐標為（5,2）；若旋轉后點A的對應點是點D，點B的對稱點是點C，連接AD和BC，分別作AD和BC的垂直平分線，兩個垂直平分線交于點O，根據垂直平分線的性質可得OA=OD，OB=OC，故點O即為所求，由圖可知：點O的坐標為綜上：這個旋轉中心的坐標為或故答案為：或【點睛】此題考查的是根據旋轉圖形找旋轉中心，掌握垂直平分線的性質及作法是解決此題的關鍵18、-1【分析】根據

21、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得|k|=1，再根據函數(shù)所在的象限確定k的值【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象經過面積為1的矩形OABC的頂點B，|k|=1，k=1，反比例函數(shù)的圖象經過第二象限，k=-1故答案為：-1【點睛】主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|三、解答題(共66分)19、 (1)正方形、矩形、直角梯形均可；(1)證明見解析證明見解析【分析】（1）根據定義和特殊四邊形的性質，則有矩形或正方形或直角梯形；（1）首先證明ABCDBE，得出AC=DE，BC=BE，連接CE，進一步得出BCE為等邊三角形；利用等邊三角形的性質，進一步得出D

22、CE是直角三角形，問題得解【詳解】解：（1）正方形、矩形、直角梯形均可；（1）ABCDBE，BC=BE，CBE=60，BCE是等邊三角形；ABCDBE，BE=BC，AC=ED；BCE為等邊三角形，BC=CE，BCE=60，DCB=30，DCE=90，在RtDCE中，DC1+CE1=DE1，DC1+BC1=AC1考點：四邊形綜合題20、（1）y=x+5，y=；（2）【分析】（1）由點B在反比例函數(shù)圖象上，可求出點B的坐標，將點A的坐標代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式；將點A和點B的坐標代入一次函數(shù)y=k1x+b即可求出一次函數(shù)解析式；（2）延長AB交x軸與點C，由一次函數(shù)解析式可找出點C的

23、坐標，通過分割圖形利用三角形的面積公式即可得出結論；【詳解】解：將A（1,4）代入y=，得k2=4，該反比例函數(shù)的解析式為y=，當x=4時代入該反比例函數(shù)解析式可得y=1，即點B的坐標為（4，1），將A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，得，解得k1=1，b=5，該一次函數(shù)的解析式為y=x+5；（2）設直線y=x+5與x軸交于點C，如圖，當y=0時，x+5=0，解得：x=5，則C（5，0），SAOB=SAOCSBOC=5451=【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解二元一次方程組，掌握知識點是解題的關鍵21、（1）；（1）

24、45；（3）存在，【分析】（1）把C點坐標代入解出解析式，再根據對稱軸即可解出（1）把A、D、E、C點坐標求出后，因為AE=DE，且DEAE，所以DAO=，P點y軸的距離等于OE，即可算出POC的面積（3）設出PE=m，根據勾股定理用m表示出PA，根據直角三角形斜邊中線是斜邊的一半可以證明AQ=FQ=QE=QP，所以AQF和AQE都是等腰三角形，又因為DAO=，再根據角的關系可以證明FEQ是等腰直角三角形，再根據，解出m即可可以通過圓的性質，來判斷FEQ是等腰直角三角形，再根據建立等式算出m即可【詳解】解: (1) 將C代入求得a=， 拋物線的解析式為； 由可求拋物線的對稱軸為直線 (1) 由

25、拋物線可求一些點的坐標: AE=DE=3，又DEAE ADE是等腰直角三角形 DAO=45作PMy軸于M，在對稱軸上的點P的橫坐標為-1，PM=1，又OP= OPC的面積為 (3)解:存在點滿足題目條件 解法一: 設點P的縱坐標為m（0m3），則PE=m，點Q是PA的中點，QE、QF分別是RtPAE、RtPAF的公共斜邊PA上的中線QE=QF=AQ=PQ=QE=AQ，QF=AQ EAQ=AEQ，F(xiàn)AQ=AFQEQP=1EAQ，F(xiàn)QP=1FAQ EQF=1（EAQ + FAQ ) =1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面積為由得解得0m3 在拋物線對稱軸上的點P的坐標為 解

26、法二: 設點P的縱坐標為m（0m3），則PE=m，點Q是PA的中點，QE、QF分別是RtPAE、RtPAF的公共斜邊PA上的中線QE=QF=AQ=PQ=四邊形PEAF內接于半徑為QE的Q， EQF=1DAO=90又QE=QF EFQ是等腰直角三角形EFQ的面積為由得解得0m3 在拋物線對稱軸上的點P的坐標為【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一元二次函數(shù)解析式，對稱軸，直角三角形的性質，及一元二次函數(shù)與三角形綜合點存在性的問題，熟練運用相關知識點是解本題的關鍵22、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為， 【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數(shù)法求拋物線解析式；（2）作PQy軸交BC于Q，根

27、據求解即可；（3）作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, 則 NAM1 A C M1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作ADBC于D,作M1關于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,根據對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.；（2）作PQy軸交BC于Q，設點，則 OB=5，Q在BC上，Q的坐標為（x，x-5），PQ=，=當時，有最大值，最大值為，點坐標為.（3）如圖1，作CAN=NAM1=ACB，則A M1B=3ACB, CAN=NAM1,AN=CN,=-(x-1)(x-5),A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則，a=

28、 ,N的坐標為（,）,AN2=，AC2=26，NAM1=ACB，N M1A=C M1A， NAM1 A C M1,設M1的坐標為（b,b-5），則,b1= ，b2=6(不合題意，舍去)，M1的坐標為，如圖2，作ADBC于D,作M1關于AD的對稱點M2, 則A M2C=3ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），M2 橫坐標= ，M2 縱坐標= ，M2 的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數(shù)與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、二次函數(shù)的性質及相似三角形的判定與性質，會運用分類討論的思想解決數(shù)學問題23、（1）；（2）；（3）10

29、1.2，1【分析】分兩段，根據題意，用待定系數(shù)法求解即可；先用含m,n的式子表示出y來，再代入即可；分別對（2）中的函數(shù)化為頂點式，再依次求出各種情況下的最大值，最后值最大的即為所求.【詳解】（1）當時，設，由圖知可知，解得同理得，當時，銷售量與第天之間的函數(shù)關系式：（2）整理得，（3）當時，的對稱軸此時，在對稱軸的右側隨的增大而增大時，取最大值，則當時的對稱軸是在時，取得最大值，此時當時的對稱軸為此時，在對稱軸的左側隨的增大而減小時，取最大值，的最大值是綜上，文旦銷售第1天時，日銷售利潤最大，最大值是101.2【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的實際應用，注意分情況進行討論.24、（1）該