2023學(xué)年安徽省合肥市科大附中數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請按要求用筆。3請按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，等邊ABC的邊長為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若APD=60，則CD的長是（ ）ABCD2若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，已知，則的最小值是（ ）A4BCD23如圖，若，則的

2、長是（ ）A2B3C4D54如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DEAC若SBDE：SADE=1:2.則SDOE：SAOC的值為（ ）ABCD5一元二次方程x2+x1=0的兩根分別為x1，x2，則=（）AB1CD6如圖擺放的圓錐、圓柱、三棱柱、球，其主視圖是三角形的是（）ABCD7在，則的值是（ ）ABCD8如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)A落在BC上的點(diǎn)F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個(gè)正方形，其數(shù)學(xué)原理是（）A鄰邊相等的矩形是正方形B對角線相等的菱形是正方形C兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成正方形D軸對稱圖形是正方形9如圖，在正方形紙片ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的

3、中點(diǎn)，沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在EF上，落點(diǎn)為N，折痕交CD邊于點(diǎn)M，BM與EF交于點(diǎn)P，再展開則下列結(jié)論中：CMDM；ABN30；AB23CM2；PMN是等邊三角形正確的有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10如圖，有一斜坡AB，坡頂B離地面的高度BC為30m，斜坡的傾斜角是BAC，若，則此斜坡的水平距離AC為（ ）A75mB50mC30mD12m11關(guān)于的方程的根的情況，正確的是（ ）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D沒有實(shí)數(shù)根12如圖，一條公路環(huán)繞山腳的部分是一段圓弧形狀（O為圓心），過A，B兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn)C，測得C120，A，B兩點(diǎn)之間的距離為60m，則這段公

4、路AB的長度是（ ）A10mB20mC10mD60m二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，已知點(diǎn)A，C在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B，D在反比例函的圖象上，ABCDx軸，AB，CD在x軸的兩側(cè)，AB=5，CD=4，AB與CD的距離為6，則ab的值是_.14如圖，已知的面積為48，將沿平移到，使和重合，連結(jié)交于，則的面積為_15在ABC中，已知（sinA-）2+tanB-=1那么C=_度16在二次函數(shù)中，y與x的部分對應(yīng)值如下表：x.-101234.y.-7-2mn-2-7.則m、n的大小關(guān)系為m_n（填“”,“=”或“0，sinB=，sinA=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

5、8、A【解析】將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，BA=BF，折痕為BE，沿EF剪下，四邊形ABFE為矩形，四邊形ABEF為正方形故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形故選A9、C【解析】BMN是由BMC翻折得到的，BN=BC，又點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，在RtBNF中，sinBNF=，BNF=30，F(xiàn)BN=60，ABN=90-FBN=30，故正確；在RtBCM中，CBM=FBN=30，tanCBM=tan30=，BC=CM，AB2=3CM2故正確；NPM=BPF=90-MBC=60，NMP=90-MBN=60，PMN是等邊三角形，故正確；由題給條件，證不出CM=DM，故錯(cuò)誤故正確的有，共3個(gè)故選

6、C10、A【分析】根據(jù)BC的長度和的值計(jì)算出AC的長度即可解答.【詳解】解：因?yàn)椋諦C30，所以，解得：AC75m，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了正切三角函數(shù)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到方程根的情況.【詳解】解：，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.12、B【分析】連接OA，OB，OC，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OACOBC90，ACBC，推出AOB是等邊三角形，得到OAAB60，根據(jù)弧長的計(jì)算公式即可得到結(jié)論【詳解】解：連接OA，OB，OC，AC與BC是O的切線，C120

7、，OACOBC90，ACBC，AOB60，OAOB，AOB是等邊三角形，OAAB60，公路AB的長度20m，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考察切線的性質(zhì)及弧長，解題關(guān)鍵是連接OA，OB，OC推出AOB是等邊三角形.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用反比例函數(shù)k的幾何意義得出a-b=4OE，a-b=5OF，求出=6，即可求出答案【詳解】如圖，由題意知：a-b=4OE，a-b=5OF，OE=，OF=，又OE+OF=6，=6，a-b=，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能求出方程=6是解此題的關(guān)鍵14、24【解析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小

8、,可得B=ACC,BC=BC，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CDAB,然后求出CD=AB，點(diǎn)C到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比即可求解.也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求【詳解】解：根據(jù)題意得B=ACC,BC=BC,CD/AB,CD= AB(三角形的中位線)，點(diǎn)C到AC的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，CDC的面積=ABC的面積，=48=24故答案為：24【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形面積的求法之一，等高的三角形的面積比等于底的比，也可用相似三角形的面積比等于相似比的平方來求得15、2【分析】直接利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出A，B的度數(shù)，進(jìn)

9、而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案【詳解】(sinA)2+|tanB|=1，sinA1，tanB1，sinA，tanB，A=45，B=61，C=181-A-B=181-45-61=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵16、=【分析】根據(jù)表格的x、y的值找出函數(shù)的對稱軸，即可得出答案【詳解】解：由表格知：圖象對稱軸為：直線x，m，n分別為點(diǎn)（1，m）和（2，n）的縱坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于直線x對稱，m=n，故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能根據(jù)表中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)找出對稱軸是解此題的關(guān)鍵17、【分析】橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為，根據(jù)

10、荷花的種植面積列出一元二次方程.【詳解】解：設(shè)橫向小橋的寬為，則縱向小橋的寬為根據(jù)題意，【點(diǎn)睛】本題關(guān)鍵是在圖中，將小橋平移到長方形最邊側(cè)，將荷花池整合在一起計(jì)算.18、【解析】試題分析：如圖，設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直線的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案為考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2解直角三角形三、解答題（共78分）19、見解析【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可【詳解】如圖，主視圖，左視圖如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義.20、（1）EF與O相切，理由見解析；（

11、2）證明見解析【分析】(1)連接OC，由題意可得OCA=FAC=OAC，可得OCAF，可得OCEF，即EF是O的切線；(2) 連接BC，根據(jù)直徑所對圓周角是直角證得ACFABC，即可證得結(jié)論【詳解】(1)EF與O相切，理由如下：如圖，連接OC，F(xiàn)AC=BAC，OC=OA，OCA=OAC，OCA=FAC，OCAF，又EFAF，OCEF，EF是O的切線；(2)連接BC，AB為直徑，BCA=90，又FAC=BAC，ACFABC，【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用切線的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵21、（1）證明見解析；（2），2；【分析】（

12、1）要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即證明1即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解【詳解】（1）證明：而1，1方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：方程的一個(gè)根是1，1-（m+2）+2m-1=1，解得：m=2，原方程為：，解得：即m的值為2，方程的另一個(gè)根是2方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【點(diǎn)睛】此題考查了根的判別式，一元二次方程（a1）的根與=有如下關(guān)系：（1）1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）=1方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（2）1方程沒有實(shí)數(shù)根同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個(gè)解與m的二元一次方程組來解題22、10 m【分析】設(shè)BC

13、的長度為x，根據(jù)題意得出GCEGBA，HDFHBA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程.【詳解】解：設(shè)BC的長度為x m由題意可知CEABDFCEABGCEGBA，HDFHBA ，即，即 x4AB10答：路燈AB的高度為10 m.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出GCEGBA，HDFHBA是解題關(guān)鍵23、（1）yx1+x+1；（1）m；存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為【分析】（1）由題意利用待定系數(shù)法，即可求出拋物線的解析式；（1）由題意分別用含m的代數(shù)式表示出點(diǎn)P，E的縱坐標(biāo)，再用含m的代數(shù)式表示出PE的長，運(yùn)用函數(shù)的思想即可求出其最大值；根據(jù)題意

14、對以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況進(jìn)行討論與分析求解.【詳解】解：（1）將A（1，0），B（0，1）代入yx1+bx+c，得：，解得：b=1,c=1拋物線的解析式為yx1+x+1（1）直線y x-1與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，0），0m1點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，m1+m+1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m， m+3），PEm1+m+1（ m+3）m1+m+3（m）1+10，01，當(dāng)m時(shí)，PE最長由可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形分三種情況（如圖所示）：以PD為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；以PC為對角

15、線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為；以CD為對角線，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為綜上所述：在（1）的情況下，存在以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像的綜合問題，解題關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、函數(shù)的思想求最大值以及平行四邊形的性質(zhì)及平移規(guī)律等知識(shí)24、（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OD，由BC是O的切線，可得ABC=90，由CD=CB，OB=OD，易證得ODC=ABC=90，即可證得CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，可求得BD的長，BOD的度數(shù)，又由，即可求得答案【詳解】解：（1）證明：連接OD，BC是O的切線，ABC=90CD=CB，CBD=CDBOB=OD，OBD=ODBODC=ABC=90，即ODCD點(diǎn)D在O上，CD為O的切線（2）在RtOBF中，ABD=30，OF=1，BOF=60，OB=2，BF=OFBD，BD=2BF=2，BOD=2BOF=120，25、（1）；（2）或；【解析】（1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出反比例函數(shù)解析式，再把B（4，n）代入反比例函數(shù)解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)時(shí)自變量x的取值范圍【詳解】（1）過點(diǎn)， ，反比例函數(shù)的解析