2023學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)召口鄉(xiāng)中學(xué)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動(dòng)時(shí)她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m，但當(dāng)她馬上測量樹高時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖），他先測得留在墻壁上的影高為1.2m，又測得地面的影長為2.6m，請(qǐng)你幫她算一下，樹高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m2反比例函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（ ）ABCD3關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）ABCD4如圖，菱形ABCD中，EFAC，垂足為點(diǎn)H，分別交AD、AB及CB的延

3、長線交于點(diǎn)E、M、F，且AE：FB1：2，則AH：AC的值為（）ABCD5如圖，AB為O的直徑，CD為O的弦，ACD=40，則BAD的大小為（ ）A60B30C45D506如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若ADE的面積為4，則ABC的面積為（）A8B12C14D167已知反比例函數(shù)y=（k0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，a）、B（3，b），則a與b的關(guān)系正確的是（）Aa=bBa=bCabDab8已知一個(gè)幾何體如圖所示,則該幾何體的主視圖是()ABCD9已知RtABC中，C=90，AC=4，BC=6，那么下列各式中，正確的是（ ）AsinA=BcosA=CtanA=DtanB=10關(guān)于

4、的一元二次方程有一個(gè)根是1，若二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，設(shè)，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為_.12已知二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x1，則下列結(jié)論：abc0；方程ax2+bx+c0的兩根是x11，x23；2a+b0；4a2+2b+c0，其中正確結(jié)論的序號(hào)為_13已知關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x =-2,x =4，則的值為_.14如圖,MON=90,直角三角形ABC斜邊的端點(diǎn)A,B別在射線OM,ON上滑動(dòng),BC=1,BAC=30,連接OC.當(dāng)AB平分OC時(shí),O

5、C的長為_15如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點(diǎn)，在邊上分別取點(diǎn)，使依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為_16一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小文在袋中放入3個(gè)白球(每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_個(gè).17用一個(gè)圓心角為的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，若這個(gè)圓錐的底面半徑恰好等于，則這個(gè)圓錐的母線長為_18若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）一家公司招考員工，每位考生要在A、B、C、D、E這5道試題中隨機(jī)抽出

6、2道題回答，規(guī)定答對(duì)其中1題即為合格已知某位考生會(huì)答A、B兩題，試求這位考生合格的概率20（6分）已知方程是關(guān)于的一元二次方程（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)根之和等于兩根之積，求的值21（6分）某商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價(jià)每千克50元（1）連續(xù)兩次降價(jià)后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，商場決定采取適當(dāng)?shù)臐q價(jià)措施，若每千克漲價(jià)1元，則日銷售量將減少20千克，那么每千克水果應(yīng)漲價(jià)多少元時(shí)，商場獲得的總利潤（元）最大，最大是多少元？22（8分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的

7、商品按每件11元售出，每天可銷售211件現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價(jià)15元，其銷量減少11件（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為_件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)23（8分）如圖，點(diǎn)是線段上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，分別以為邊在直線的同側(cè)作等邊三角形和等邊三角形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)(1)求證: ；(2)求證: ；(3)若的長為12cm，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的一點(diǎn)，使線段的長度最長?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)的位置并求出的長；若不存在，請(qǐng)說明理由24（8分）為增強(qiáng)中學(xué)生體質(zhì)，籃球運(yùn)球已列為銅陵市體育中考選考項(xiàng)目，某

8、校學(xué)生不僅練習(xí)運(yùn)球，還練習(xí)了投籃，下表是一名同學(xué)在罰球線上投籃的試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答問題投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104124153252（1）估計(jì)這名同學(xué)投籃一次，投中的概率約是多少？（精確到0.1）（2）根據(jù)此概率，估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是多少？25（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和軸上另一點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為矩形的頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=1（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形以每秒個(gè)單位長度的速度從圖1所示的位置沿軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)也以相同的

9、速度從點(diǎn)出發(fā)向勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，直線與該拋物線的交點(diǎn)為(如圖2所示)當(dāng)，判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；設(shè)P、N、C、D以為頂點(diǎn)的多邊形面積為，試問是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由26（10分）某校想了解學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的值和“E”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（3）請(qǐng)估計(jì)該校2000名學(xué)生中每周的課外閱讀時(shí)間不小于6小時(shí)的人數(shù)參考答案一、選擇題(每

10、小題3分,共30分)1、B【分析】此題首先要知道在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高【詳解】如圖，設(shè)BD是BC在地面的影子，樹高為x，根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，樹在地面的實(shí)際影子長是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得，x=4.45，樹高是4.45m故選B【點(diǎn)睛】抓住竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同是關(guān)鍵.2、A【分析】分a0和a0時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，正比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限；

11、當(dāng)a0時(shí)，作為該函數(shù)圖象的雙曲線的兩支應(yīng)該在第一和第三象限內(nèi). 由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)可知，點(diǎn)A與點(diǎn)B應(yīng)該在第一象限內(nèi)，然后根據(jù)反比例函數(shù)增減性分析問題【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，a)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，b)，與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的自變量x值為1，與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的自變量x值為3，當(dāng)k0時(shí)，在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又1b故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵8、A【分析】主視圖是從物體正面看，所得到的圖形【詳解】該幾何體的主視圖是：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體正面看到的圖，掌握定義是關(guān)鍵.9、D【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理

12、分別求解，再進(jìn)行判斷即可【詳解】C90，BC6，AC4，AB，A、sinA，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、cosA，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、tanA，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、tanB，故此選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義以及勾股定理，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵10、D【分析】二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，而，則，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，則，即可求解【詳解】關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根是1，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，將，代入上式得：，解得：，解得：或，故：，故選D【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求與的關(guān)系，以及二次函數(shù)

13、與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)出圓的半徑，分別求出圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長，即可得出答案.【詳解】設(shè)圓的半徑為r，如圖， 過點(diǎn)O作于點(diǎn)C則如圖， 如圖， 為等邊三角形同一個(gè)圓中內(nèi)接正三角形、內(nèi)接正四邊形、內(nèi)接正六邊形的邊長之比為故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的半徑與內(nèi)接正三角形，正方形和正六邊形的邊長之間的關(guān)系，能夠畫出圖形是解題的關(guān)鍵.12、【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可【詳解】由圖象可知，拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a、

14、b異號(hào)，b0，與y軸交于正半軸，c0，所以abc0，因此是錯(cuò)誤的；當(dāng)y0時(shí)，拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c0的兩根，由圖象可得x11，x23；因此正確；對(duì)稱軸為x1，即1，也就是2a+b0；因此正確，a0，a20，b0，c0，4a2+2b+c0，因此是錯(cuò)誤的，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握a、b、c的值決定拋物線的位置以及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，是正確判斷的前提13、-10【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出-2+4=-m，-24=n，求出即可【詳解】關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x =-2,x =4，2+4=m，24=n，解得：m=2，n=8，m+

15、n=10，故答案為：-10【點(diǎn)睛】此題考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14、【分析】取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，根據(jù)斜邊上的中線等于斜邊的一半及等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AB垂直平分OC，利用特殊角的三角函數(shù)即可求得答案.【詳解】如圖，設(shè)AB交OC于E，取AB中點(diǎn)F，連接FC、FO，MON=ACB=90FC=FO(斜邊上的中線等于斜邊的一半)，又AB平分OC，CE=EO，ABOC(三線合一)在中，BC=1, ABC=90，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，構(gòu)造合適的輔助線是解題的關(guān)鍵15、【分析】利

16、用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案【詳解】正方形ABCD的邊長為a，A1B12=A1B2+BB12=a2，A1B1=a，正方形A1B1C1D1的面積為a2，A2B22=()2a2，正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)及勾股定理，正確計(jì)算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關(guān)鍵16、1【分析】根據(jù)口袋中有3個(gè)白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可【詳解】解：通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中

17、有3個(gè)白球，假設(shè)有x個(gè)紅球， ，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的根，口袋中有紅球約有1個(gè)故答案為：1【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計(jì)總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵17、12【解析】根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列式進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)圓錐的母線長為，依題意，有：，解得：，故答案為：12.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的運(yùn)算，正確把握?qǐng)A錐側(cè)面展開圖的扇形的弧長與底面圓的周長間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.18、且【分析】根據(jù)分母不等于0，且被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列式求解即可.【詳解】由題意得x-10且x-20，解得且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式有意義時(shí)

18、字母的取值范圍，代數(shù)式有意義時(shí)字母的取值范圍一般從幾個(gè)方面考慮：當(dāng)代數(shù)式是整式時(shí)，字母可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)代數(shù)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)代數(shù)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)三、解答題(共66分)19、【詳解】解：樹狀圖為：從樹狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有20個(gè)，其中合格的結(jié)果有14個(gè)，所以，P(這位考生合格)= 答：這位考生合格的概率是20、（1）詳見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式，即可得到結(jié)論；（2）由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得，進(jìn)而得到關(guān)于m的方程，即可求解【詳解】（1）方程是關(guān)于的一元二次方程，方程總有兩個(gè)實(shí)根；（2）設(shè)方程的兩根為，則，根據(jù)題意得

19、：，解得：，（舍去），的值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵21、（1）每次下降的百分率為20%；（2）每千克水果應(yīng)漲價(jià)1.5元時(shí)，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元【分析】(1) 設(shè)每次下降百分率為，得方程，求解即可(2)根據(jù)銷售利潤=銷售量(售價(jià)進(jìn)價(jià))，列出每天的銷售利潤W(元)與漲價(jià)元之間的函數(shù)關(guān)系式即可求解【詳解】解：（1）設(shè)每次下降百分率為，根據(jù)題意，得，解得（不合題意，舍去）答：每次下降的百分率為20%；（2）設(shè)每千克漲價(jià)元，由題意得：，開口向下，有最大值，當(dāng)（元）時(shí)，（元）答：每千克水果

20、應(yīng)漲價(jià)15元時(shí)，商場獲得的利潤最大，最大利潤是6125元【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案22、（1）21121x；（2）12元【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤=單價(jià)利潤銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值試題解析：解：（1）21121x； （2）根據(jù)題意，得 （118x）（21121x）=711， 整理得 x28x12=1， 解得 x1=2，x2=3， 因?yàn)橐扇√岣呤蹆r(jià)，減少售貨量的方法增加利潤，所以取x

21、=2 所以售價(jià)為11+2=12（元），答：售價(jià)為12元點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程23、 (1)見解析；(2) 見解析；(1) 存在,請(qǐng)確定C點(diǎn)的位置見解析，MN=1【分析】（1）根據(jù)題意證明DCBACE即可得出結(jié)論；（2）由題中條件可得ACEDCB，進(jìn)而得出ACMDCN，即CM=CN，MCN是等邊三角形，即可得出結(jié)論；（1）可先假設(shè)其存在，設(shè)AC=x，MN=y，進(jìn)而由平行線分線段成比例即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）ACD與BCE是等邊三角形，AC=CD，CE=BC，ACE=BCD，在ACE與DCB中，ACEDCB（SAS），DB=

22、AE；（2）ACEDCB，CAE=BDC，在ACM與DCN中，ACMDCN，CM=CN，又MCN=180-60-60=60，MCN是等邊三角形，MNC=NCB=60即MNAB；（1）解：假設(shè)符合條件的點(diǎn)C存在，設(shè)AC=x，MN=y，MNAB，即，當(dāng)x=6時(shí)，ymax=1cm，即點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)6cm處，且MN=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)以及平行線分線段成比例的性質(zhì)和二次函數(shù)問題，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，從而熟練求解24、（1）約0.5；（2）估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【分析】（1）對(duì)于不同批次的定點(diǎn)投籃命中率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多

23、批次計(jì)算求平均數(shù)的方法；（2）投中的次數(shù)投籃次數(shù)投中的概率，依此列式計(jì)算即可求解【詳解】解：（1）估計(jì)這名球員投籃一次，投中的概率約是；（2）6220.5311（次）故估計(jì)這名同學(xué)投籃622次，投中的次數(shù)約是311次【點(diǎn)睛】本題考查頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是掌握頻率估計(jì)概率.25、（1）y=-x2+4x；（2）點(diǎn)P不在直線MB上，理由見解析；當(dāng)t=時(shí)，以點(diǎn)P，N，C，D為頂點(diǎn)的多邊形面積有最大值，這個(gè)最大值為【分析】（1）設(shè)拋物線解析式為，將代入求出即可解決問題；（2）由（1）中拋物線的解析式可以求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出的解析式，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的解析式就可以判斷點(diǎn)是否在直線上設(shè)出點(diǎn)，可以表示出的值，根據(jù)梯形的面積公式可以表示出與的函數(shù)關(guān)系式，從而可以求出結(jié)論【詳解