2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市四隊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年江蘇省連云港市四隊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)則的值為（ ）A B C D參考答案：C2. 數(shù)的大小關(guān)系是（）AabcBbacCcabDcba參考答案：C【考點】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【分析】指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，即可判斷【解答】解：因為指數(shù)函數(shù)y=（）x為減函數(shù)，0.10.10.2，（）0.1（）0.1（）0.2，bac，故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題3. 如圖，邊長為1的正方形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到正方形，圖中

2、陰影部分的面積為（ ）A B C D參考答案：A4. ABC內(nèi)接于單位圓，三個內(nèi)角A、B、C的平分線延長后分別交此圓于A1、B1、C1，則的值為（ ） A2B4C6D8 參考答案：解析：如圖，連BA1，則AA1=2sin(B+ 同理 原式=選A . 5. 關(guān)于函數(shù)，下列命題：若存在，有時，成立；在區(qū)間上是單調(diào)遞增；函數(shù)的圖像關(guān)于點成中心對稱圖像；將函數(shù)的圖像向左平移個單位后將與的圖像重合其中正確的命題序號_ （注：把你認(rèn)為正確的序號都填上）參考答案： 略6. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實數(shù)，若f（x）|f（）|對xR恒成立，且f（）f（），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）Ak，k

3、+（kZ）Bk，k+（kZ）Ck，k+（kZ）Dk，k（kZ）參考答案：C【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象【分析】由題意求得的值，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：若f（x）|f（）|對xR恒成立，則f（）為函數(shù)的函數(shù)的最大值或最小值，即2+=k+，kZ，則=k+，kZ，又f（）f（），sin（+）=sinsin（2+）=sin，sin0令k=1，此時=，滿足條件sin0，令2x2k，2k+，kZ，解得：xk+，k+（kZ）則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是k+，k+（kZ）故選C7. 已知函數(shù)f（x）=的圖象上關(guān)于y軸對稱的點至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）ABCD參考答案：

4、A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出函數(shù)f（x）=sin（）1，（x0）關(guān)于y軸對稱的解析式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：若x0，則x0，x0時，f（x）=sin（）1，f（x）=sin（）1=sin（）1，則若f（x）=sin（）1，（x0）關(guān)于y軸對稱，則f（x）=sin（）1=f（x），即y=sin（）1，x0，設(shè)g（x）=sin（）1，x0作出函數(shù)g（x）的圖象，要使y=sin（）1，x0與f（x）=logax，x0的圖象至少有3個交點，則0a1且滿足g（5）f（5），即2loga5，即loga5，則5，解得0a，故選：A【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)

5、用，作出函數(shù)關(guān)于y對稱的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強，有一定的難度8. 已知函數(shù)f(x)= +1，則f(x-1)=A B. C. +1 D. +x參考答案：C9. 某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價是5元當(dāng)銷售單價為6元時，日均銷售量為480桶根據(jù)數(shù)據(jù)分析，銷售單價在進(jìn)價基礎(chǔ)上每增加1元，日均銷售量就減少40桶為了使日均銷售利潤最大，銷售單價應(yīng)定為A6.5元 B8.5元 C10.5元 D11.5元參考答案：D10. 冪函數(shù)（是有理數(shù)）的圖像過點則f(x)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. 0,+) B. (0,+) C. (,0 D. (,0

6、)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，則a+b= 參考答案：0【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=a的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，可得b=1，a=1，由此求得a和b的值，從而得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=a的圖象關(guān)于點（b，a），再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于點（1，1）對稱，可得b=1，a=1，求得a=1，b=1，a+b=0，故答案為：012. 20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，已知里氏震級與地震釋放的能量的關(guān)系為。那么里氏9級的地震釋放的能量是里氏7級地震釋放的能量的 倍參考答案：

7、100013. 某班有學(xué)生人，其中體育愛好者人，音樂愛好者人，還有人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 人。 參考答案： 全班分類人：設(shè)既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為人；僅愛好體育的人數(shù)為人；僅愛好音樂的人數(shù)為人；既不愛好體育又不愛好音樂的人數(shù)為人 。，。14. 建造一個容積為8，深為2的無蓋水池，如果池底與池壁的造價每平方米分別是120元和80元，則水池的最低造價為 元.參考答案：176015. （5分）已知集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2若B?A，則實數(shù)m= 參考答案：3考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計算題；集合分析：根據(jù)子集的定義，可得若B?A，則

8、B中元素均為A中元素，但m2=2顯然不成立，故m2=6m9，解方程可得答案解答：集合A=2，3，6m9，集合B=3，m2B?A，m2=6m9，即m26m+9=（m3）2=0解得：m=3故答案為：3點評：本題考查的知識點是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，熟練掌握子集的定義是解答的關(guān)鍵16. 函數(shù)f(x)=(m2m1)x5m3是冪函數(shù)且是（0，+）上的增函數(shù)，則m的值為_.參考答案：-1 17. 在中，B=3A,則的范圍是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了選出一名自行車賽手去參加比賽，現(xiàn)對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測

9、試以便從中確定人選，測得他們的最大速度（m/s）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些平均數(shù)及方差方面的信息？（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（m/s）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差（可用分?jǐn)?shù)表示），為了盡量正常發(fā)揮并取得好成績，選誰去參加比賽更合適.（附方差公式：）參考答案：解：（1）莖葉圖如圖：從圖中可以看出：甲、乙的平均成績相差不大，但甲的成績沒有乙的穩(wěn)定（或者甲的成績波動比乙大） （2） 甲、乙最大速度的中位數(shù)分別為：， （3）選乙參加比賽更合適，因為由（2）可知， 即甲、乙的平均成績相同，但乙發(fā)揮的更穩(wěn)定一些。略19.

10、設(shè)f（x）=為奇函數(shù)，a為常數(shù)，（）求a的值；（）證明：f（x）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增；（）若對于3，4上的每一個x的值，不等式f（x）+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義找關(guān)系求解出字母的值，注意對多解的取舍（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性，關(guān)鍵要在自變量大小的前提下推導(dǎo)出函數(shù)值的大小（3）將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，用到了分離變量的思想【解答】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）檢驗a=1（舍），a=1（2）由（1）知證明：任取1x2x1，x11

11、x210即f（x1）f（x2）f（x）在（1，+）內(nèi)單調(diào)遞增（3）對3，4于上的每一個x的值，不等式恒成立，即恒成立令只需g（x）minm，又易知在3，4上是增函數(shù)，時原式恒成立20. （14分）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，曲線BCD為拋物線的一部分（）求f（x）解析式； （）若f（x）=1，求x的值；（）若f（x）f（2x），求x的取值范圍參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值【分析】（I）當(dāng)1x0時圖形為直線，根據(jù)兩點坐標(biāo)可求出解析式；當(dāng)0 x3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x1）（x3），帶入坐標(biāo)點可求出拋物線方程；（II）函數(shù)f（x）圖形與直線y=1的交點

12、橫坐標(biāo)即為所求x的值；（III）結(jié)合函數(shù)圖形，利用函數(shù)的單調(diào)性來求解x的取值范圍；【解答】解：（ I）當(dāng)1x0時，函數(shù)圖象為直線且過點（1，0）（0，3），直線斜率為k=3，所以y=3x+3；當(dāng)0 x3時，函數(shù)圖象為拋物線，設(shè)函數(shù)解析式為y=a（x1）（x3），當(dāng)x=0時，y=3a=3，解得a=1，所以y=（x1）（x3）=x24x+3，所以（ II）當(dāng)x1，0，令3x+3=1，解得；當(dāng)x（0，3，令x24x+3=1，解得，因為0 x3，所以，所以或；（ III）當(dāng)x=1或x=3時，f（x）=f（2x）=0，當(dāng)1x0時，22x3，由圖象可知f（x）0，f（2x）0，所以f（x）f（2x）恒成立

13、；當(dāng)0 x2時，02x2，f（x）在0，2上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x2x，即x1時f（x）f（2x），所以0 x1；當(dāng)2x3時，12x0，此時f（x）0，f（2x）0不合題意；所以x的取值范圍為1x1【點評】本題主要考查了函數(shù)圖形，分段函數(shù)解析式求法以及函數(shù)圖形的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題21. （本題滿分12分）如圖，正三棱柱ABCA1B1C1中，點D是BC的中點。（1）求證：AD平面BCC1B1；（2）求證: 平面AB1D. 參考答案：（1）證明平面，又點是的中點. , 所以平面； 6分（2）連接交于點O，連接，則，而面面，所以平面.12分22. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)，（1）列表并畫出函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖；（2）將函數(shù)的圖象作怎樣的變換可得到的圖象？ 參