【八年級數(shù)學(xué)】三角形的內(nèi)角和 - 教師講義

1、中 正 教 育 教 師 輔 導(dǎo) 講 義年 級： 八年級 課 時 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：王夢珠課程主題 三角形的內(nèi)角和授課日期時段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學(xué)內(nèi)容 要點一、三角形的內(nèi)角和 三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180在三角形中已知任意兩個角的度數(shù)可以求出第三個角的度數(shù)；已知三角形三個內(nèi)角的關(guān)系，可以求出其內(nèi)角的度數(shù)；求一個三角形中各角之間的關(guān)系要點二、三角形的外角1定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角如圖，ACD是ABC的一個外角.(1)外角的特征：頂點在三角形的一個頂點上； 一條邊是三角形的一邊；另一條邊是三角形某條邊

2、的延長線 （2）三角形每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角所以三角形共有六個外角，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有三個外角2性質(zhì)：（1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 （2）三角形的一個外角大于任意一個與它不相鄰的內(nèi)角3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360.要點詮釋：因為三角形的每個外角與它相鄰的內(nèi)角是鄰補角，由三角形的內(nèi)角和是180，可推出三角形的三個外角和是3601證明：三角形的內(nèi)角和為180.解：已知：如圖，已知ABC，求證：A+B+C180.證法1：如圖1所示，延長BC到E，作CDAB因為ABCD（已作），所以1=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），B=2

3、（兩直線平行，同位角相等） 又ACB+1+2=180（平角定義），所以ACB+A+B=180（等量代換） 證法2：如圖2所示，在BC邊上任取一點D，作DEAB，交AC于E，DFAC，交AB于點F因為DFAC（已作），所以1=C（兩直線平行，同位角相等），2=DEC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）因為DEAB（已作）所以3=B，DEC=A（兩直線平行，同位角相等）所以A=2（等量代換）又1+2+3=180（平角定義），所以A+B+C=180證法5：如圖51和圖52，在圖51中作1A，得CDAB，有2B；在圖52中過A作MNBC有1B，2C，進而將三個內(nèi)角拼成平角.2.在ABC中，已知A+B80，C2B

4、，試求A，B和C的度數(shù)解：由A+B80及A+B+C180， 知C100 又 C2B， B50 A80-B80-5030【變式】已知，如圖 ，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù).解：已知ABC中，C=ABC=2A設(shè)A=x 則C=ABC=2x x+2x+2x=180 解得：x=36C=2x=72 在BDC中， BD是AC邊上的高， BDC=90DBC=18090-72=18類型二、三角形的外角3.（1）如圖，AB和CD交于交于點O，求證：ACBD （2）如圖，求證：D=AB +C (1) (2)解：（1）如圖，在AOC中，COB是一個外角，由外角的性質(zhì)可得：COBAC

5、，同理，在BOD中，COBBD，所以ACBD（2）如圖，延長線段BD交線段與點E，在ABE中，BECAB ；在DCE中，BDCBECC ，將代入得，BDCABC，即得證（2）“燕尾形圖”：D=AB +C【變式1】（新疆建設(shè)兵團）如圖，ABCD，AD和BC相交于點O，A40，AOB75，則C等于（B） A、40 B、65 C、75D、115(1) (2)【變式2】如圖，在ABC中，A70，BO，CO分別平分ABC和ACB，則BOC的度數(shù)為 125 .類型三、三角形的內(nèi)角外角綜合4.如圖所示，已知DE分別交ABC的邊AB、AC于D、E，交BC的延長線于F，B67，ACB74，AED48，求BDF的

6、度數(shù) 解： CEFAED48，BCACEF+F， FBCA-CEF74-4826， BDF180-B-F180-67-2687【變式】如圖所示，已知ABC中，P為內(nèi)角平分線AD、BE、CF的交點，過點P作PGBC于G，試說明BPD與CPG的大小關(guān)系并說明理由 解：BPDCPG理由如下： AD、BE、CF分別是BAC、ABC、ACB的角平分線， 1ABC，2BAC，3ACB 1+2+3(ABC+BAC+ACB)90又 41+2， 4+390又 PGBC， 3+590 45，即BPDCPG 一、選擇題1已知在ABC中有兩個角的大小分別為40和70，則這個三角形是 A直角三角形 B等邊三角形 C鈍角

7、三角形 D等腰三角形2若ABC的A60，且B:C2:1，那么B的度數(shù)為 ( ) A40 B80 C60 D120如圖所示，在ABC中，CD是ACB的平分線，A80，ACB60，那么BDC( ) A80 B90 C100 D110(3) (4) (6)4(安徽)如圖所示，直線，155，265，則3為( ) A50 B55 C60 D655若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2:3:4，那么這個三角形是( ) A直角三角形 B銳角三角形 C鈍角三角形 D等邊三角形6一次數(shù)學(xué)活動課上，小聰將一幅三角板按圖中方式疊放則等于( ) A30 B45 C60 D75二、填空題7如圖，ADBC，垂足是點D，若A32

8、，B40，則C_，BFD_，AEF_(7) (10) (11)8在ABC中，A+BC，則C_9根據(jù)如圖所示角的度數(shù)，求出其中的度數(shù)10如圖所示，飛機要從A地飛往B地，因受大風(fēng)影響，一開始就偏離航線(AB)38(即A38)，飛到了C地已知ABC20，現(xiàn)在飛機要到達B地，則飛機需以_的角飛行(即BCD的度數(shù))11如圖，有_個三角形，1是_的外角，ADB是_的外角12.在ABC中，(1)若A:B:C1:2:3，則A_，B_，C_，此三角形為_三角形； (2)若AB+C，則此三角形為_三角形； (3)若A大于B+C，則此三角形為_三角形三、解答題13如圖，求1+2+3+4的度數(shù)(13) (14) (1

9、5) (16)14已知：如圖所示，在ABC中，CABC2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)15已知：如圖，D是ABC的BC邊上一點，且B1求證：2BAC16如圖是李師傅設(shè)計的一塊模板，設(shè)計要求BA與CD相交成20角，DA與CB相交成40角，現(xiàn)測得B75，C85，D55能否判定模板是否合格，為什么?一、選擇題1. 【答案】D ；2. 【答案】B； 設(shè)B2x，則Cx，2xx60180，解得x40，B2x803. 【答案】D ；4. 【答案】C；【解析】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理5. 【答案】B； 【解析】先求出三角形的三個內(nèi)角度數(shù)，再判斷三角形的形狀6. 【答案】D

10、； 【解析】利用平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)進行解答二、填空題7. 【答案】58，50，98；【解析】在RtADC中，A32，C58；在RtBDF中，B40，BFD50；在BEC，AEFBC988. 【答案】90；9. 【答案】 (1)48； (2)27； (3)85；【解析】充分利用：（1）“8”字形圖：ACBD；（2）“燕尾形圖”：D=AB +C10【答案】58；11.【答案】8，DBC，ADE；【解析】考查三角形外角的定義12.(1)30 60 90直角；(2)直角 (3)鈍角；先根據(jù)已知條件求出最大角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀三、解答題13.解：連接AD，在ADC中，1+CAD+CDA180， 在ABD中，3+BAD+BDA180 1+2+3+41+CAD+BAD+3+CDA+BDA(1+CAD+CDA)+(3+BAD+BDA)180+180360解：設(shè)Ax，則ABCC2x 在ABC中，由內(nèi)角和定理有x+2x+2x180 x36 C