【數學講義】10二次函數的應用問題（學生版）

1、第10課時二次函數的應用問題知識精要1、復習二次函數的圖像與性質函數解析式開口方向對稱軸頂點坐標當時開口向上當時開口向下2、復習形如的二次函數的圖像的特征：（1）二次函數 ( a0)的圖像是一條拋物線；（2）對稱軸是直線x=，頂點坐標是為（，）（3）當時，拋物線在對稱軸（即直線）左側的部分是下降的，在對稱軸右側的部分是上升的；（4）當時，拋物線在對稱軸（即直線）左側的部分是上升的，在對稱軸右側的部分是下降的；3、復習拋物線中符號的確定的符號：由拋物線開口方向決定，當時,拋物線開口向上；當時,拋物線開口向下.的符號：由對稱軸來決定，當對稱軸在軸左側時，的符號與的符號相同；當對稱軸在軸右側時, 的

2、符號與的符號相反，簡記左同右異。的符號：由拋物線與軸交點的縱坐標決定，當時,拋物線交軸于正半軸；當時,拋物線交軸于負半軸.的符號：由對稱軸來決定，當對稱軸在軸左側時，的符號與的符號相同；當對稱軸在軸右側時, 的符號與的符號相反，簡記左同右異。二次函數與生活實際相結合的應用題 拱橋問題，炮彈問題，投籃問題以及二次函數與結合圖像的應用等。熱身練習1、向上發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y公尺，且時間與高度關系為y=ax2bx。若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則再下列哪一個時間的高度是最高的？（ ） (A) 第8秒 (B) 第10秒 (C) 第12秒 (D) 第15秒 。x1012y122、根

3、據下表中的二次函數的自變量x與函數y的對應值，可判斷二次函數的圖像與x軸（ ）A只有一個交點B有兩個交點，且它們分別在y軸兩側C有兩個交點，且它們均在y軸同側 D無交點3、一個運動員打爾夫球，若球的飛行高度與水平距離之間的函數表達式為，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（ ）A10m B20m C30m D60m4、函數y=ax1與y=ax2bx1（a0）的圖象可能是（ ）A B C DA B C D5、直線與拋物線交點的個數是（ ）A、0 B、1C、2 D、不能確定6、某產品進貨單價為90元，按100元一個售出時，能售500個，如果這種商品漲價1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤，其

4、單價應定為( )A、130元B、120元C、110元D、100元 7、如圖，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設AB=x，長方形的面積y，要使長方形面積最大，其一邊長x應為( ) A、B、C、D、8、若正方形鐵片的邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為x(cm)的小正方形，用余下的部分做成一個沒蓋的盒子，盒子的表面積與小正方形邊長x(cm)之間的函數關系式是_，自變量x的取值范圍是_。精解名題例1、炮彈從炮口射出后，飛行的高度h(m)與飛行時間t(s)之間的函數關系是：，其中是炮彈發(fā)射的初速度，是炮彈的發(fā)射角，當時，炮彈飛行的最大高度是 _m例2、

5、有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m,跨度為10m如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中。（1）求這條拋物線所對應的函數關系式；（2）在對稱軸右邊1m處，橋洞離水面的高是多少？例3、某商場以每件20元的價格購進一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售量價x(元)滿足關系：.（1）寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數關系式；（2）如果商場要想每天活得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？例4、在平面直角坐標系中（圖10），拋物線（、為常數）和軸交于、和軸交于、兩點(點在點B的左側），且tanABC=,如果將拋物

6、線沿軸向右平移四個單位，點的對應點記為.（1）求拋物線的對稱軸及其解析式；（2）聯(lián)結AE，記平移后的拋物線的對稱軸與AE的交點為，求點的坐標；（3）如果點在軸上，且ABD與EFD相似，求EF的長.例5、心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散。經過實驗分析可知，學生的注意力y隨時間t的變化規(guī)律有如下關系式：講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道數學難題，

7、需要講解24分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力最低達到180，那么經過適當的安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這題？鞏固練習1、如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm，BC=8cm，在BC上取一點P，在CD邊上取一點Q，使APQ成直角，設BP=x cm，CQ=y cm，試以x為自變量，寫出y與x的函數關系式。2、如圖：ABC是邊長為4的等邊三角形，AB在x軸上，點C在第一象限，AC與y軸交于點D，點A的坐標為（-1，0）（1）求 B、C、D三點的坐標；（2）拋物線經過B、C、D三點，求它的解析式； 3、如圖，四邊形是邊長為1的正方形，點在第一象限，與軸正半軸的夾角為15，點在第四象

8、限，且點在拋物線的圖像上則的值為（ ）； -2； 4、在平面直角坐標系中，已知頂點為P（0, 2）的二次函數圖像與兩點，點坐標為（2, 0）.（1）求該二次函數的解析式，并寫出點坐標；（2）（3）在（2）的條件下，點 在P與ABC相似，求點D坐標.OOxy自我測試1、某廣告公司設計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設計費為每平方米1000元，設矩形一邊長為x米，面積為S平方米。（1）求出S與x之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍.（2）請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.2、如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y。（1）求出y與x的函數關系式；（2）正方形EFGH有沒有最小面積？若有，試確定E點位置；若沒有，說明理由。從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位:m)與小球運動時間t(單位:s)之間的關系式是，問小球運動多少秒時處于最高位置？小球運動中的最大高度是多少m？4、某產品每千克的成本價為20元，其售價不低于成本價。當每千克售價為50元時，它的日銷售量為100千克，如果每千克售價每降低(或增