【數(shù)學(xué)講義】整式典型例題(教師)

1、整式經(jīng)典例題精解名題例1 ，則例2 證明：的值與無關(guān).解：原式=10例3 已知，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，求的值.解：y=13例4 計(jì)算22014+(2)2015所得的結(jié)果 22014 .例5 已知 ， ， ， 則、的大小關(guān)系為 ac60），則該戶應(yīng)交煤氣費(fèi) (1.2x24) 元. 15. 已知a是一個(gè)兩位數(shù)，b是一個(gè)一位數(shù)（b0），如果把b放置于a的左邊組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是 100b+a .16. 張大伯從報(bào)社以每份0.4元的價(jià)格購進(jìn)了份報(bào)紙，以每份0.5元的價(jià)格售出了份報(bào)紙，剩余的以每份0.2元的價(jià)格退回報(bào)社，則張大伯賣報(bào)收入 0.3b0.2a 元.17. 有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙

2、2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需 150 元錢18n為整數(shù)，不能被3整除的數(shù)表示為 3n1，3n+1 .19一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少3，百位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，則這個(gè)三位數(shù)可表示為 311x903 .【運(yùn)算】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差是 x .21. 若兩個(gè)多項(xiàng)式的和是：2x2+xy+3y2，一個(gè)加式是x2xy，另一個(gè)加式.22. 已知某多項(xiàng)式減去3x2+6x+5的差是4x2+7x6，此多項(xiàng)式.23. 李明在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式減去時(shí)，誤加上此式，得出結(jié)果為，則正確答案為.24. 已知且A+B+C=0，求C= .25

3、. 如果，則 9 ， 8 .26. 若代數(shù)式的值為8，代數(shù)式= 11 .27. 已知，代數(shù)式的值為.28. 當(dāng)時(shí) ，當(dāng)時(shí) 1 .29. 已知x=1，y=1時(shí)，ax+by3=0，那么當(dāng)x=1，y=1時(shí)，ax+by3= 6 .30. 已知，求代數(shù)式=.31. 當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式的值為2014，則時(shí)，= 2014 ；32. 已知當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為，那么當(dāng)時(shí)，代數(shù)式 的值是 4 .33. 已知，求代數(shù)式=.34. 若，則 2 35. 當(dāng)x2時(shí)，代數(shù)式等于17，那么當(dāng)x1時(shí)，代數(shù)式12ax3bx35的值等于 22 【找規(guī)律】36.按規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：1，3，5，7，9，11，按此規(guī)律下去，第20個(gè)

4、數(shù)是 39 ;第n個(gè)數(shù)為 .37. 觀察算式：1202=1+0=1；2212=2+1=3；3222=3+2=5；4232=4+3=7；5242=5+4=9；6252=6+5=11；7262=7+6=13，8272=8+7=15；若字母n表示自然數(shù)，請你把規(guī)律用含n的式子表示出來 .規(guī)定一種新運(yùn)算:，如，則 （填“”“”或“=”）觀察下列單項(xiàng)式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此規(guī)律寫出第13個(gè)單項(xiàng)式是 .40. 觀察數(shù)列1，1，2，3，5，8，x，21，y，則2xy= 8 .41. 小凡在計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他從中

5、發(fā)現(xiàn)了一個(gè)規(guī)律.請你根據(jù)他所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出111111111111111111= 12345678987654321 .42. 如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：所剪次數(shù)1234n正三角形個(gè)數(shù)471013an則an= 3n+1 （用含n的代數(shù)式表示）.43. 如圖，是用積木擺放一組圖案，觀察圖形并探索：第五個(gè)圖案中共有16 塊積木，第個(gè)圖形中共有塊積木44. “”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植. 按此規(guī)律第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物 49 株. n=3n=4n=5 n=3

6、n=4n=5 44題圖 45題圖 已知一個(gè)面積為S的等邊三角形，現(xiàn)將其各邊n（n為大于2的整數(shù)）等分，并以相鄰等分點(diǎn)為頂點(diǎn)向外作小等邊三角形（如上圖所示）（1）當(dāng)n = 5時(shí)，共向外作出了 9 個(gè)小等邊三角形；（2）當(dāng)n = k時(shí)，共向外作出了 3k6 個(gè)小等邊三角形（用含k的式子表示） 46. 用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第n個(gè)圖案需要用白色棋子 4n+4 枚（用含有n的代數(shù)式表示）47. 觀察下面圖形我們可以發(fā)現(xiàn)：第1個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第2個(gè)圖中共有5個(gè)正方形，第3個(gè)圖中共有14個(gè)正方形，按照這種規(guī)律下去的第6個(gè)圖形共有_91_個(gè)正方形.48. 觀察：

7、1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此規(guī)律試猜想：1+3+5+7+2013+2015的值 ，推廣： 1+3+5+7+9+（2n1)+（2n+1)的和是 .鞏固練習(xí)1一個(gè)五次多項(xiàng)式，他任何一項(xiàng)的次數(shù)（ D ）A都小于5B都等于5 C都不小于5 D都不大于52在代數(shù)式中，整式有（C）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)3. 下列代數(shù)式書寫正確的是（ C ）A. B. C. D.4. 下列說法正確的是（ D ） A.0不是單項(xiàng)式 B.沒有系數(shù) C.是多項(xiàng)式 D.是單項(xiàng)式5. 若、都是自然數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)是（ C ） A B C D、中較大的數(shù)已知，那么的值為（ A ） A

8、80 B10 C210 D40計(jì)算1+234+5+678+9+101112+2009+201020112012+2013+2014，最后結(jié)果是（ C ） A2014 B2012 C2014 D20158. 已知，則等于( D ) A2a+2b+ab Bab C2a2b+ab D2a+ab9. 已知代數(shù)式，當(dāng)x1時(shí)，值為1，那么x1時(shí)的值是( B )A1 B1 C0 D210. 已知則的值是( A ) A. B. 1 C. 5 D. 1511.下面是小芳做的一道多項(xiàng)式的加減運(yùn)算題，但她不小心把一滴墨水滴在了上面. ，陰影部分即為被墨跡弄污的部分.那么被墨汁遮住的一項(xiàng)應(yīng)是 ( C ) A. B.

9、C. D. 12. 下列各組代數(shù)式中互為相反數(shù)的有 （ B ）（1）ab與ab；（2）ab與ab；（3）a1與1a；（4）ab與ab.A.（1）（2）（4） B.（2）與（4）C.（1）（3）（4） D.（3）與（4）13. 兩個(gè)四次多項(xiàng)式的和的次數(shù)是（ D ）A八次 B四次 C不低于四次 D不高于四次14. 若多項(xiàng)式與的和不含二次項(xiàng)，則m等于（ C ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 415. 若B是一個(gè)四次多項(xiàng)式，C是一個(gè)二次多項(xiàng)式，則“BC” （ D ） A. 可能是七次多項(xiàng)式 B. 一定是大于七項(xiàng)的多項(xiàng)式 C. 可能是二次多項(xiàng)式 D. 一定是四次多項(xiàng)式16. 觀察下列一組數(shù)的排列：

10、1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2014個(gè)數(shù)是（ D ） A1 B 2 C3 D417. 有一串?dāng)?shù)，它的排列規(guī)律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聰明的你猜猜第100個(gè)數(shù)是（ A ） A. 34 B. 100 C. 33 D. 3518. 日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請你運(yùn)用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（ D ） A69 B54 C27 D40 19. 若是絕對值等于的有理數(shù)，是倒數(shù)等于的有理數(shù). 求代數(shù)式:的值. 解：原式=40 20. 若x:y:z=3:4:7，且2xy+z=18，那么x+2yz的值是多少？ 解：設(shè)k法：x=

11、6，y=8，z=14 原式=821. 已知、滿足：（1）；（2）是7次單項(xiàng)式；求多項(xiàng)式的值. 解：由已知得：a=3，b=2，c=1 原式=已知：a=3b c=5a 求.解：原式=23. 已知xy=2，x+y=3求代數(shù)式(3xy+10y)+5x(2xy+2y3x)的值.解：原式=xy+8(x+y)=2224. 已知，求代數(shù)式 的值. 解：原式=4 25.已知一個(gè)三位數(shù)，它的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字再減去十位數(shù)字所得的數(shù)是11的倍數(shù)求證：這個(gè)三位數(shù)也是11的倍數(shù)證明：設(shè)百，十，個(gè)位三個(gè)數(shù)字分別為a，b，c 且：a+cb=11k 100a+10b+c=100a+10b+11k+b+c =99a+11b+

12、11k =11(9a+b+k)26.已知代數(shù)式(2x2+axy+6)(2bx23x+5y1) (1)當(dāng)a、b為何值時(shí)，此代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)；(2)在(1)的條件下，多項(xiàng)式3(a22abb2)一(4a2+ab+b2)的值為多少？解：原式=(22b)x2+(a+3)x6y7 (1)a=3，b=1 (2)原式=a27ab4b2 當(dāng)a=3，b=1時(shí)，原式=1027.某農(nóng)戶2013年承包荒山若干畝種果樹.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運(yùn)費(fèi)及其他各項(xiàng)

13、稅費(fèi)平均每天100元.（1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好.解：（1）果園：180000b 市場：（1000a825100）18=18000a5400 （2）當(dāng)a1.3元時(shí)，18000a5400=18000元 當(dāng)b1.1元時(shí)，180000b=19800元 選擇在果園出售方式較好28. 一個(gè)企業(yè)要印刷一批廣告，經(jīng)過咨詢獲得兩種方案，一種每張0.2元，但需要預(yù)付版費(fèi)1000元，一種方案不需要版費(fèi)每張0.6元.（1）以所印張數(shù)為x，寫出兩種方案付費(fèi)中所許花費(fèi)錢總數(shù)的表達(dá)式.（2）印多少張時(shí)兩種方案所花的錢一樣多（3）印1000張和5000張時(shí)各選擇哪種方案合適.解：（1）方案1：0.2x+1000 方案2：0.6x（2）令0.2x+1000=0.6x 解得：x=2500（3）1000張選方案2；5000張選方案1.29. 一個(gè)批發(fā)商出售某種商品的定價(jià)策略為：當(dāng)購買數(shù)量不超過1000件時(shí)，每件售價(jià)為50元；當(dāng)數(shù)量高于1000件，但是不超過2000件時(shí)，超過部分按每件40元；當(dāng)數(shù)量高于2000件