八年級寒假班-05-整式方程-教師版

1、初二數(shù)學寒假班（教師版）教師日期學生課程編號課型同步/專題課題一元整式方程教學目標知道整式方程的概念；會解含有一個字母系數(shù)的一元一次方程與一元二次方程2.知道高次方程的概念；會用換元法解雙二次方程，會用因式分解的方法解某些簡單的高次方程3.能夠對含字母參數(shù)的方程進行分類討論教學重點1.特殊的高次方程的解法2.含字母參數(shù)的方程的解法教學安排版塊時長1含字母的一元一次方程20分鐘2含字母的一元二次方程30分鐘3特殊的高次方程40分鐘4課堂練習30分鐘一元整式方程一元整式方程知識結構知識結構模塊一：含有字母的一元一次方程模塊一：含有字母的一元一次方程知識精講知識精講1、一元整式方程的概念方程中只有一

2、個未知數(shù)且兩邊都是關于未知數(shù)的整式解一元一次方程的方法方程中未知數(shù)系數(shù)都是數(shù)字，將未知數(shù)字母系數(shù)化成1；方程中含有字母參數(shù)時，確定未知數(shù)最高次數(shù)是否為零，從而進行分類討論，方法如下：一元一次方程當時，方程有唯一解；當時，方程無解；當時，方程有無數(shù)解例題解析例題解析判斷下列關于的方程，哪些是一元整式方程； ；（、為常數(shù)）【難度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】根據(jù)一元整式方程的定義，只含有一個未知數(shù)，且方程兩邊都是關于未知數(shù)的整式， 可知 = 1 * GB3 * ME

3、RGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 為一元整式方程， = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 為無理方程，錯誤； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 為分式方程，錯誤； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 含有兩個 未知數(shù)，是二元方程，錯誤；綜上所述， = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 5 * GB3 * MERGEFORMAT = 6 * GB3 * MERGEFORMAT 為一元整式方程【總結】考查一元整式方程的概念 如果關于的方程只有一個根x = 0，則_；b

4、=_【難度】【答案】，【解析】方程僅有一根為，則有且，得：，【總結】考查方程僅有一根的情況，必有已知關于的方程的解是負數(shù)，求k的取值范圍【難度】【答案】【解析】解方程得：，方程解為負數(shù)，即，得：【總結】考查方程解得意義，先解方程，再根據(jù)題目要求求解 如果關于的方程無解，那么=_【難度】【答案】【解析】整理方程得，方程無解，則有且，得【總結】考查方程無解的情況，則有，解關于的方程： （1）； （2）；（3）【難度】【答案】略【解析】（1）整理方程得，由此進行分類討論： 當，即時，方程無解；當，即時，方程解為； （2）整理方程得，由，得，則方程解為； （3）整理方程得，由此進行分類討論：當且，即且

5、時，方程無解；當且，即且時，方程有無數(shù)解；當，即時，方程解為【總結】考查解含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論關于的方程，分別求為何值時，原方程：（1）有唯一解；（2）有無數(shù)多解；（3）無解【難度】【答案】（1），n為任意數(shù)；（2）且；（3）且【解析】方程整理成一般形式即為，由此進行分類討論：當，即時，方程有唯一解；當且，即且時，方程有無數(shù)解；當且，即且時，方程無解【總結】考查含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論已知無論k取何值，x=2總是關于x的方程的解，求a、b的值【難度】【答案】，【解析】總是方程的解，即滿足方程，代入可得，化作關于的方 程可整理得，無論取何值，式子都成立，可視作

6、這個關于的方程有無數(shù)解，由此可得且，得，【總結】考查恒成立問題，可視作相應方程有無數(shù)解解關于的方程：【難度】【答案】略【解析】整理方程得，由題意可得，由此進行分類討論：當時，必有，即時，方程無解；當，即且時，方程解為【總結】考查含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論當a，b滿足什么條件時，關于x、y的方程組，有唯一解?無數(shù)解?【難度】【答案】當時方程組有唯一解，且時方程組有無數(shù)解【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ，得，由此進行分類討論： 當，即時，有唯一解，則方程組有唯一解； 當且，即且時，有無數(shù)解，即方程組有無數(shù)解【總

7、結】考查含有字母系數(shù)的二元一次方程組，化作一元一次方程進行分類討論 模塊二 模塊二 含有字母系數(shù)的一元二次方程知識精講知識精講1、含有字母系數(shù)的一元二次方程的解法方程中未知數(shù)系數(shù)都是數(shù)字，用開平方法、配方法、因式分解法、公式法解方程；方程中含有字母參數(shù)時，確定未知數(shù)最高次數(shù)是否為零，從而進行分類討論例題解析例題解析已知（是關于的一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABC且D一切實數(shù)【難度】【答案】C【解析】方程是一元二次方程，則必有，得且， 故選C【總結】考查一元二次方程的定義，二次項系數(shù)不能為0若關于的方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍【難度】【答案】且【解析】方程有兩個實數(shù)根，方程為一元二次方程

8、，則有二次項系數(shù)，且有方程根的 判別式，即得且【總結】考查一元二次方程根的判別式，注意二次項系數(shù)不能為0的前提條件已知關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求的值并解這個方程【難度】【答案】，方程解為【解析】方程有兩個相等的實數(shù)根，方程為一元二次方程，則有二次項系數(shù)，且有方 程根的判別式，即得，此時方程即為 ，整理得：，解得：【總結】考查一元二次方程根的判別式的運用，注意二次項系數(shù)不能為0的前提條件若關于的方程有實數(shù)根，求的取值范圍【難度】【答案】【解析】當，即時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；當，即時，方程為一元二次方程，方程有實數(shù)根，則有， 即，得且； 綜上所述，的取值范圍為【總結】考查含有字母

9、系數(shù)的方程與一元二次方程根的判別式的結合應用，由于本題中并未說明是什么方程，因此要對二次項系數(shù)進行分類討論求為什么實數(shù)時，方程有實數(shù)根；沒有實數(shù)根【難度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT ； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當，即時，方程為一元一次方程，必有實數(shù)根；當，即 時，方程為一元二次方程，方程有實數(shù)根，則有，得且；綜上，的取值范圍為； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 方程沒有實數(shù)根，則有，得【總結】考查含有字母系數(shù)的方程與一元二次方程根的判別式的結合應用，由于本題中并未說明

10、是什么方程，因此要對二次項系數(shù)進行分類討論解關于的方程：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】略【解析】（1）時，方程無解；時，得，得：，；直接開平方法得，解得：，；當，即時，必有，方程有無數(shù)解； 當，即時，方程有唯一解【總結】考查含有字母系數(shù)的一元二次方程根的求解，注意分類討論解關于的方程：（1）；（2）；（3）【難度】【答案】略【解析】（1）當，即時，原方程即為，解得：；當，即時，方程為一元二次方程，分解因式得， 解得：，；配方法得，即，由，得，則有，解得：，；整理方程得，由此可得，即時，方程無解； 當，即時，則有，解得：，【總結】考查含有字母系數(shù)的一元二次方程形式的方程與方程根的判別式的

11、結合應用，注意對二次項系數(shù)進行分類討論用適當?shù)姆椒ń怅P于的方程：【難度】【答案】，【解析】對該方程用分解因式可得，則有或，由且，由此即可解得方程的根為：，【總結】考查用適當?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，本題注意觀察各項系數(shù)之間的關系，即可得分解因式進行求解模塊三：特殊的高次方程模塊三：特殊的高次方程知識精講知識精講1、二項方程的概念二項方程：一邊只含有未知數(shù)的一項和非零的常數(shù)項，另一邊是0的一元次方程；2、二項方程的解法關于的一元次二項方程的一般形式：，是正整數(shù))該方程的根的情況是：為奇數(shù)時，方程有且只有一個實數(shù)根；為偶數(shù)時，若，方程有兩個實數(shù)根，且這兩個根互為相反數(shù)；若，那 么方程沒有實數(shù)根3、雙二

12、次方程的概念 雙二次方程：只含有偶數(shù)次項的一元四次方程4、雙二次方程的解法換元法解關于x的雙二次方程： 步驟：換元，用新未知數(shù)代替方程中的，同時用代替，將原方程轉化為關于y的一元二次方程：；解一元二次方程：；回代5、特殊高次方程的解法對于某些特殊的高次方程，先將方程化為一般式，可嘗試將方程左邊分解因式，轉化為 一元一次方程或者一元二次方程來解例題解析 例題解析【例18】下列方程中，不是二項方程的為（）ABCD【難度】【答案】B【解析】根據(jù)二項方程的定義，方程中只能含有一個未知項，B選項中含有兩個未知項，不 滿足二項方程的條件，故選B【總結】考查二項方程的判斷【例19】下列方程中，；，是雙二次方

13、程的是_【難度】【答案】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 【解析】根據(jù)定義，只含有偶次項的一元四次方程是雙二次方程，可知 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 是雙二次方程， 中沒有常數(shù)項，不是； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 是含有奇次項的二次方程，不是； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 是二次方程，不是【總結】考查雙二次方程的判斷，根據(jù)定義把握相關要點【例20】解關于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1），；（2），；（3），； （4）【解析】（1）開平方得，即可解得：，； （2）開平方得，則有，即可解得：，

14、； （3）開平方得，則有，即可解得，； （4），即可得，解得【總結】考查形如二項方程形式的高次方程的求解【例21】解關于的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）令，原方程即為，因式分解法解得， 由，即得，解得：，； （2）令，原方程即為，因式分解法解得：， 則有或，解得：，【總結】考查解高次方程中“換元”思想的應用【例22】解下列關于x的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）令，原方程即為，因式分解法解得， 即得或，解得：，； （2）令，原方程即為，因式分解法解得， 由，則有，解得：，【總結】考查解高次方程中“換元”思想的應用【例23

15、】已知實數(shù)滿足，求代數(shù)式的值【難度】【答案】6【解析】令，原方程即為，因式分解法解得，但若 ，此時方程無實數(shù)根，應舍去，即得【總結】考查解高次方程中“換元”思想的應用，注意相應的取值范圍【例24】解關于的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）移項分解因式得，解得：，； （2）多項式展開即為，分解因式得， 解得：，【總結】考查用因式分解法解簡單的高次方程【例25】解關于的方程【難度】【答案】略【解析】移項整理得：，由此分類討論： = 1 * GB3 * MERGEFORMAT 當且，即且時，方程有無數(shù)解； = 2 * GB3 * MERGEFORMAT 當且，即且時

16、，方程無解； = 3 * GB3 * MERGEFORMAT 當時，則有，則當為奇數(shù)時，方程解為； = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 當為偶數(shù)且時，方程解為，； = 5 * GB3 * MERGEFORMAT 當為偶數(shù)且時，方程無解【總結】考查一般形式的高次方程的根，注意分類討論思想的應用【例26】解方程：【難度】【答案】，【解析】第一個與第四個相乘，第二個與第三個相乘，則有，整理得，即為，得，解得:，【總結】考查解較復雜高次方程中整體思想的應用，通過整式乘法構造相同的項，再利用換元法通過降次進行求解隨堂檢測隨堂檢測【習題1】判斷下列關于的方程，哪些是整式方程？；（2）；（3）；

17、（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）、（2）、（4）、（6）【解析】方程兩邊是整式的方程是整式方程，（1）、（2）、（4）、（6）滿足條件，（3）、（5）方 程兩邊有分式，是分式方程【總結】考查整式方程的判斷，滿足方程兩邊都是整式即可【習題2】判斷下列方程是不是二項方程?；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【難度】【答案】（1）、（3）、（6）是二項方程，（2）、（4）、（5）不是【解析】根據(jù)二項方程的定義，二項方程中只能含有一個未知項的整式方程，（2）、（4）有 兩個未知項，（5）是分式方程，不滿足二項方程的條件，（1）、（3）、（6）是二項方程【總結】考查二項方程的判斷【習題3

18、】解關于的方程時，下列說法中錯誤的是（）A當時，方程有無數(shù)多解B當為奇數(shù)且時，方程有且只有一個實數(shù)根C當為偶數(shù)且時，方程無實數(shù)根D當為偶數(shù)且時，方程有兩個實數(shù)根【難度】【答案】D【解析】為偶數(shù)且時，此時有，必須滿足時，方程有兩實數(shù)根，可知D 錯誤，故選D【總結】考查二項方程根的情況的判斷【習題4】關于x的方程有無數(shù)解，則m=_；n=_【難度】【答案】，【解析】整理方程即為，方程有無數(shù)解，則有， 解得：，【總結】考查方程有無數(shù)解的條件【習題5】關于x的方程無解，求a、b的取值范圍【難度】【答案】，【解析】整理方程即為，方程無解，則有， 解得：，【總結】考查方程無解的條件【習題6】已知關于的方程滿

19、足什么條件時，方程有一個解?（2）滿足什么條件時，方程無解?【難度】【答案】（1）；（2）且【解析】（1）當，即時，方程有唯一解； （2）當且，即且時，方程無解【總結】考查方程解的情況的分類討論【習題7】已知關于的方程【難度】【答案】略【解析】方程整理成一般形式即為，由此進行分類討論：當，即 時，方程有唯一解；當且，即且時，方程有無數(shù)解； 當且，即且時，方程無解【總結】考查含有字母系數(shù)的一元一次方程，注意分類討論【習題8】解下列關于的方程：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】（1）；（2）；（3），；（4）略【解析】（1）移項得，解得：；（2）展開移項整理方程得，由，解得：；（3）分

20、解因式得，由，解得：，；（4）整理方程得，由此進行分類討論：當時，方程無解；當時，則有，方程解為：，【總結】考查方程根的求解，注意分類討論【習題9】解下列關于的方程：（1）；（2）；【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）開平方得，得，即可解得：，； （2），即可得，解得：，【總結】考查形如二項方程形式的高次方程的求解【習題10】解下列關于的方程：（1）；（2）【難度】【答案】（1），；（2），【解析】（1）因式分解，得：， 解得：，； （2），則有，方程為一元二次方程，則有，由，可得，公式法解得：，【總結】考查含有字母的一元二次方程的解法，注意觀察題目條件和相應系數(shù)，選取適當?shù)慕夥ㄇ?/p>

21、解方程【習題11】在二元一次方程組中，當m為何值時，這個方程組有無數(shù)組解?【難度】【答案】【解析】 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT ，得：，由此可得當，即時，有無數(shù)解， 即方程組有無數(shù)解，故【總結】考查含有字母系數(shù)的二元一次方程組，化作一元一次方程進行分類討論【習題12】根據(jù)的取值范圍，討論的根的情況【難度】【答案】略【解析】整理方程得，由此進行分類討論：當時，方程為一元一次方程，即方程有唯一解；當時，方程為一元二次方程，由此則有，即且時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，即時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，即時，方程沒有實數(shù)根【總結】

22、考查方程根的判斷，注意根據(jù)二次項系數(shù)是否為0和方程根的判別式分類討論課后作業(yè)課后作業(yè)【作業(yè)1】判斷下列關于的方程，是整式方程的是（）A；B；C；D【難度】【答案】B【解析】根據(jù)相應方程的定義，可知A、D是分式方程，C是無理方程，故選B【總結】考查方程類型的判斷，把握關鍵定義【作業(yè)2】下列方程是二項方程的是（）ABCD【難度】【答案】D【解析】根據(jù)二項方程的定義，二項方程是方程中只能含有一個未知項的一元整式方程，A 選項中含有兩個未知項，B選項是無理方程，不是整式方程，C選項是二元方程，故選D【總結】考查二項方程的判斷【作業(yè)3】當 時，方程是關于的一元二次方程【難度】【答案】【解析】方程是一元二次方程，必有二次項系數(shù)，得【總結】考查一元二次方程的條件是二次項系數(shù)不能為0【作業(yè)4】已知的解為，則的關系是 【難度】【答案】【解析】方程有唯一解，可知，此時方程解為滿足題意【總結】考查一元一次方程的唯一解條件是未知項系數(shù)不能為0【作業(yè)5】設關于的方程有無窮多個解，則（）AB；C；D【難度】【答案】A【解析】整理方程可得，方程有無窮多解，則有