【九年級數(shù)學(xué)講義】9Q-2相似三角形的性質(zhì)(學(xué)生)

1、相似三角形的性質(zhì)課時目標(biāo) 1. 掌握相似三角形的基本性質(zhì)，會用相似三角形的性質(zhì)定理解決簡單的計(jì)算和證明問題；2. 會綜合運(yùn)用相似三角形的定義、判定定理和性質(zhì)定理，以及比例線段的有關(guān)定理解決有關(guān)的計(jì)算問題和證明問題.知識精要一、相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形的本性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.2、性質(zhì)定理1：相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.3、性質(zhì)定理2：相似三角形的周長比等于相似比. 即：如果 ABC A1B1C1，且相似比為k ， 那么 性質(zhì)定理3：相似三角形的面積比等于相似比的平方. 即：如果 ABC ABC，且相似比為k ， 那么 二、常見的

2、三角形面積比1、如圖一：ABC中，若BD：CD=m：n，則SABD：SACD=m：n2、如圖二：ABC和BCD同底，則兩個三角形面積之比等于兩個三角形BC邊上的高之比. 蝴蝶定理：在梯形ABCD中，若AO：OC=m：n，則：ODCBA (1) SAOD：SCOD=SAOB：SODCBA (2) SAOD：SAOB=SCOD：SBOC=m：n (3)SCOD=SAOB (4)SAOD：SBOC=精解名題 例1：兩個相似三角形對應(yīng)中線的比是，大三角形的面積是小三角形面積的_倍.例2：若把各邊分別增加了原來的5倍，得到，下面結(jié)論不成立的是（ ）A B與的相似比為C與的各對應(yīng)角相等 D與的相似比為【點(diǎn)

3、評】注意細(xì)節(jié)，區(qū)分“擴(kuò)大為”和“增加了”之間的不同.例3：ABC中，AB12 cm，BC18 cm，AC24 cm，若ABCABC，且ABC的周長為81 cm，求ABC各邊的長.【點(diǎn)評】周長之比等于相似比，對應(yīng)邊之比等于相似比.例4：已知：如圖ABC中，ABC2C，BD平分ABC，(1)求證：ABDACB；(2)求ABD與ACB的周長的比，ABD與ACB的面積的比.【點(diǎn)評】斜交型的相似，找對應(yīng)邊會比較容易出錯.例5：如圖，ABC的底邊BCa，高ADh，矩形EFGH內(nèi)接于ABC，其中E，F(xiàn)分別在邊AC，AB上，G，H都在BC上，且EF2FG，求矩形EFGH的周長.例6：在ABC中，D是BC的中點(diǎn)

4、，且AD=AC，DEBC，與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F.求證：ABCFCD；若DE=3，BC=8，求FCD的面積.鞏固練習(xí)如果兩個相似三角形的相似比為1：4，則這兩個三角形的對應(yīng)的高的比為 ，對應(yīng)角分線的比為 2、兩個相似三角形的面積比為4：9，則它們的周長之比為 3、已知：如圖，在中，分別與、相交于、，若，則 3題圖 4、如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC、BD交于O點(diǎn)ADBC37，則AOOC ， ， 3題圖 ODCBA4題圖5、兩個相似三角形面積之差為9cm2，對應(yīng)的中線的比是，這兩個三角形的面積分別是 6、若的周長為，點(diǎn)分別是三邊的中點(diǎn)，則的周長為（ ）A BC D7、在一

5、張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的（ ）A1倍 B2倍 C3倍 D4倍8、如圖，已知DEBC，CD和BE相交于點(diǎn)O，49，則AEEC為（ ） A21 B23 C49 D549、如圖，中，AE：EB=1：3，若，則=（ ）8題圖A96 B18 C12D248題圖9題圖9題圖10、如圖，在ABC中，AB14cm，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE的面積和周長 EDDDDCBAEDCBA自我測試1、在ABC中，點(diǎn)D、F在邊AB上，DEFGBC，且DE、FG把ABC的面積三等分，若BC12，則FG的長是（ ）A8

6、BC D2、如圖，正方形ABCD的邊BC在等腰直角三角形PQR的底邊QR上，其余兩個頂點(diǎn)A、D分別在PQ、PR上，則PAAQ（ ） A1 B12 C13D233、如圖，矩形ABCD中，AB8cm，AD6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（ ） A B CD8cm4、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，若13，則（ ）4題圖3題圖2題圖 ABCD4題圖3題圖2題圖5、兩個相似三角形面積之比是1：3，則他們對應(yīng)邊上的高之比為( )A1：3 B3：1 C1： D1：96、兩個相似三角形的相似比是2：3，面積相差30厘米2，則它們的面積之和是( )A150厘米2

7、B65厘米2 C45厘米2 D78厘米27、一個三角形三邊分別為3、4、5，另一個與它相似的三角形中有一條邊長為6，則這個三角形的周長不可能是( )A B C D8、有一個三角形的邊長為3，4，5，另一個和它相似的三角形的最小邊長為7，則另一個三角形的面積是( )A28 B C D219、如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=13，BC=10，G是ABC的重心，AE=AG，GEAC于點(diǎn)H，則CH的值為( )A B C D10、若ABCDEF， ABC與DEF的相似比為2，則ABC與DEF的周長比為（ ）A14 B12 C21 D111、在和中，如果的周長是16，面積是12，那么的周長、面積

8、依次為（ ）14題圖9題圖A8，3B8，6 C4，3 D4，614題圖9題圖12題圖12題圖12、如圖，中，于 一定能確定為直角三角形的條件的個數(shù)是（ ）A1B2 C3 D413、 若一個圖形的面積為2，那么將它與成中心對稱的圖形放大為原來的兩倍后的圖形面積為（ ）A8 B6 C4 D214、如圖，在正三角形中，分別是，上的點(diǎn)，則的面積與的面積之比等于（ ）A13 B23 C2D3 如圖，在中，的垂直平分線交的延長線于點(diǎn)，則的長 為（ ）A B C D216、如圖，ABC中，ABAC，BDAC求證：17、如圖，梯形ABCD中，ADBC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，BECD交CA延長線于E求證：18、如圖，四邊形ABCD、DEFG都是正方形，聯(lián)結(jié)AE、CG，AE與CG相交于點(diǎn)M，CG與AD相交于點(diǎn)N，求證：19、如圖，等腰ABC中，ABAC，ADBC于D，CGAB，BG分別交AD、AC于E、F求證：20、如圖，已知AD為ABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線求證：21、如圖，在梯形ABCD中，ABDC