【九年級(jí)數(shù)學(xué)講義】二次函數(shù)復(fù)習(xí)(教師版)

1、二次函數(shù)復(fù)習(xí)知識(shí)精要1、形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù)，且a0)的函數(shù)稱為二次函數(shù)。其定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，圖像為拋物線。對(duì)稱軸是直線,頂點(diǎn)坐標(biāo)是。2、平移規(guī)律：口訣：上加下減，左加右減；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定移動(dòng)的方向與數(shù)據(jù)。3、由圖像判斷a、b、c的符號(hào)：開(kāi)口向上，a0，開(kāi)口向下，a0；對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，a、b同號(hào)(即“左同右異”)；拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸上方，則c0，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，則c0；注意掌握從圖像判斷等特殊代數(shù)式的大小。4、求解析式的方法：一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式(即兩根式)5、韋達(dá)定理：6、實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用：利潤(rùn)=(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷量考

2、查題型一、圖像與平移yxOAxyOByxOAxyOBxyOCxyOD A B C D3、把二次函數(shù)的圖像先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)的圖像，則原二次函數(shù)的解析式為(C)A、 B、C、 D、4、二次函數(shù)圖像如圖(1)所示，則下列結(jié)論成立的是( B )A B. C. D. 5、已知二次函數(shù)圖像如圖(2)所示，那么函數(shù)解析式為( A )A B. C D. 6、已知二次函數(shù)圖像如圖(3)所示，下列結(jié)論中： ，；，正確的個(gè)數(shù)是( A )A4個(gè) B3個(gè) C. 2個(gè) D1個(gè)考查題型二、求拋物線解析式7、已知拋物線與直線相交于兩點(diǎn)，且拋物線的對(duì)稱軸為直線，求函數(shù)的關(guān)系式。解：將解：將代

3、入，得m=0,n=5，兩點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-2),(5,3)對(duì)稱軸為直線，設(shè)拋物線解析式為，將(0,-2)，(5,3)代入得：，解得，即8、已知二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)和，且與軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為。 (1)若為定值，求此二次函數(shù)的解析式； (2)若二次函數(shù)的圖像與軸還有異于點(diǎn)的另一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。解：解：(1)根據(jù)題意，設(shè)拋物線解析式為：將A(1,0)和B(2,1)代入，得：，解得(2)，且，解得9、已知拋物線yax2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，線段OB、OC的長(zhǎng)（OBOC）是方程的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x2。（1）求A、B、C三點(diǎn)

4、的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式。解：解：(1) 方程的兩個(gè)根分別為B(2,0)，C(0,8)，拋物線的對(duì)稱軸是直線x2，A點(diǎn)(-6,0)(2)設(shè)拋物線解析式為：將點(diǎn)C(0,8)代入解析式，得：解得：，即考查題型三、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10、如圖所示是一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，點(diǎn)和，點(diǎn)和分別關(guān)于軸對(duì)稱，隧道拱部分為一段拋物線，最高點(diǎn)離路面的距離為8米，點(diǎn)離路面的距離為6米，隧道的寬為16米。(1)求隧道拱拋物線的函數(shù)解析式；(2) 現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車(chē)，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4米，車(chē)載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7米解：解：(1)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為：由已知條件可得B點(diǎn)

5、坐標(biāo)為(-8,6)，代入解析式得：6=64a+8，解得：(2)x=2時(shí)，y=能夠安全通過(guò)這個(gè)隧道。11、某商店經(jīng)營(yíng)T恤衫，已知成批購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)與銷售量滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件；而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請(qǐng)問(wèn)：銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？最大利潤(rùn)是多少？解：設(shè)銷售單價(jià)為解：設(shè)銷售單價(jià)為x元，利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意：經(jīng)整理，銷售單價(jià)是8.2元時(shí)可獲利最多，最大利潤(rùn)是12168元?？疾轭}型四、數(shù)形結(jié)合或含有動(dòng)點(diǎn)的綜合試題 13、如圖，在直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)

6、點(diǎn)，頂點(diǎn)為(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)落到點(diǎn)的位置將上述二次函數(shù)圖像沿軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和平移后所得圖像的函數(shù)解析式；(3)設(shè)(2)中平移后所得二次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為點(diǎn)在平移后的二次函數(shù)圖像上，且滿足的面積是面積的倍，求點(diǎn)的坐標(biāo)解：解：(1) 由題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為又二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，解得，所求二次函數(shù)的解析式為(2) 由題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為，所求二次函數(shù)解析式為(3) 由（2），經(jīng)過(guò)平移后所得圖像是原二次函數(shù)圖像向下平移個(gè)單位后所得的圖像，那么對(duì)稱軸直線不變，且點(diǎn)在平移后所得二次函數(shù)圖像上，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為在和中，邊上的

7、高是邊上的高的倍點(diǎn)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，同時(shí)在軸的右側(cè)時(shí)，得，點(diǎn)的坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn)在軸的左側(cè)時(shí)，又，得（舍去），所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或ABCPQABCPQ14、（1）在中，點(diǎn)、分別在射線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.ABCPQABCPQ若點(diǎn)在線段上，且，求線段的長(zhǎng)；若，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出函數(shù)的定義域；ABCDABCD（2）正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)、分別在直線、上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），且保持.ABCDABCD當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果）.解：解：(1) ，.又，. .，.(2) 若點(diǎn)在線段上，由（1）知.， ，又， ，即.若點(diǎn)若點(diǎn)在線段的延

8、長(zhǎng)線上， ， .又，. .， ，即 .(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上，或.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，.當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，.二次函數(shù)復(fù)習(xí)基礎(chǔ)練習(xí)1、若直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則拋物線的頂點(diǎn)必在第 二 象限.2開(kāi)口向上的拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，則_14_。3已知拋物線的對(duì)稱軸為，且過(guò)(3，0)，則a+b+c= 0 。4、已知拋物線的對(duì)稱軸是x=1，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，若B點(diǎn)坐標(biāo)是，則A點(diǎn)坐標(biāo)是5、已知某二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)(1，0)，(3，0)，并且開(kāi)口方向、形狀都與相同，則此二次函數(shù)的解析式為。6、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與x軸相交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在這個(gè)二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，若四邊形ACBD是一個(gè)邊長(zhǎng)為2且有一個(gè)內(nèi)角為60的菱形，則此函數(shù)的解析式為或或或7、關(guān)于的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則拋物線的頂點(diǎn)在第一象限。8、拋物線與軸的正半軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且線段的長(zhǎng)為1，的面積為1，則的值為_(kāi)-3_。9、一個(gè)涵洞成拋物線形，現(xiàn)測(cè)得，當(dāng)水面寬為1.6m時(shí)，涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為。那么離開(kāi)水面處，涵洞寬是 m10、在一塊長(zhǎng)方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長(zhǎng)相等的邊框，制成一面鏡子。鏡子的長(zhǎng)與寬的比是2：1。已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外制作這面鏡子還