【九年級數(shù)學講義】相似三角形綜合練習（教師版）

1、初中數(shù)學備課組教師 范杰英班級 初三學生 凌帆日期2010-9-15上課時間 2010-9-18學生情況：-主課題：相似三角形綜合應用教學目標：1.知道相似的定義與性質(zhì)2.知道相似三角形的預備定理及4條判定定理3.知道相似三角形的4條性質(zhì) 4. 能夠利用角的等量轉(zhuǎn)換尋找相似三角形5. 掌握相似比與面積比的關系，并熟練運用6. 能夠利用相似確定兩個量的函數(shù)關系教學重點：1. 利用角的等量轉(zhuǎn)換尋找相似三角形2. 利用相似確定兩個量的函數(shù)關系教學難點：1. 利用角的等量轉(zhuǎn)換尋找相似三角形2. 利用相似確定兩個量的函數(shù)關系考點及考試要求：1.2.3. 4.5.6.7.8.相似三角形綜合練習1、如圖，在

2、等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm，BC=7cm，B=60，P為下底BC上一點（不與B、C重合），聯(lián)結(jié)AP，過P點做PE交DC于E，使得APE=B。（1）求證：ABP PCE；（2）求等腰梯形的腰AB的長；（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由。解：（1）先證EPC=BAP（2）AB=4（3）存在。BP=1或BP=62、已知：如圖，在等邊ABC中，點D、E分別在BC、AC上，BD=CE，AD與BE交于點F。（1）求證：BDFBEC；（2）如果AB=12，BD=4，求SBDF：SBEC解：（1）先證ABDBCE，得到ADB

3、=BEC（2）3、如圖，已知在ABC中，D為AC上一點且CD=2AD，BAC=45，BDC=60，CEBD于點E，聯(lián)結(jié)AE。（1）寫出圖中所有相等的線段，并加以證明；（2）圖中有無相似三角形？若有，請寫出所有的相似三角形并加以證明；若沒有，請說明理由；（3）求BEC與BEA的面積之比。解：（1）DE=DA；EC=EA=EB（2）ADEAEC和BCDACB（3）2：14、如圖，在ABC中，AB=8，BC=16，AC=12，ADBC，點E在AC邊上，DEA=B，DE的延長線交BC于F。（1）找出圖中的相似三角形，并證明；（2）求DF的長；（3）設DE=x，BF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出

4、定義域。解：（1）ABCFECDEA（2）過點A作AGDF，AG與BC相交于點G，GAC=DEADEA=B，GAC=B，GACABCAG：AB=AC：BC，AG：8=12：16，AG=6四邊形AGFD是平行四邊形，DF=AG=6（3）DE=x，EF=6-xBF=y，CF=16-y由ABCFEC，CF：EF=AC：AB（16-y）:(6-x)=12:8y=(0 x6)5、如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點D，點E在BD的延長線上，BABD=BCBE。（1）求證：AE=AD；（2）如果點F在BD上，CF=CD，求證：BD2=BEBF證明：（1）BABD=BCBE，又ABE=CBDABEC

5、BD，AEB=CDBADE=AED，AE=AD（2）CD=CF，CDF=CFD180-CDF=180-CFD即BDA=BFC又ABE=CBD，BDABFC，又BD2=BEBF6、如圖，在ABC中，C=90，P為AB上一動點，且點P不與A和B重合，過點P作PEAB交AC邊（或者CB邊）于E點，點E不與點C重合，可將ABC分割成一個小三角形和一個四邊形，若AB=5，AC=4，設AP的長為x，分割的四邊形周長為y，求y與x之間的函數(shù)關系式，并求出x的取值范圍。解:作CDAB，垂足為D，則，AD=3.2，（1）當0AP=x3.2時，點E在AC上，易知APEACB，又此時，（0 x3.2）（2）當3.2

6、AP=x5時，點E在BC上，易知BPEBCA，又，此時（3.2x5）7、如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P是射線CD上一動點，將一把三角尺的直角頂點與點P重合，一條直角邊始終經(jīng)過點B，另一條直角邊所在直線與射線AD相交于點E。設CP=x，DE=y.（1）當點P在線段CD上時，求證：BPCPED；（2）當點P在線段CD的延長線上時，求y與x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍；（3）當DE=1時，求CP的長。解：（2）證BCPPDE4）（3）當點E在線段AD上時，CP=2當點E在線段AD的延長線上時，CP= 8、如圖，矩形ABCD中，AD=a，DC=b，在邊AB上找一點E，使點E與點C、D的連線

7、將此矩形分割成的三個三角形相似。問：這樣的點E是否存在？如果存在，這樣的點E有幾個？說明理由；如果不存在，也請說明理由。解：當b2a，E點不存在；當b=2a，E點僅一個；當b2a，E點有2個。9、如圖，ABC中，AB=AC。點B1在邊AB上，且A1B1CABC，聯(lián)結(jié)AA1.（1）求證：A1ACB1BC；（2）求證：AA1BC；（3）設AB=AC=10，BC=6，BB1=x，AA1=y，求y 關于x的函數(shù)關系式，并寫出其定義域；（4）在（3）的條件下，四邊形ABCA1能否成為平行四邊形？如果能，求出BB1的長；如果不能，請說明理由。解：（2）由（1）得A1AC=B=ACB，AA1BC（3）利用（1）結(jié)論得（0 x10）（4）當x= 時，四邊形ABCA1為平行四邊形10、如圖，ABC，ACB=9