【九年級數(shù)學講義】圓的復習及綜合題訓練（學生）

1、圓的復習與綜合題訓練知識精要1、圓的有關概念圓是到定點的距離等于定長的點的集合，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓中最大的弦。圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形圓心相等、半徑不同的兩個圓是同心圓，半徑相同、圓心不同的兩個圓是等圓。2、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，不在同一直線上的三點確定一個圓。3、垂徑定理以及它的推論垂徑定理：垂直于弦的直徑平行這條弦，并且平分弦所對的弧。(推論略)4、在同圓或等圓中，如果圓心角、弧、弦、弦心距四組量中有一組量相等，那么它所對應的其余的量也相等。5、直線與圓的位置關系;圓與圓的位置關系6、正多邊形和圓的關系各邊、各角都相等的多邊形叫做正多邊形。任何一個正多邊形

2、都有一個外接圓和一個內切圓，且它們同心圓。正多邊形的中心角的度數(shù)=熱身練習判斷下列命題的真假平分弦的直徑一定垂直于這條弦( )在同一平面內，三點確定一個圓( )如果弧相等，那么它所對應的圓心角也相等( )同圓中兩條等弧所對的弦一定相等( )各個角都相等的多邊形是正多邊形( )半徑的2倍長等于直徑( )正十邊形的中心角是36( )二、 選擇題1. 下列命題中，不正確的命題是( ). A、平分弦的直徑垂直于弦B、垂直平分弦的直線必經過圓心 C、垂直于弦的直徑平分弦所對的弧D、平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦2. 下列命題中，正確的是( ) A、內錯角相等 B、平行四邊形不是中心對稱圖形 C、相等的圓

3、心角所對的弧相等 D、圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸3. 下列命題中假命題的是( ) A、三角形三條中線的交點到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍 B、平行于梯形一底并和兩腰相交的直線，分兩腰所成的線段對應成比例 C、一個點到圓心的距離不小于這個圓的半徑，這個點在圓內 D、垂直于弦的直徑平分弦4. 如圖，圓O的半徑是2.4cm，OBAC，垂足是D，AC=2.4cm，那么AOB的度數(shù)及CD的長分別是( )A、AOB=30，CD=1.2cmB、AOB=45，CD=1.2cmC、AOB=30，CD=2.4cmD、AOB=45，CD=2.4cm5. 在ABC中，C=90，O是BC

4、上的一點，以OB為半徑作圓O交AB于點D，交BC于E，A=30，BD=6，則圓O的直徑是( )A、12B、9C、6D、36. 如圖所示，在圓O內有折線OABC，其中OA=8，AB=12，A=B=60，則BC的長為( )A、19B、16C、18D、20精解名題例1. 圓內接ABC中，AB=AC，底邊BC=8cm，圓的半徑為5cm，求腰AB的長。例2. 如圖，AB是圓O的直徑，C是的中點，CEAB于E，BD交CE于點F.(1)求證：CF=BF；(2)若CD=6，AC=8，求圓O的半徑及CE的長。例3. 直線l的解析式為，與x軸y軸分別交于點A、B(1)求A、B兩點坐標；(2)一個圓心在坐標原點，半

5、徑為1的圓，以0.4個單位/秒的速度向x軸正方形運動，問在什么時刻該圓與直線l相切；(3)在題(2)中，若在圓開始運動的同時，一動點P從B點出發(fā)，沿BA方向以0.5個單位/秒的速度運動，則在整個運動過程中，點P在動圓的圓面上(圓上和圓的內部)一共運動了多長時間？例4. 如圖，直角坐標系內的矩形ABCD中頂點A的坐標為(0,3)，BC=2AB，P為AD邊上一動點(與點A、D不重合)，以點P為圓心作圓P，與對角線AC相切于點F，過P、F作直線l，交BC邊上于點E。當點P運動到點P1位置時，直線l恰好經過點B，此時直線的解析式是(1)求BC、A P1的長；(2)設AP=m，梯形PECD的面積為S，求

6、S關于m的函數(shù)關系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)以點E為圓心作圓E，與x軸相切。試探究并猜想圓P和圓E有哪幾種不同的位置關系，并求出AP相應的取值范圍。鞏固練習1、在O中，已知M是弦AB上的一點， AM=4，BM=6，OM=5，求O的半徑。 2、圓內接等腰三角形 ABC中，圓心到BC的距離為3 cm，圓的半徑為7cm，求腰長AB。3、已知圓內接四邊形ABCD中，AB=CD=3,BC=2,AD=4,求cosA的值。自我測試1. 下列命題錯誤的有幾個：( )如果圓心角相等，那么所對的弦也相等如果圓的直徑平分弦，那么這條直徑垂直于這條弦三角形的外心到三角形各邊的距離都相等如果圓的直徑垂直于弦，

7、那么這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧A、1個B、2個C、3個D、4個2. 中華人民共和國國旗上的五角星的畫法通常是先把圓五等分.然后連結五等分點而得.五角星的每一個角的角度_ _.3. 半徑為4，120的圓心角所對的弦長為_ _.4. 已知O的半徑為16，半徑OA的中垂線交O于CD兩點，那么CD=_ _.5. ABC是直徑為10的O的內接等腰三角形，如果此等腰三角形的底邊BC=8，那么ABC的面積為_ _cm26. 在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，若以點C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB有一個公共點，則R的取值范圍是 7. 已知圓O與圓O相交于AB兩點，已知圓O半徑長13，圓O半徑長15，AB=24，則圓心距OO= 8. 已知圓A和圓B的半徑分別是5cm和9c