九年級(jí)同步第11講：特殊銳角的三角比的值-教師版

1、特殊銳角的三角比的值特殊銳角的三角比的值內(nèi)容分析內(nèi)容分析特殊銳角的三角比的值是九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期第二章第一節(jié)的內(nèi)容，本講主要講解利用幾何方探求30、45和60這三個(gè)特殊銳角的三角比的值，重點(diǎn)是熟練運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，難點(diǎn)是在幾何圖形中的靈活運(yùn)用知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊模塊一：求特殊銳角的三角比的值知識(shí)精講知識(shí)精講特殊銳角的三角比的值30451160例題解析例題解析如圖，在中，BC = a求的三角比的值A(chǔ)BCABC【答案】，【解析】， ，【總結(jié)】本題主要考查特殊角角的三角比的值如圖，在中，BC = a求的三角比的值A(chǔ)BCABC【答案】，【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角角的三角比的值如圖，在中，AC

2、 = a求的三角比的值BACBAC【答案】，【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角角的三角比的值填空：tan 60= _；cot 45= _；sin 30= _；cos 45= _【難度】【答案】，【解析】主要考察特殊角的銳角三角比值用特殊銳角的三角比填空：（1）_ = _；（2）_ = _；（3）_ = _；（4）_ = _【難度】【答案】（1）sin 30，cos 60；（2）sin 45，cos45； （3） tan45，cot 45；（4）sin 60，cos30【解析】主要考察特殊角的銳角三角比值已知，等腰的頂角=120，求的三角比的值【難度】【答案】，【解析】等腰的頂角=120， ，

3、【總結(jié)】本題一方面考查等腰三角形的性質(zhì)，另一方面考查特殊角角的三角比的值正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O ，求的三角比的值【難度】【答案】，【解析】正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， ，【總結(jié)】本題一方面考查正方形的性質(zhì)，另一方面考查角的三角比的值求滿足下列條件的銳角：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意可得：，則；（2）由題意可得：，則【總結(jié)】本題主要是對(duì)特殊銳角三角比的值的綜合運(yùn)用若是銳角，且，則cos A = _ 【難度】【答案】【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值以及它們之間的關(guān)系已知，在中，cos B =，求tan

4、A的值【難度】【答案】【解析】，且B是銳角，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值以及它們之間的關(guān)系模塊二：特殊銳角的三角比的值的應(yīng)用模塊二：特殊銳角的三角比的值的應(yīng)用例題解析例題解析sin 45+ cos 45的值等于（ ）ABCD1【難度】【答案】A【解析】sin 45+ cos 45=下列不等式，成立的是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】A答案，正確應(yīng)為：；B答案，正確應(yīng)為：；C答案，正確應(yīng)為：【總結(jié)】一個(gè)銳角的正弦值和正切值隨著角度的增大而增大，一個(gè)銳角的余弦值和余切值隨著角度的增大而減小計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式=（2）原式=【總結(jié)

5、】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）0；（2）【解析】（1）原式=；原式=【總結(jié)】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】3【解析】原式=【總結(jié)】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查利用

6、特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題考查利用特殊角的銳角三角比的值進(jìn)行實(shí)數(shù)計(jì)算已知，化簡(jiǎn)：【難度】【答案】【解析】，【總結(jié)】一個(gè)銳角的度數(shù)越大，余切值反而越小已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求銳角的大小【難度】【答案】30【解析】方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，【總結(jié)】本題將根的判別式與銳角三角比結(jié)合在一起，完成相應(yīng)計(jì)算已知中，BC = 15 cm，求AB的長(zhǎng)ABCABC D【答案】AB=【解析】解：過A作ADBC，垂足為D設(shè)，在中， ，則；在中， ，則；BC = 15 cm，解得：【總結(jié)】本題是對(duì)銳角三角比的直接運(yùn)用，注意在運(yùn)用銳角三角比時(shí)，要將銳角放在直角

7、三角形中ABCD已知中，BC = 15 cm，求AB的長(zhǎng)ABCD【難度】【答案】AB=【解析】解：過A作ADBC，垂足為D設(shè)，在中， ，則；在中， ，則；BC = 15 cm，解得：【總結(jié)】本題是對(duì)銳角三角比的直接運(yùn)用，注意在運(yùn)用銳角三角比時(shí)，要將銳角放在直角三角形中已知中，AC = 15 cm，cm，求AB的長(zhǎng)【難度】【答案】或ABCABCDABCD（圖1）（圖2）解：過C作CDBA，垂足為D在中，AC = 15， ，在中，在圖1中，；在圖2中，綜上所述：AB的長(zhǎng)為或【總結(jié)】在三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，以及這個(gè)角的對(duì)邊和一條鄰邊的長(zhǎng)時(shí)，要注意分類討論已知，求的值【難度】【答案】【解析】，而

8、，原式=【總結(jié)】本題主要考查銳角三角比在實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)用已知，且，求【難度】【答案】【解析】，【總結(jié)】本題主要是考查換元的思想已知中，求a、b、c的值【難度】【答案】，【解析】解：在中， ，則，解得：，【總結(jié)】本題是對(duì)特殊角銳角三角比的綜合運(yùn)用在中，、均是銳角，且，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由【難度】【答案】等邊三角形【解析】，解得：，為等邊三角形【總結(jié)】本題主要是對(duì)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性和特殊角的銳角三角比的值的綜合考查應(yīng)用銳角三角比的定義，求sin 15、tan 15、sin 75、tan 75【難度】CABD【答案】，CABD【解析】如圖，作等腰ABC，且過點(diǎn)C作CDBA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

9、則，設(shè)，則，在BDC中，；【總結(jié)】在求非特殊角的銳角三角比的值時(shí)，想辦法將其跟特殊角結(jié)合起來，再去求值隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè)求滿足下列條件的銳角：（1）；（2）【難度】 【答案】（1）45；（2）50【解析】（1）由題意可得：，則；（2）由題意可得：，則【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值如果是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，則的余弦值為_【難度】 【答案】【解析】是等腰直角三角形的一個(gè)銳角，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值若是銳角，且，則_【難度】【答案】【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值中，、都是銳角，且sin A =，cos B =，則三個(gè)角的大小關(guān)系是（ ）ABC

10、D【難度】 【答案】D 【解析】sin A =，cos B =，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要是將特殊角的銳角三角比的值與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起計(jì)算：【難度】【答案】2【解析】原式 =【總結(jié)】本題主要是將特殊角的銳角三角比的值與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起【難度】【答案】【解析】 原式=【總結(jié)】本題主要是將特殊角的銳角三角比的值與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起在中，、均為銳角，若，求的度數(shù)【難度】【答案】【解析】，解得：，【總結(jié)】本題主要是對(duì)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性和特殊角的銳角三角比的值的綜合考查已知中，BC = 20 cm，求AC的長(zhǎng)【難度】ABCABCD

11、【解析】解：過A作ADBC，垂足為D設(shè)在中， ，則；在中， ，則；BC = 20 cm，解得：【總結(jié)】本題是對(duì)銳角三角比的直接運(yùn)用，注意在運(yùn)用銳角三角比時(shí)，要將銳角放在直角三角形中已知中，求a、b、c的值【難度】【答案】，【解析】解：在中， ，則，解得：，【總結(jié)】本題是對(duì)特殊角銳角三角比的綜合運(yùn)用課后作業(yè)課后作業(yè)（1）若，則=_；（2）若，則=_【難度】 【答案】（1）60；（2）45【解析】主要考查特殊角的銳角三角比的值若，則銳角的度數(shù)是_【難度】【答案】15【解析】，【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值若，那么銳角度數(shù)是（ ）A15B30C45D60【難度】【答案】C【解析】，【總結(jié)

12、】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值下列等式中，成立的有（ ）sin 30+ sin 30= sin 60；若cos A = sin B，則；若sin A = cos 30，則銳角A = 60；sin 60+ sin 30 = 2（sin 30+ cos 30）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【難度】【答案】B【解析】sin 30+ sin 30=，sin 60=，不成立；若cos A = sin B，則，所以不成立；若sin A = cos 30，則銳角A = 60，成立；sin 60+ sin 30 = ， 2（sin 30+ cos 30）=，所以不成立【總結(jié)】本題主要考查特殊角的銳角三角比的值【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要是將特殊角的銳角三角比的值與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要是將特殊角的銳角三角比的值與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起計(jì)算：【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】本題主要是將特殊角的銳角三角比的值與實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)合在一起在中，、均是銳角，且，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由【難度】【答案】等腰直角三角形【解析】，解得：，為等腰直角三角形【總結(jié)】本題主要是對(duì)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性和特殊角的銳角三角比的值的綜合考查已知中，求a