【六年級(jí)數(shù)學(xué)】6Q-2最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)(學(xué)生)

1、第2課時(shí) 最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)課時(shí)目標(biāo)理解和掌握公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念，并會(huì)求得兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；理解和掌握互素的概念，掌握互素的兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn)；理解和掌握公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，并會(huì)求得兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；理解和掌握求三個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法.知識(shí)精要一、公因數(shù)與最大公因數(shù)1、_，叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)，其中_叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。2、如果2個(gè)整數(shù)只有公因數(shù)1，那么這兩個(gè)數(shù)_。兩數(shù)互素是指兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1這樣一種關(guān)系。它和素?cái)?shù)、素因數(shù)是不同的概念，不要混淆。判斷：只有2個(gè)數(shù)都是素?cái)?shù)才能互素，對(duì)嗎？錯(cuò)。比如：4和9。兩數(shù)互素，這兩個(gè)數(shù)一般有以下四種情況；（1）素?cái)?shù)和素?cái)?shù)（19和23

2、）； （2）素?cái)?shù)和合數(shù)（13和14）；（3）合數(shù)和合數(shù)（21和22）； （4）1和任何正整數(shù)（1和100）3、求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的常用方法有：_、_、_。運(yùn)用規(guī)律法：規(guī)律：兩個(gè)整數(shù)中，如果某個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)，那么這個(gè)數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)；如果這兩個(gè)數(shù)互素，那么他們的最大公因數(shù)就是1.如果兩個(gè)數(shù)滿足上面的規(guī)律，便可直接運(yùn)用規(guī)律求出它們的最大公因數(shù)。輾轉(zhuǎn)相除法：求36和84的最大公因數(shù)3 36 84 2 36 72 0 12上面式子的意思是：84除以36，商是2（寫在右邊），362=72（寫在被除數(shù)84下方），余數(shù)是12，再用36除以12，商是3（寫在左邊），123=36（寫在被除數(shù)36

3、下方），余數(shù)是0，這樣，最后的除數(shù)12就是36和84的最大公因數(shù)。像上面這種求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。求：280和160的最大公因數(shù)。1 280 160 1 160 120 3 120 40 120 0 所以，280和160的最大公因數(shù)是40.求三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)：用一個(gè)數(shù)去除18、24、60都能整除，這個(gè)數(shù)最大是多少？你能用幾種方法求解？你覺得哪種方法更快捷呢？用短除法求解可得：18、24、60的最大公因數(shù)是23=6，所以這個(gè)數(shù)最大是6.4、求幾個(gè)正整數(shù)的最大公因數(shù)，只要把它們所有的_連乘，所得的積就是它們的最大公因數(shù)。上題還有分解素因數(shù)法：大家試試求解一下。二、公倍數(shù)與最小

4、公倍數(shù)10、幾個(gè)整數(shù)_叫做它們的公倍數(shù)，其中_叫做它們的最小公倍數(shù)。判斷下列說法是否正確：（1）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。（ ）（2）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。（ ）（3）如果較大數(shù)能被較小數(shù)整除，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（ ）（4）不相同的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定比它們的最大公因數(shù)大。（ ）如果將“不相同的”去掉，這句話還對(duì)嘛？求兩個(gè)整數(shù)最小公倍數(shù)的方法有：_、_、_。運(yùn)用規(guī)運(yùn)用規(guī)律法13、如果兩個(gè)數(shù)互素，那么它們的_就是它們的最小公倍數(shù)。14、大數(shù)倍數(shù)法：將兩個(gè)數(shù)中的較大數(shù)依次乘以2、3、4，所得的最先是較小這個(gè)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，那么這

5、個(gè)積就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。注：兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系有三種情況：（1）互素關(guān)系；（2）倍數(shù)關(guān)系；（3）一般關(guān)系；熱身練習(xí) 一、填空1、兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是16，那么這兩個(gè)奇數(shù)的最小公倍數(shù)是_，最大公因數(shù)是_。2、如果整數(shù)m除以整數(shù)n的商是8，那么這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是_，最大公因數(shù)是_。3、2、5、8、9四個(gè)數(shù)，任選兩個(gè)數(shù)組成一對(duì)，一共可以組成_對(duì)互素?cái)?shù)。4、一個(gè)數(shù)除85余1，除65余2，符合條件的數(shù)中最大的這個(gè)數(shù)是_。5、一張長方形紙片，長96厘米，寬60厘米，把它裁成同樣大小且邊長為整數(shù)厘米的正方形而無剩余，至少可裁成_張。6、一塊長方形綠地，長120米，寬30米，要在它的四周和四個(gè)角種樹，每

6、相鄰兩棵樹的距離相等，最少種_棵數(shù)。二、選擇7、8是32和48的 ( ) A.最大公因數(shù) B. 素因數(shù) C. 公因數(shù) D. 互素?cái)?shù)8、既是24的因數(shù)，又是36的因數(shù)有 ( )A.4個(gè) B. 5個(gè) C. 6個(gè) D. 8個(gè)9、如果自然數(shù)a和b的最大公約數(shù)是1，那么a和b的最小公倍數(shù)是( )A. ab B. a C. b D. 無法確定10、有一堆桃子，三個(gè)三個(gè)的數(shù)余2個(gè)，四個(gè)四個(gè)的數(shù)仍余2個(gè)，這堆桃子最少有（ ）A.12個(gè) B. 14個(gè) C. 16個(gè) D. 18個(gè)精解名題例題1三個(gè)素?cái)?shù)的和為50，請寫出一組這樣的素?cái)?shù)。例題2甲數(shù)=2357，乙數(shù)=2311，它們的最大公約數(shù)是_，最小公倍數(shù)是_.例題

7、3如果正整數(shù)n能使得也是正整數(shù)，那么這樣的正整數(shù)n有多少個(gè)？例題4(1)3和5的最小公倍數(shù)是_，最大公因數(shù)是_；（互素關(guān)系）(2)18和36的最小公倍數(shù)是_，最大公因數(shù)是_；（倍數(shù)關(guān)系）(3)8和9的最小公倍數(shù)是_，最大公因數(shù)是_；（互素關(guān)系）(4)6和15的最小公倍數(shù)是_；最大公因數(shù)是_. （一般關(guān)系）備選例題1、有兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是210，這樣的數(shù)有( )對(duì).A.1 B. 2 C. 3 D. 42、自然數(shù)a、b，如果數(shù)a除以數(shù)b的商是2，那么兩數(shù)的最大公約數(shù)是( )A.a B. b C. 1 D. 23、三個(gè)數(shù)的和是63，甲數(shù)比乙數(shù)少3，丙數(shù)是甲數(shù)的2倍，這三個(gè)數(shù)的最大公

8、約數(shù)是_，最小公倍數(shù)是_.4、求一個(gè)最小的自然數(shù)，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4，這個(gè)數(shù)是_.鞏固練習(xí)一、選擇1、幾個(gè)素?cái)?shù)的乘積一定是 ( )A、素?cái)?shù) B、合數(shù) C、偶數(shù) D、奇數(shù)2、一個(gè)合數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)至少為 ( )A、1 B、2 C、3 D、43、甲數(shù)=335，它的因數(shù)的個(gè)數(shù)為 ( )A、3 B、4 C、5 D、64、幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是12，這些數(shù)的全部公因數(shù)是 ( )A、1,2,3,12 B、2,3,4,6 C、2,3,4,6,12 D、1,2,3,4,6,125、下列說法中，正確的有 ( )2是4和16的一個(gè)公因數(shù)；12是24和36的最大公因數(shù)；如果兩個(gè)數(shù)互素，那

9、么這兩個(gè)數(shù)一定都是素?cái)?shù)；1和任何正數(shù)互素。A.0個(gè) B. 1個(gè) C. 2個(gè) D. 3個(gè)二、填空1、1、2、6、7、9中合數(shù)是 _，素?cái)?shù)是_，既非合數(shù)又非素?cái)?shù)的是_。2、a是合數(shù)，且1a23，a中最小的奇數(shù)是 _；最大的奇數(shù)是 _；a中最小的偶數(shù)是_；最大的偶數(shù)是 。（要注意“a是合數(shù)”這個(gè)條件）3、從3到10中，同時(shí)與2、3互素的數(shù)有 。三、解答1、如果AB=144，A和B的最大公因數(shù)是6，那么它們的最小公倍數(shù)是多少？2、1路車與2路車都在某站停，1路車每隔4分鐘來一輛，而2路車每隔6分鐘來一輛，某時(shí)刻，1路車與2路車同時(shí)到達(dá)該站后，至少再過多少分鐘1路車與2路車又能同時(shí)到達(dá)該站。3、（1）把

10、37、42、57、65、74、95、105、195分成兩組，使它們的乘積相等。(2)學(xué)生1430人參加團(tuán)體操，分成人數(shù)相等的若干隊(duì)，每隊(duì)人數(shù)要在100至200之間，有哪幾種方法？自我測試一、選擇1、100以內(nèi)的正整數(shù)中，最大的素?cái)?shù)和最小的合數(shù)的和是 ( )A.103 B.101 C.99 D.972、下列說法正確的是 ( )A.所有正整數(shù)至少有兩個(gè)因數(shù)B.偶數(shù)一定不是素?cái)?shù)C.奇數(shù)也有可能是合數(shù)（比如9）D.一個(gè)奇數(shù)和一個(gè)偶數(shù)一定不會(huì)有相同的因數(shù)3、下列說法中，錯(cuò)誤的是 ( )A.4是最小的合數(shù) B.2既是素?cái)?shù)又是偶數(shù)C.能夠整除2的數(shù)是合數(shù) D.能被5整除的整數(shù)個(gè)位不是0就是54、36和48的

11、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)分別是 ( )A、6和196 B、12和144 C、6和144 D、12和965、下列各組數(shù)中，最小公倍數(shù)不是36的是 ( )A、4和9 B、3和12和36 C、2和18 D、6和9和126、100以內(nèi)，能同時(shí)被3和5整除的最大奇數(shù)是 ( )A、35 B、75 C、85 D、907、要使兩位數(shù)1和6互素，方框中的數(shù)字可以是 ( )A、0,2,6 B、0,5,7 C、4,8,9 D、1,3,78、20、70、105這3個(gè)數(shù)有一個(gè)共同的素因數(shù)，這個(gè)數(shù)是 ( )A、10 B、7 C、5 D、39、a和b都是正整數(shù)，并且ab=8，那么a和b的最大公因數(shù)是 ( )A、a B、b C、8 D、1二、判斷：1、兩個(gè)互素的整數(shù)一定都是素?cái)?shù)。（ ）2、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)分別是兩個(gè)數(shù)的素因數(shù)。（ ）3、兩個(gè)互素的整數(shù)可能都是合數(shù)。（ ）4、兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)中，一定含有兩數(shù)的素因數(shù)。（ ）5、兩個(gè)互素的整數(shù)不可能有相同的素因數(shù)。（ ）6、兩個(gè)互素的整數(shù)不可能都是偶數(shù)。（ ）7、共有的素因數(shù)一定是兩數(shù)的公因數(shù)。