六年級春季班第7講：有理數(shù)章節(jié)復(fù)習(xí)-教師版

1、單元練習(xí)：有理數(shù)單元練習(xí)：有理數(shù)內(nèi)容分析內(nèi)容分析有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)六年級下學(xué)期第1章的內(nèi)容這一章中，我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及運(yùn)算，數(shù)軸，絕對值及科學(xué)記數(shù)法的相關(guān)內(nèi)容重點(diǎn)是有理數(shù)的四則運(yùn)算，同學(xué)們需多加練習(xí)；難點(diǎn)是絕對值的相關(guān)運(yùn)算以及有理數(shù)的混合運(yùn)算知識結(jié)構(gòu)知識結(jié)構(gòu)除法除法有理數(shù)乘法減法絕對值加法相反數(shù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化科學(xué)記數(shù)法有理數(shù)比較大小加法法則減法法則乘法法則除法法則加法運(yùn)算律乘法運(yùn)算律乘方知識精講知識精講基本內(nèi)容注意點(diǎn)5.1 有理數(shù)的意義1、正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義；2、有理數(shù)的分類5.2 數(shù)軸1、數(shù)軸的三要素和畫法；2、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系；3、相反數(shù)的概念5.3 絕對值1、絕對值的概念；2、絕

2、對值的代數(shù)意義和幾何意義；3、有理數(shù)的比較大??；4、絕對值的化簡；5*、零點(diǎn)討論法5.4 有理數(shù)的加法1、有理數(shù)的加法法則；2、有理數(shù)加法的運(yùn)算律5.5 有理數(shù)的減法1、有理數(shù)的減法法則5.6 有理數(shù)的乘法1、兩數(shù)相乘的符號法則；2、有理數(shù)乘法法則；3、多個數(shù)相乘的符號法則；4、乘法的運(yùn)算律5.7 有理數(shù)的除法1、有理數(shù)的除法法則5.8 有理數(shù)的乘方1、乘方、平方和立方的概念；2、乘方的簡單運(yùn)算5.9 有理數(shù)的混合運(yùn)算1、有理數(shù)的混合運(yùn)算順序的合理性；2、去括號的正確性；3、靈活準(zhǔn)確的簡便計算5.10 科學(xué)記數(shù)法1、科學(xué)記數(shù)法的概念；2、科學(xué)記數(shù)法的表示方法判斷題判斷題（1）符號不同的的兩個數(shù)

3、互為相反數(shù)；（ ）（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號不同（ ）（3）數(shù)軸上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個有理數(shù)（ ）（4）任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示（ ）（5）幾個有理數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)； 當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正（ ）（6）任何一個有理數(shù)的偶次冪都是正數(shù)（ ）（7）當(dāng)n為正奇數(shù)時，（ ）（8）把一個數(shù)寫成（其中，n為正整數(shù)），這種形式的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法（ ）（9）有21個整數(shù)位（ ）（10）若一個數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，那么這個數(shù)是負(fù)數(shù)（ ）【難度】【答案】(4)和(9)正確；其余的均錯誤【解析】(1)錯誤，比如-1與2符號相反，卻不是相反數(shù)；

4、(2)錯誤，比如0的相反數(shù)是它本 身，符號卻相同；(3)錯誤，應(yīng)該說每一個有理數(shù)都有數(shù)軸上一個點(diǎn)相對應(yīng)，因?yàn)閿?shù)軸 上每一個點(diǎn)都對應(yīng)一個實(shí)數(shù)；(5)錯誤，因?yàn)槿绻麕讉€有理數(shù)中有0，那么乘積就是0， 跟有幾個負(fù)因數(shù)無關(guān)；(6)錯誤，0的任何次冪都是0；(7)錯誤，當(dāng)時，就不對；（8） 錯誤，的范圍是；（10）錯誤，應(yīng)該是這個數(shù)是非正數(shù)【總結(jié)】考察有理數(shù)章節(jié)中的基礎(chǔ)概念（1）若一個數(shù)能表示成形如（a、b為整數(shù)，）的形式，那么它是一個有理數(shù)（ ）（2）若，且，那么a的倒數(shù)大于1（ ）（3）的倒數(shù)是（ ）（4）若，則a 1（ ）（5）無限小數(shù)都不是有理數(shù)（ ）（6）a是有理數(shù)，則a + 1的倒數(shù)是（ ）

5、（7）若，則a、b均為負(fù)數(shù)（ ）【難度】【答案】（1）、（7）正確；其余錯誤【解析】（2）錯誤，應(yīng)該是當(dāng)；（3）錯誤，應(yīng)該當(dāng)；（4）錯誤，條件中應(yīng) 該補(bǔ)充；不然結(jié)論中就要補(bǔ)充；（5）錯誤，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)； （6）錯誤，要補(bǔ)充條件【總結(jié)】考察有理數(shù)的基礎(chǔ)概念，注意進(jìn)行正確辨析選擇題選擇題若的相反數(shù)是7，則x的相反數(shù)是（ ） A13B1CD【難度】【答案】B【解析】由題意知，解得，所以的相反數(shù)是1，選B【總結(jié)】考察相反數(shù)的基本概念在有理數(shù)中，絕對值不大于本身的數(shù)有（ ） A1個B2個C3個D無數(shù)個【難度】【答案】D【解析】有題意知，得為非負(fù)數(shù)，所以是無數(shù)個，選D【總結(jié)】考察絕對值的概念下列式

6、子正確的是（ ） AB CD【難度】【答案】C【解析】A選項(xiàng)正確答案是；B選項(xiàng)正確答案；D選項(xiàng)正確答 案；所以選C【總結(jié)】考察有理數(shù)的乘方的計算及科學(xué)計數(shù)法的表示若，與符號相同的是（ ） ABCD【難度】【答案】A【解析】由題意知，所以選項(xiàng)中，只有A符合選A【總結(jié)】考察有理數(shù)的計算，注意對符號的準(zhǔn)確判斷式子中運(yùn)用的運(yùn)算律是（ ）A乘法交換律及乘法結(jié)合律B乘法交換律及分配律C乘法結(jié)合律及分配律D分配律及加法結(jié)合律【難度】【答案】C【解析】425=100是乘法結(jié)合律；100（）=5030+40用的是乘法分配律【總結(jié)】考察運(yùn)算律在有理數(shù)乘法運(yùn)算中的運(yùn)用01890189紐約倫敦巴黎北京漢城間的0點(diǎn)是漢

7、城時間的9點(diǎn)），請問北京時間2014年3月14日10時應(yīng)是（ ）A倫敦時間2014年3月14日18時B紐約時間2014年3月14日21時C巴黎時間2014年3月14日3時D漢城時間2014年3月14日9時【難度】【答案】C【解析】由數(shù)軸可知北京時間2014年3月14日10時，對應(yīng)漢城2014年3月14日11時； 對應(yīng)巴黎2014年3月14日3時；對應(yīng)倫敦2014年3月14日2時；對應(yīng)紐約2014年 3月13日21時所以選C【總結(jié)】考察數(shù)軸的應(yīng)用已知，且，則的值為（ ）A5或11B或C5或D或11【難度】【答案】A【解析】由題意知滿足條件，所以對應(yīng)的的值為5或11，所以選A【總結(jié)】考察絕對值的應(yīng)

8、用，注意兩解的討論有理數(shù)a、b、c、d均不為零，則4個數(shù)、中（ ）A都是正數(shù)B都是負(fù)數(shù)C2個正數(shù)，2個負(fù)數(shù)D1個正數(shù)，3個負(fù)數(shù)或3個正數(shù)，1個負(fù)數(shù)【難度】【答案】D【解析】當(dāng)四個有理數(shù)都為正數(shù)時，中三正一負(fù)；當(dāng) 四個有理數(shù)一負(fù)三正時，不妨就為負(fù)，則中三正一 負(fù)；當(dāng)四個有理數(shù)兩負(fù)兩正時，不妨設(shè)為負(fù)， 中三負(fù)一正；當(dāng)四個有理數(shù)三負(fù)一正時，不妨設(shè)為負(fù)， 中三負(fù)一正；當(dāng)四個有理數(shù)都是負(fù)數(shù)時， 中三正一負(fù)；所以選D【總結(jié)】考察有理數(shù)乘法中符號的取決因素，注意要分類討論有理數(shù)a、b、c，滿足，且，則a、b、c中正數(shù)的個數(shù)是（ ）A0個B1個C2個D3個【難度】【答案】C【解析】由可知有一個或者三個負(fù)數(shù)，又

9、由可知，只能有一個負(fù)數(shù)即另 兩個為正數(shù)，所以選C【總結(jié)】考察有理數(shù)的計算中的符號問題若，則下列結(jié)論中成立的是（ ）ABCD 【難度】【答案】C【解析】若同號，則=2或者-2；因?yàn)?0，所以異號【總結(jié)】考察絕對值的概念如果a是有理數(shù)，則下列各式的值一定大于零的是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】A選項(xiàng)，；B選項(xiàng)；C選項(xiàng)，；D選項(xiàng)為任意 是有理數(shù)，所以選C【總結(jié)】考察有理數(shù)的計算，注意對不同類型的取值范圍的確定下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（ ）A和B和C和D和【難度】【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，；B選項(xiàng)中，；C選項(xiàng)中，；D選項(xiàng)中，所以選D【總結(jié)】考察有理數(shù)的乘方，注意對符號的準(zhǔn)確判定是（ ）位

10、數(shù)A10B16C18D20【難度】【答案】C【解析】，所以是18位數(shù)【總結(jié)】考察科學(xué)計數(shù)法的應(yīng)用填空題填空題一個數(shù)的相反數(shù)與它的絕對值互為相反數(shù)，則這個數(shù)是_【難度】【答案】非負(fù)數(shù)【解析】設(shè)這個數(shù)為，由題意知，得，即，所以這個數(shù)是非負(fù)數(shù)【總結(jié)】考察相反數(shù)的應(yīng)用在3.1415、0、中，是非負(fù)有理數(shù)的有_【難度】【答案】3.1415、0、【解析】為負(fù)數(shù)，不符合；是無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)是無線 不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)【總結(jié)】考察有理數(shù)的概念， 即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，或者整數(shù)和分?jǐn)?shù)有_個整數(shù)位【難度】【答案】7【解析】0.12345=1234500，所以有7個整數(shù)位【總結(jié)】考察科學(xué)計數(shù)法的應(yīng)用數(shù)軸

11、上，所對應(yīng)的點(diǎn)到所對應(yīng)的點(diǎn)的距離是_【難度】【答案】【解析】數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離等于右邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)減去左邊的點(diǎn)表示的有理數(shù)， 所以【總結(jié)】考察數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離的概念_【難度】【答案】【解析】觀察知共有2013個括號，每個括號都是，共2013個相乘，由奇數(shù)個負(fù)數(shù)相 乘，結(jié)果還是負(fù)數(shù)，所以答案是【總結(jié)】考察有理數(shù)的乘法，注意符號的決定因素一個有理數(shù)的倒數(shù)是的相反數(shù)，則這個數(shù)的90%是_【難度】【答案】【解析】設(shè)這個數(shù)為，由題意知，得，所以90%= 0.9=【總結(jié)】考察有理數(shù)的運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用已知，所得的商和所得的商相等，m和n互為相反數(shù)，則_【難度】【答案】或者【解析】由題意知，

12、得，即，得；又知， ， 當(dāng)時，原式=；當(dāng)時，原式=【總結(jié)】考察有理數(shù)相關(guān)的計算，注意分類討論化簡：_【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】考察絕對值的計算及化簡若m是整數(shù)，且，則m的所有值的積是_【難度】【答案】0【解析】因?yàn)榉蠗l件的m有0，所以m的所有值的積是0【總結(jié)】考察有理數(shù)的乘法，注意0的作用實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：_aa0cb【難度】【答案】【解析】由數(shù)軸知，所以原式=【總結(jié)】考察絕對值的計算及化簡，注意對符號的判定若，則x的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】由題意知，所以得，得【總結(jié)】考察去絕對值的意義以及去絕對值號若，則_【難度】【答案】【解析】由知，同號

13、，由知同負(fù)，所以【總結(jié)】考察絕對值的運(yùn)算，注意先判定符號若，化簡_【難度】【答案】8【解析】由題意知=8【總結(jié)】本題主要考查絕對值的化簡，注意先判定符號對于任意有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算如下：，則_【難度】【答案】【解析】由題意知=【總結(jié)】考察對新定義的理解以及有理數(shù)的運(yùn)算赤道直徑約為12000千米，赤道所在圓的面積是_平方千米（用科學(xué)記數(shù)法表示，取3.14）【難度】【答案】【解析】由圓的面積=【總結(jié)】考察科學(xué)計數(shù)法表示有理數(shù)若、，用“”號將a、b、c連接起來_【難度】【答案】【解析】因?yàn)?，所以得【總結(jié)】考察有理數(shù)的乘方及大小比較若，那下面結(jié)論中一定正確的有_（填寫序號） eq oac(,1)；

14、eq oac(,2)； eq oac(,3)； eq oac(,4)； eq oac(,5)； eq oac(,6)【難度】【答案】【解析】由得，即或者，所以一定正確的是【總結(jié)】考察平方相等的兩個有理數(shù)之間的關(guān)系已知，那么_【難度】【答案】【解析】因?yàn)?，所以，由題意知， 所以【總結(jié)】考察幾個非負(fù)數(shù)的和為零的基本模型及有理數(shù)的計算若，那么a、b兩數(shù)必定滿足什么條件_【難度】【答案】同號，且【解析】由得；由兩邊平方得， ，得，從而得同號【總結(jié)】本題綜合性較強(qiáng)，主要考察絕對值的應(yīng)用，注意從多個角度去考慮計算并化簡：_【難度】【答案】【解析】原式=【總結(jié)】考察有理數(shù)的乘方的計算，注意簡便計算一個機(jī)器人

15、從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，沿數(shù)軸的正半軸方向，以每前進(jìn)4步后退3步的程序運(yùn)動，設(shè)該機(jī)器人每秒前進(jìn)或后退1步，并且每步的距離為一個單位長度，表示第n秒機(jī)器人在數(shù)軸上的位置所對應(yīng)的數(shù)（如，），則的結(jié)果為_【難度】【答案】0【解析】由題易知7秒為一個周期，且知道7秒只前進(jìn)一步，由2005=7286+3， 知=286+3=289；同理知2017=7288+1，知=288+1=289所以=0【總結(jié)】考察有理數(shù)的計算的應(yīng)用，本題中要發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而得到最終結(jié)果計算題計算題計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式； （2）原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的加減以及乘方運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用

16、計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式； （2）原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的四則運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用 計算：（1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）1【解析】（1）原式； （2）原式 【總結(jié)】考察有理數(shù)的四則運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計算：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的四則運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計算：【難度】【答案】54.1【解析】原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的四則運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計算：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的四則運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計算：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的四則及乘方運(yùn)算，注意法則的

17、準(zhǔn)確運(yùn)用用簡便方法計算： （1）；（2）【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式； （2）原式 【總結(jié)】考察有理數(shù)的簡便算法，注意乘法分配律的合理運(yùn)用計算：【難度】【答案】1【解析】設(shè)，則，兩式相減得 ，整理得，所以 代入，得原式 【總結(jié)】考察循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化以及分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，綜合性較強(qiáng)計算：【難度】【答案】【解析】原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的混合運(yùn)算，注意法則的準(zhǔn)確運(yùn)用計算：【難度】【答案】【解析】原式，觀察知共有2015個負(fù)數(shù)， 所以最終答案為負(fù)，再觀察到從第二個開始都與后面一個數(shù)互為相反數(shù)，所以約掉， 最后只剩下一頭一尾，故原式【總結(jié)】考察有理數(shù)的復(fù)雜計算，注意尋找規(guī)律解答題解

18、答題列式計算：（1）除5的商與的絕對值的和；（2）的4次冪的倒數(shù)與的差【難度】【答案】（1）；（2）86【解析】（1）； （2）【總結(jié)】考察有理數(shù)的列式計算若a、b兩數(shù)互為相反數(shù)，m、n互為倒數(shù)， 求的值【難度】【答案】【解析】由題意知 故原式=【總結(jié)】考察相反數(shù)、倒數(shù)的概念及運(yùn)用已知在數(shù)軸上表示有理數(shù)a的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，與原點(diǎn)的距離為，求與點(diǎn)A距離為3的點(diǎn)B所表示的有理數(shù)b【難度】【答案】【解析】由題意知A表示的點(diǎn)為，與A距離3的點(diǎn)有兩個，A左右各一個， 分別為和【總結(jié)】考察數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離及應(yīng)用有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)A、B、C、D的位置如圖所示：001ABCD（1）用“”連接，：_；（2）化簡【難度】【答案】（1）；（2）【解析】（1）有數(shù)軸知為正數(shù)，故各自取倒數(shù)也為正數(shù)，且因?yàn)椋?所以；又因?yàn)椋?，綜上 （2）由題意，知 原式【總結(jié)】考察含絕對值的化簡及有理數(shù)的大小比較根據(jù)以下x的不同取值范圍，化簡（1）當(dāng)時；（2）當(dāng)時；（3）當(dāng)時；（4）當(dāng)時【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【解析】（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式【總結(jié)】考察含絕對值的化簡及有理數(shù)的大小比較一輛汽車從甲地開往乙地，平路占了全程的60%，余下的路程中37