六年級(jí)寒假班第8講：一次方程（組）和一次不等式（組）章節(jié)復(fù)習(xí)-教師版

1、單元練習(xí)：一次方程（組）和一次不等式（組）單元練習(xí)：一次方程（組）和一次不等式（組）內(nèi)容分析內(nèi)容分析一次方程（組）和一次不等式（組）是初中數(shù)學(xué)六年級(jí)下學(xué)期第2章的內(nèi)容本章學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程（組）、三元一次方程組以及一元一次不等式（組）的概念及其解法，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意方程與不等式及其解法之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會(huì)消元與化歸的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想，加強(qiáng)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)一次方程（組）一次方程（組）一次不等式（組）三元一次方程組一元一次方程二元一次方程（組）一元一次不等式（組）實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)解方程實(shí)際問(wèn)題檢驗(yàn)解方程方程獲得問(wèn)題的解構(gòu)建方程解決問(wèn)題方程意識(shí)三元一次方程組一元一次

2、方程二元一次方程組消元消元多元一元化歸思想選擇題選擇題下列各式中，方程有（ ）個(gè)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8） A3B4C5D6【難度】【答案】C【解析】含有未知數(shù)的等式叫做方程；（2）、（4）、（5）、（7）、（8）都是方程【總結(jié)】本題考查了方程的定義下列各式中，一元一次方程有（ ）個(gè)（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）A1B2C3D4【難度】【答案】B【解析】含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)式一次的方程為一元一次方程； 故（1）、（4）都是【總結(jié)】本題考查了一元一次方程的定義下列各式中，二元一次方程有（ ）個(gè)（1）；（2）；（3）；（4）；（5

3、）；（6）A1B2C3D4【難度】【答案】B【解析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)式一次的方程為二元一次方程； 故（1）、（6）都是【總結(jié)】本題考查了二元一次方程的定義下列各式中，二元一次方程組有（ ）個(gè)（1）；（2）；（3）；（4）A1B2C3D4【難度】【答案】D【解析】含有兩個(gè)相同未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組； （1）中雖然有二次項(xiàng)，但是左右兩邊會(huì)抵消；故全都是二元一次方程組【總結(jié)】本題考查了二元一次方程組的定義二元一次方程組的解是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】解：，由-得：，解得：，代入:， 解得：，所以方程組的解為：【總結(jié)】本題考查了二元一次方

4、程組的解法如果，那么下列各式中正確的是（ ）ABCD【難度】【答案】A【解析】由不等式的性質(zhì)可知A正確【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用下列判斷中正確的是（ ）A如果，那么B不等式的解集是C如果，那么D不等式組的解集為【難度】【答案】B【解析】由不等式的性質(zhì)（1）、（2）、（3）可以判斷；必須熟練掌握【總結(jié)】本題考查了不等式及不等式組的解集的確定若方程是表示字母x的一元一次方程，則（ ）A，c為任意數(shù)B，C，D，c為任意數(shù)【難度】【答案】D【解析】由題意得：此方程為一元一次方程，故，解得：，為任 意數(shù)即可【總結(jié)】本題考查了一元一次方程的概念下列式子中一定正確的是（ ）ABCD【難度】【答案】

5、D【解析】D中左右兩邊同時(shí)乘以，則，再同時(shí)減掉，則成立【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)應(yīng)用下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）A方程的解是（）B如果，則（）C若時(shí)，方程無(wú)解D是不等式一個(gè)解【難度】【答案】B【解析】B中的正負(fù)不確定，當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則【總結(jié)】 本題考查了不等式的性質(zhì)及方程的解的應(yīng)用 下列各對(duì)數(shù)值，是方程的解的為（ ）ABCD 【難度】【答案】B【解析】二元一次方程的解有無(wú)數(shù)組，代入驗(yàn)證即可【總結(jié)】本題考查了二元一次方程的解某運(yùn)輸隊(duì)運(yùn)煤，第一天運(yùn)了總量的，第二天運(yùn)煤恰好是第一天的，還剩14噸，設(shè)一共運(yùn)煤x噸，則可列出方程（ ）ABCD【難度】【答案】A【解析】找出等量關(guān)系列方程：第一天運(yùn)煤+第

6、二天運(yùn)煤=共運(yùn)煤-剩下的【總結(jié)】本題考查了列方程解應(yīng)用題的思想學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3 : 2，求兩種球各有多少個(gè)？若設(shè)籃球有x個(gè)，排球有y個(gè)，則根據(jù)題意得到的方程組是（ ）ABCD【難度】【答案】C【解析】找準(zhǔn)題目中的兩個(gè)等量關(guān)系：，故【總結(jié)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組已知不等式組的解集為，則不等式組的解集為（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】解：不等式組的解集為， ， ， 不等式組的解為， 不等式組的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式組解得確定：同大取大、同小取小的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）個(gè)A1B2C3D4【難度】【答案】B【解析】方程兩邊同時(shí)乘

7、以去分母：，則，其中從1開(kāi)始取整數(shù) 即可驗(yàn)證【總結(jié)】本題考查了對(duì)二元一次方程的整數(shù)解的理解 觀察下列方程組，無(wú)解的是（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】B中方程組可化為，此方程組無(wú)解【總結(jié)】本題考查了判斷二元一次方程組是否有解已知不等式組的解集為，則m的取值范圍是（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】根據(jù)不等式組有解可知，必須是同大取大，所以【總結(jié)】本題考查了不等式的解集的確定已知方程組，其中x是y的2倍，則k的值是（ ）ABC0D以上都不對(duì)【難度】【答案】B【解析】由題意得：，-：，又，所以方程組的解 集為，則【總結(jié)】本題考查了二元一次方程組的解如果關(guān)于x的不等式的所有正整數(shù)解之和為6

8、，則a的取值范圍為（ ）ABCD【難度】【答案】D【解析】解：由題意得：原不等式的解集為，因?yàn)樗姓麛?shù)解之和為，有， 所以，解得：【總結(jié)】本題考查了不等式的整數(shù)解及解一元一次不等式的綜合運(yùn)用如果關(guān)于x的不等式組無(wú)解，那么m的取值范圍是（ ）ABCD【難度】【答案】B【解析】解：由題意得：，由得：，由得：， 因?yàn)椴坏仁浇M無(wú)解，則：，解得：【總結(jié)】本題考查了利用不等式組的解確定字母的取值范圍，綜合性較強(qiáng)填空題填空題若是一元一次方程，則m =_【難度】【答案】【解析】解：由題意得方程為一元一次方程，所以，則【總結(jié)】本題考查了一元一次方程的概念把方程化成用含x的式子表示y的形式，得_【難度】【答案】【

9、解析】解：由題意得：，則，所以【總結(jié)】本題考查了用字母表示數(shù)用不等式表示：減去所得的差是非負(fù)數(shù)_【難度】【答案】【解析】讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等 關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)字符號(hào)表示的不等式【總結(jié)】本題考查了根據(jù)已知數(shù)量關(guān)系列不等式的方法用不等號(hào)填空，并說(shuō)明不等式變形過(guò)程（1）若，則_；（2）若，則_；（3）若，則x_2；（4）若，則_；（5）若，則_；（6）若，則_；（7）若，則_【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）【解析】利用不等式的三個(gè)性質(zhì)可得結(jié)論【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用解集中的整數(shù)解為_(kāi)【難度】【答案】、

10、【解析】搞清整數(shù)定義，尋找整數(shù)解【總結(jié)】本題考查了不等式的整數(shù)解的確定不等式組的解集為_(kāi)【難度】【答案】【解析】解：，由得：，由得：， 所以原不等式組的解集為：【總結(jié)】本題考查了不等式組的解集的確定判斷：（1）如果，那么；（ ）（2）如果，那么；（ ）（3）如果，那么；（ ）（4）如果，那么；（ ）（5）如果，那么a比大；（ ）（6）如果，那么；（ ）（7）如果，那么；（ ）（8）如果，那么（ ）【難度】【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)的運(yùn)用若，且，則a_0，b_0【難度】【答案】，【解析】解：由題

11、意得：，則同號(hào)，又，所以同負(fù)【總結(jié)】本題考查了不等式性質(zhì)的應(yīng)用滿足不等式的最大整數(shù)解是_【難度】【答案】【解析】解：由題意得：原不等式可化為：，解得：， 所以最大整數(shù)解為【總結(jié)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解的確定及對(duì)最大整數(shù)解的理解當(dāng)x_時(shí)，的值是正的，此時(shí)最小的整數(shù)x =_【難度】【答案】；【解析】解：由題意得：，解得：，則最小的整數(shù)是【總結(jié)】本題考查了不等式的解集及滿足條件的最小的整數(shù)如果是方程的一個(gè)解，則a =_【難度】【答案】【解析】解：把代入方程，解得：【總結(jié)】本題考查了二元一次方程的解及解一元一次方程如果是二元一次方程，那么m =_，n =_【難度】【答案】；【解析】由題意得

12、：，由得：； 則：得：，代入中：，所以【總結(jié)】本題考查了二元一次方程的概念及解二元一次方程組若，則x =_【難度】【答案】或【解析】解：由題意得：，則或，解得：或【總結(jié)】本題考查了絕對(duì)值的意義及方程的解，注意對(duì)絕對(duì)值的準(zhǔn)確理解若，且x與y的和是10，則x =_，y =_【難度】【答案】；【解析】解：由題意得：，解得：【總結(jié)】本題考查了二元一次方程組的解已知是方程的解，那么關(guān)于x的方程的解是_【難度】【答案】【解析】解：由題意得：把代入方程中，則：，解得：， 再將代入關(guān)于的方程，則，解得：【總結(jié)】本題考查了方程解的應(yīng)用及解一元一次方程若關(guān)于x、y方程組的解互為相反數(shù)，則a =_【難度】【答案】【

13、解析】解：由題意得：，則，代入方程組有，解得：【總結(jié)】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用及解二元一次方程組如果，那么_【難度】【答案】1【解析】解：由題意得：，解得：，所以【總結(jié)】本題考查了非負(fù)數(shù)的意義及解方程甲、乙兩班共有88名學(xué)生，若從乙班調(diào)25人到甲班，則甲班人數(shù)是乙班人數(shù)的3倍，設(shè)甲班x人，乙班y人，可列出方程組_，并解得甲班有_人，乙班有_人【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：由題意得：，解得：， 所以甲班有人，乙班有人【總結(jié)】本題考查了二元一次方程組在實(shí)際生活中的應(yīng)用，找等量關(guān)系列方程解決有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字之和是9，且這個(gè)兩位數(shù)不大于63，求這個(gè)兩位數(shù)可設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，

14、根據(jù)題意，可列不等式_，最后這個(gè)兩位數(shù)為_(kāi)【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：由題意得個(gè)位數(shù)字是，則十位數(shù)字是，有，解得：， 當(dāng)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為； 當(dāng)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為； 當(dāng)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為；當(dāng)時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)為【總結(jié)】本題考查了利用一元一次不等式組解應(yīng)用題及分類(lèi)討論思想的運(yùn)用若關(guān)于x的不等式的解集是，則a的取值范圍是_【難度】【答案】【解析】解：原不等式兩邊同時(shí)除以，得，所以根據(jù)不等式性質(zhì)3：， 解得：【總結(jié)】本題考查了不等式的性質(zhì)及應(yīng)用解答題解答題解方程：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）， （2）， ， ， ； ， ，

15、 ； （3）， （4）， ， ， ， ， ， ， ； 【總結(jié)】本題考查了一元一次方程的解法，注意解題時(shí)的方法選擇，以及計(jì)算時(shí)要細(xì)心解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1）， （2）， ， ， ， ， 解得：； 解得：； 所以原不等式的解集為； 所以原不等式的解集為；（3）， （4）， ， ， ， ， ， ， 解得： 解得： 所以原不等式的解集為； 所以原不等式的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式的解法，注意解題時(shí)細(xì)心計(jì)算解不等式組：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1），由得：，解得：， 由得：，所以不等式組的解集為； （2）

16、，由得：， 解得：，由得：，所以原不等式組無(wú)解； （3），由得：，由得：，由得：， 所以原不等式組無(wú)解； （4），由得：，由得：，由得：， 所以不等式組的解集為【總結(jié)】本題考查了不等式組的解法，解題時(shí)注意方法的選擇，細(xì)心計(jì)算解方程組：（1）；（2）；（3）；（4）【難度】【答案】見(jiàn)解析【解析】解：（1），得：，則，把代入 中：，解得：，所以原方程組的解為： （2），由得：，則， 把代入中：，解得：，把代入中， 解得：，所以原方程組的解為 （3）由：；：；由、解得：， 把代入中：， 解得：， 所以原方程組的解為 （4）由得：；由得：； 由得：，將代入得：；將， 代入得：；所以原方程組的解為【總結(jié)

17、】本題考查了方程組的解法，注意方法的選擇，解完后注意檢驗(yàn)所求的解是否正確關(guān)于x的方程的解是最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)，求a的值【難度】【答案】【解析】解：由題意得：最小質(zhì)數(shù)為，則原方程的解為，則 解得：【總結(jié)】本題考查了方程的解的運(yùn)用及一元一次方程的解法解方程：【難度】【答案】【解析】解：對(duì)原方程進(jìn)行變形：， 化簡(jiǎn)得： ， 即： ， 解得： 【總結(jié)】本題考查了數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算中的裂項(xiàng)相消思想的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)若關(guān)于x、y的方程組和有相同的解，求a、b的值【難度】【答案】【解析】解：由題意得：，解得：， 將的值代入中， 則：，解得：【總結(jié)】本題考查了二元一次方程組的解的運(yùn)用甲、乙兩人同時(shí)求的整數(shù)解，甲求出一組解為，而乙把中的7看成1，求出一組解為，求m、n的值【難度】【答案】【