廣東省揭陽市喬林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽市喬林中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 直線與直線垂直，則等于（ ）A B C D參考答案：C略2. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A.10 B.20 C.30 D.120參考答案：B3. 已知命題：若，則全為0；命題：，使。則下列命題是真命題的是( )A. B. C. D. 參考答案：C4. 已知拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線相交于A,B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）A B C D參考答案：C略

2、5. 設(shè)等比數(shù)列an，Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差數(shù)列，則al?a3等于（）A4B9C16D25參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得S3=a1+a2+a3=14，a1+8+a3+6=6a2，可解得a2=4，而a1?a3=，計(jì)算可得【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，由等差中項(xiàng)可得a1+8+a3+6=6a2，由可得a1+a3=14a2，代入可得14a2+14=6a2，化簡可得7a2=28，解得a2=4，a1?a3=42=16故選：C6. 若,則( )A. 6B. 15C. 15D. 6參考答案：B

3、【分析】對求導(dǎo),在導(dǎo)函數(shù)里取,解得,代入函數(shù),再計(jì)算【詳解】答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,屬于簡單題.7. 下列四個(gè)圖是正方體或正四面體，P、Q、R、S分別是所在棱的中點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖的個(gè)數(shù)有( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：A略8. 在棱長為2的正方體中，點(diǎn)為底面的中心，在正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（ ）A B C D參考答案：B9. （10分）) 已知集合若，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 參考答案：解：(1) A=x|x3，B=x|ax4a 4分AB=， 8分 1a2 10分10. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y28x+15=0，若直線

4、y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（）A BCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】化圓C的方程為（x4）2+y2=1，求出圓心與半徑，由題意，只需（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可【解答】解：圓C的方程為x2+y28x+15=0，整理得：（x4）2+y2=1，即圓C是以（4，0）為圓心，1為半徑的圓；又直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，只需圓C：（x4）2+y2=4與直線y=kx+2有公共點(diǎn)即可設(shè)圓心C（4，0）到直線y=kx+2的距離為d，則d=2，即3k24k，k0

5、k的最小值是故選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線與曲線恰有兩個(gè)不同的的交點(diǎn)，則_參考答案： 12. 集合，現(xiàn)有甲、乙、丙三人分別對a，b，c的值給出了預(yù)測，甲說，乙說，丙說.已知三人中有且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么_.參考答案：213.【分析】由題意利用推理的方法確定a,b,c的值，進(jìn)一步可得的值.【詳解】若甲自己的預(yù)測正確，則：，據(jù)此可知，丙的說法也正確，矛盾；若乙自己的預(yù)測正確，則：，矛盾；據(jù)此可知只能是丙自己的預(yù)測正確，即：；故：，則.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查推理案例及其應(yīng)用，屬于中等題.13. 一元二次不等式的解集為 .參考答案：14. 設(shè)函數(shù)，對

6、任意的，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】首先求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，然后分離參數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求最值即可確定實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】在上恒成立，當(dāng)時(shí)，取最大值1，對任意的，都有成立，在上恒成立，即在上恒成立，令，則，在上恒成立，在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，取最大值1，故，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)恒成立問題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，難度中檔15. 某程序框圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是_.參考答案：416. 過點(diǎn)（3，1）作圓（x2）2+（y2）2=5的弦，其中最短弦的長為參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】弦長m=知

7、，r為定值，當(dāng)d取最大值時(shí)，m取得最小值故過點(diǎn)（3，1）的弦中，當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短【解答】解：由直線和圓位置關(guān)系知，弦過點(diǎn)（3，1），當(dāng)以（3，1）為弦中點(diǎn)時(shí)，弦長最短記弦長為m，圓心到弦的距離（圓心與弦中點(diǎn)的距離）為d，圓半徑為r，由題知圓心為（2，2），半徑r=則m=故答案為：17. 已知，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn). （）求的值；(）若函數(shù)，求函數(shù)在上的取值范圍 參考答案：19. 閱讀下面材料：根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有 -

8、 -由+ 得 -令 有代入得 （1）利用上述結(jié)論，試求的值。（2）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;參考答案：（1）由題可得=。 （2）因?yàn)椋?， - 得. 令有，代入得. 略20. 一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入口、與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出口，當(dāng)、分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：若、分別輸入1，則；若輸入固定的正整數(shù)，輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果比原來增大3；若輸入1，輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍。試求： （1）的表達(dá)式；（2）的表達(dá)式； （3）若、都輸入正整數(shù)，則輸出結(jié)果能否為2013？若能，求出相應(yīng)的；若不能，則請說明理由。參考答案：解：（1）

9、 (2) (3)， 輸出結(jié)果不可能為2013。略21. 在數(shù)列an中，已知a1=2，an+1=（）證明數(shù)列1為等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）求證： ai（ai1）3參考答案：【考點(diǎn)】等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式；不等式的證明【分析】（1）對an+1=兩邊求倒數(shù)得1=（1），由a1=2得出數(shù)列1是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列寫出其通項(xiàng)公式化簡可得數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）利用ai（ai1）=證出即可【解答】（）解：由a1=2，an+1=得，對nN*，an0從而由an+1=兩邊取倒數(shù)得， =+即1=（1），a1=2，1=數(shù)列1是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列1=?=1=an=故數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an

10、=（）an=，ai（ai1）=（i=1，2，n），當(dāng)i2時(shí)，ai（ai1）=，ai（ai1）=a1（a11）+a2（a21）+an（an1）=+（）+（）+（）=2+1=3322. 已知命題p：函數(shù)f（x）=lg（x2+mx+m）的定義域?yàn)镽，命題q：函數(shù)g（x）=x22x1在m，+）上是增函數(shù)（）若p為真，求m的范圍；（）若“pq”為真命題，“pq”為假命題，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】（）根據(jù)對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于m的不等式，解出即可；（）求出q為真時(shí)的m的范圍，根據(jù)p，q中一真一假，得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（）若p為真，x2+mx+m0恒成立，（1分）所