廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市云聯(lián)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定點B，且|AB|=4，動點P滿足|PA|PB|=3，則|PA|的最小值是（）ABCD5參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】由|AB|=4，|PA|PB|=3可知動點在雙曲線右支上，所以|PA|的最小值為右頂點到A的距離【解答】解：因為|AB|=4，|PA|PB|=3，故滿足條件的點在雙曲線右支上，則|PA|的最小值為右頂點到A的距離2+=故選C【點評】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意公式

2、的靈活運用2. 已知函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，且f（2）=3，則f（2）=（）A7B0C3D5參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】由題意利用奇函數(shù)的性質(zhì)求得f（2）的值【解答】解：函數(shù)y=f（x）+x+1是奇函數(shù)，f（2）2+1=f（2）+2+1，又f（2）=3，f（2）2+1=3+2+1，求得f（2）=5，故選：D3. 下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個角是直角的四邊形 B有兩個角是直角的四邊形 C有三個角是直角的四邊形 D有四個角是直角的四邊形參考答案：D解析： 對于前三個，可以想象出僅有一個直角的平面四邊形沿著非直角所在的對角線翻折；對角為直角的平面四邊

3、形沿著非直角所在的對角線翻折；在翻折的過程中，某個瞬間出現(xiàn)了有三個直角的空間四邊形4. 為測試一批新出廠的小米手機質(zhì)量,從上產(chǎn)線上隨機選取了200部手機進行測試,在這個問題中,樣本指的是( )A.小米手機B.200C.200部小米手機D.200部小米手機的質(zhì)量參考答案：D5. 面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：復(fù)數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則；由向量a的性質(zhì)|a|2=a2類比得到復(fù)數(shù)z的性質(zhì)|z|2=z2；方程有兩個不同實數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個不同復(fù)數(shù)根的條件是；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義. 其中類比錯誤的是 ( )A. B. C. D. 參考

4、答案：D略6. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B 12 C 168 D 252參考答案：A無7. 下列關(guān)于樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是A.相關(guān)系數(shù)用來衡量與間的線性相關(guān)程度B.且越接近于0,相關(guān)程度越小C.且越接近于1,相關(guān)程度越大D.且越接近于1,相關(guān)程度越大參考答案：C本題主要考查相關(guān)系數(shù)，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況.因為相關(guān)系數(shù)r的絕對值越大，相關(guān)程序越大，所以答案為C.8. 對拋物線，下列描述正確的是A. 開口向上，焦點為B. 開口向上，焦點為C. 開口向右，焦點為D. 開口向右，焦點為參考答案：C9. 已知，則A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)已知求出，

5、再求.【詳解】因為，故，從而.故選：C【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)關(guān)系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10. 拋物線關(guān)于直線對稱的拋物線的焦點坐標(biāo)是（ ）A.(1,0) B. C.(0,1) D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè).則_.參考答案：100612. 與圓相切，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有_條. 參考答案：4略13. 若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b= 參考答案：試題分析：對函數(shù)求導(dǎo)得，對求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點，與曲線相切于點，則，由點在切線上得，由點在切線上得，這兩

6、條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點睛】函數(shù)f （x）在點x0處的導(dǎo)數(shù)f （x0）的幾何意義是曲線yf （x）在點P（x0，y0）處的切線的斜率相應(yīng)地，切線方程為y?y0f （x0）（x?x0）注意：求曲線切線時，要分清在點P處的切線與過點P的切線的不同14. 若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程 的一個根，則 .參考答案：略15. 如圖，在邊長為4的正方形紙片ABCD中，AC與BD相交于點O，剪去，將剩余部分沿OC，OD折疊，使OA，OB重合，則折疊后以A(B)，C，D，O為頂點的四面體的體積為_參考答案：折疊后的四面體如圖所示OA，OC，OD兩兩相互垂直，且OAOCOD2，所以體

7、積VSOCDOA(2)316. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則圓心到直線的距離為_參考答案：將直線的參數(shù)方程化為普通方程是：，將圓的參數(shù)方程化為普通方程是：，圓心到直線的距離17. 定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為滿足恒成立，則不等式的解集為 參考答案：(2,+)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓上每一點的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合，雙曲線實軸上任一點的橫坐標(biāo)構(gòu)成集合命題，命題（）若命題是命題的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍（）當(dāng)時，若命題為假命題，命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍參考答案：見解析（），或，若是的充分不

8、必要條件，則，則：或，無解， 故（）當(dāng)時，或，若命題為假命題，為真命題，則真假或假真，當(dāng)真假時，當(dāng)假真時，或或或綜上所述，實數(shù)的取值范圍是19. （本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,曲線y=f(x)在點P(1,f(1)處的切線方程為y=3x+1,y=f(x)在x=-2處有極值(1)求f(x)的解析式(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值參考答案：解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲線y=f(x)在點P處的切線方程為y-f(1)=(3+2a+b)(x-1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知該切線方程為y=3x+

9、1,所以即因為y=f(x)在x=-2處有極值,所以f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程組得所以f(x)=x3+2x2-4x+5.(2)由(1)知f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f(x)=0,得x1=-2,x2=. 當(dāng)x-3,-2)時,f(x)0;當(dāng)x時,f(x)0,所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是-3,-2)和,單調(diào)減區(qū)間是.因為f(1)=4,f(x)極大值=f(-2)=13,所以f(x)在區(qū)間-3,1上的最大值為13.20. 如圖，正三棱柱中，是的中點，. （）求證：平面； （）求點到平面的距離. 參考答案：【解】（）連結(jié)交于，連結(jié)，則分別是，的中點 又平面 平面 6分（）設(shè)點到平面的距離為，連結(jié)由 得 即點到平面的距離為 略21. 已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a與b的夾角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面積. 參考答案：(1)由(2a3b)(2ab)61，得4|a|24ab3|b|261，|a|4，|b|3，代入上式得ab6，cos 又0180，120.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|(3)由(1)知BAC120，|a|=4, = |b| =3,=sinBAC34sin 120322.