廣東省揭陽市兵營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市兵營中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)向量=（1，2），=（2，t），且，則實數(shù)t的值為（）ABCD參考答案：B【考點】數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】利用向量坐標運算法則先求出，再由向量垂直的性質(zhì)能求出實數(shù)t的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，t），=（1，2+t），=1+4+2t=0，解得t=故選：B2. （5分）若將函數(shù)f（x）=2sin（3x+）圖象向右平移個單位后得到的圖象關(guān)于點（，0）對稱，當|取最小值時，函數(shù)f（x）在上的最大值是（）A1BCD2參考

2、答案：D考點：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換 專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：先求將函數(shù)平移個單位后得到函數(shù)解析式為g（x）=2sin（3x+），可得+=k（kZ），求得=，即有解析式f（x）=2sin（x），從而可求最大值解答：解：將函數(shù)f（x）=2sin（3x+）圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g（x）=2sin（3x+）的圖象，依題意知+=k（kZ），=k（kZ），只有當k=0，即=時，|min=，f（x）=2sin（x），x，x，f（x）max=2故選：D點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，屬于中檔題3. 下列函

3、數(shù)中，既是奇函數(shù)，又是定義域上單調(diào)遞減的函數(shù)為（ ）A B C D參考答案：C4. sin600的值是（ ）A. B.C. D.參考答案：C5. ABC中，1，B30，則ABC的面積等于A B C或 D或參考答案：C6. 如圖，矩形兩條對角線相交于點，cm，一動點以1cm/s的速度沿折線運動，則點圍成的三角形的面積與點的運動時間x（s）之間的函數(shù)圖象為 A B C D參考答案：C略7. 如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P在線段BC1上運動，則下列判斷正確的是（ ）平面平面平面異面直線與所成角的取值范圍是三棱錐的體積不變A. B. C. D. 參考答案：B【分析】連接DB1，容易證

4、明DB1面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1面ACD1，從而由線面平行的定義可得；分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對于，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1面ACD1 ，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D平面ACD1，正確連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P平面ACD1，正確當P與線段BC1的兩端點重合時，A1P與AD1所成角取最小值，當P與線段BC1的中點重合時，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P

5、與AD1所成角的范圍是，錯誤；=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變?nèi)忮FAD1PC的體積不變，正確；正確的命題為故選：B【點睛】本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題8. 下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是 （ ）A B C D參考答案：A9. 已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是參考答案：B10. 已知不同的直線m,n,l,不重合的平面,則下列命題正確的是（）Am/,n,則mnBm/,m/,則/ Cm,n,則mnDm,m,則/參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 連續(xù)拋擲同一骰子兩次，出現(xiàn)“點數(shù)之和為合數(shù)”的概率為_.參考答案：12

6、. 定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f（x）=2x2x，則當x0時，f（x）= 參考答案：2x2x任取x0，則x0，結(jié)合當x0時，f（x）=2x2x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=f（x），可得x0時，f（x）的解析式；解：當x0時，f（x）=2x2x，任取x0，則x0，f（x）=2（x）2+x=2x2+xf（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=2x2x故x0時，f（x）=2x2x，故答案為：2x2x13. 已知xR，符號表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x0），則給出以下四個結(jié)論：函數(shù)f（x）的值域為；函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；函數(shù)f（x）是（0，+）上的減函數(shù)；函數(shù)g（x

7、）=f（x）a有且僅有3個零點時其中正確的序號為 參考答案：【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過舉特例，可得、錯誤；數(shù)形結(jié)合可得正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于符號表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x0），取x=1.1，則=2，f（x）=1，故不正確由于當0 x1，=0，此時f（x）=0；當1x2，=1，此時f（x）=；當2x3，=2，此時f（x）=，此時f（x）1，當3x4，=3，此時f（x）=，此時g（x）1，當4x5，=4，此時f（x）=，此時g（x）1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且 f（x）不會是（0，+）上的減函數(shù)

8、，故排除、函數(shù)g（x）=f（x）a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，故正確，故答案為：【點評】本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題14. 已知（，），sin=，則tan2=參考答案：考點： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 專題： 計算題分析： 利用題目提供的的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2解答： 解：由（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案為：點評： 本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，是個基礎(chǔ)題15. （5分）如圖，已知

9、菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是邊CD的中點，若點P是線段EC上的動點，則|的取值范圍是 參考答案：，考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：因為菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是邊CD的中點，所以BEAB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標系，分別寫出所求中向量的坐標，利用坐標運算解答解答：因為菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是邊CD的中點，所以BEAB，所以以B為原點，AB，BE所在是直線分別為x，y軸建立坐標系，因為菱形ABCD中，AB=1，BAD=60，E是邊CD的中點，所以A（1，0），C（，），D（，），設(shè)P（x

10、，），其中x0，所以=（x+，0），=（x+1，），=（x，），所以=x2+x+，|=|x+|，所以|=，當且僅當2x+1=，即x=時等號成立，當x=0時，|=，所以|的取值范圍為，；故答案為：，點評：本題考查了向量的坐標運算；關(guān)鍵是適當建立坐標系，利用代數(shù)的方法解答16. 若直線 與曲線有四個交點，則實數(shù)的取值范圍是 . 參考答案：略17. 函數(shù)的圖象經(jīng)過一個定點，則該定點的坐標是_。參考答案：（2，2）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分) 已知向量a(1,2)，b(2，2)(1)設(shè)c4ab，求(bc)a；(2)若ab與a垂直

11、，求的值；參考答案：解：(1)a(1,2)，b(2，2)，c4ab(4,8)(2，2)(6,6)bc26260，(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2，2)(21,22)，由于ab與a垂直，212(22)0，.略19. 已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（1）求a，b的值；（2）用定義證明f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）若對于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范圍參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)定義，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出關(guān)于a、b的方程組并解之得a=b=1；（2

12、）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，任取實數(shù)x1、x2，通過作差因式分解可證出：當x1x2時，f（x1）f（x2）0，即得函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，將不等式f（t22t）+f（2t2k）0轉(zhuǎn)化為：k3t22t對任意的tR都成立，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得k的取值范圍【解答】解：（1）f（x）為R上的奇函數(shù)，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1經(jīng)檢驗當a=1且b=1時，f（x）=，滿足f（x）=f（x）是奇函數(shù) （2）由（1）得f（x）=1+，任取實數(shù)x1、x2，且x1x2則f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即

13、f（x1）f（x2），函數(shù)f（x）在（，+）上為減函數(shù)； （3）根據(jù)（1）（2）知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)且在（，+）上為減函數(shù)不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k對任意的tR都成立變量分離，得k3t22t對任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，當t=時有最小值為k，即k的范圍是（，） 20. 已知函數(shù)f（x）=loga，（a0且a1）（1）判斷f（x）的奇偶性，并加以證明；（2）是否存在實數(shù)m使得f（x+2）+f（mx）為常數(shù)？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分

14、析】（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，求函數(shù)的定義域并利用奇函數(shù)的定義證明即可；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（mx）=loga，即為常數(shù)，設(shè)為k，整理由多項式系數(shù)相等可得m和k的方程組，解方程組可得【解答】解：（1）f（x）=loga為奇函數(shù)，下面證明：解0可得定義域為x|x5或x5，關(guān)于原點對稱，f（x）=loga=loga=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)；（2）假設(shè)存在這樣的m，則f（x+2）+f（mx）=loga?=loga，為常數(shù)，設(shè)為k，則（k1）x2+（m2）（1k）x3（m5）7k（m+5）=0對定義域內(nèi)的x恒成立，解得存在這樣的m=221. 求圖中陰影部分繞AB所

15、在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：表面積為68cm2，體積為(cm3)【分析】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面,體積為圓臺的體積減去半球的體積.【詳解】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面在直角梯形ABCD中，過D點作，垂足為E，如下圖：在中，,所以可計算出：S半球8，S圓臺側(cè)35，S圓臺底25.故所求幾何體的表面積為68 (cm2)；由圓臺的體積()，半球的體積(),所以，所求幾何體的體積為().【點睛】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)、圓臺的體積、球的體積的計算以及表面積的有關(guān)計算。22. （14分）某商店經(jīng)營

16、的消費品進價每件14元，月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖，每月各種開支2000元，（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系（2）該店為了保證職工最低生活費開支3600元，問：商品價格應(yīng)控制在什么范圍？（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤并扣除職工最低生活費的余額最大？并求出最大值參考答案：考點：分段函數(shù)的應(yīng)用；一元二次不等式的應(yīng)用 專題：應(yīng)用題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求14P20，與20 x28兩部分的解析式，由圖象上的點分別代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使該店剛好能夠維持職工生活，那么該店經(jīng)營的利潤只能保證企業(yè)的全體職工每個月最低

17、的生活費的開支3600元以及每月所需的各種開支2000元，據(jù)此列出不等關(guān)系，從而確定商品的價格；（3）設(shè)月利潤和除職工最低生活費的余額為L，列出L與售價P的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求出L取最大值時，自變量P的值，從而確定商品的價格解答：解：（1）由題設(shè)知，當14x20時，設(shè)Q=ax+b，則，Q=2x+50，同理得，當20 x28時，Q=x+40，（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，當14P20時，（P14）（2P+50）100360020000，即P239P+3780，解得18P21，故18P20；當20P26時，即3P2122P+12320，解得，故20P22所以18P22故商品價格應(yīng)控制在范圍內(nèi)；（3）設(shè)月利潤和除職工最低生活費的余額為L，則L=100（P14）Q2000分兩種情況：第一種：當14P20時，即L=10