廣東省揭陽市鳳江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省揭陽市鳳江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）若為實(shí)數(shù)，（ +），則=（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】根據(jù)所給的兩個(gè)向量的坐標(biāo)，寫出要用的+向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量平行，寫出兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示形式，得到關(guān)于的方程，解方程即可【解答】解：向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）=（1+，2）（+），4（1+）6=0，故選B2. 與角-終邊相同的角是（）A B. C.

2、 D. 參考答案：C3. 設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（）的值為( )ABCD18參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值 【專題】計(jì)算題；分類法【分析】當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2； 當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，故本題先求的值再根據(jù)所得值代入相應(yīng)的解析式求值【解答】解：當(dāng)x1時(shí)，f（x）=x2+x2，則 f（2）=22+22=4，當(dāng)x1時(shí)，f（x）=1x2，f（）=f（）=1=故選A【點(diǎn)評】本題考查分段復(fù)合函數(shù)求值，根據(jù)定義域選擇合適的解析式，由內(nèi)而外逐層求解屬于考查分段函數(shù)的定義的題型4. （4分）函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A（1，2）B（2，3）C

3、（e，3）D（e，+）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：數(shù)形結(jié)合分析：分別畫出對數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)解答：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln=ln=，函數(shù)f（x）=lnx的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B點(diǎn)評：此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題5. 函數(shù)是（ ）A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的偶函數(shù)C.周期為的奇函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)參考答案：C 解析：，為奇函數(shù)，6. 將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（）Ay=2cos2xBy=

4、2sin2xCDy=cos2x參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】按照向左平移，再向上平移，推出函數(shù)的解析式，即可【解答】解：將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)=cos2x的圖象，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為y=1+cos2x=2cos2x，故選A7. 函數(shù)是（ ）A周期為的奇函數(shù) B周期為的偶函數(shù) C周期為2的奇函數(shù) D周期為2的偶函數(shù)參考答案：B函數(shù)則函數(shù)是周期為的偶函數(shù)故選8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（ ）A、向右平移個(gè)單位 B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位 D、向左平移個(gè)單位參考答案：D9. 設(shè)D、E、F分別為AB

5、C的三邊BC、CA、AB的中點(diǎn)，則 ()參考答案：A如圖，選A.10. 下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）A B C D參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)（）在映射下的象是，則在下的原象是 。參考答案：略12. （4分）對于任意實(shí)數(shù)x，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，例如2=2，2.1=2；2.2=3，那么log31+log32+log33+log3243的值為_參考答案：85713. 若將函數(shù)y=cos（2x）的圖象向右平移（0）個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，則的值為_參考答案：14. 已知,則+= 參考答案：115. 下列幾個(gè)命題則A=B函數(shù)是偶函數(shù)，但不

6、是奇函數(shù)方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,4）若為偶函數(shù)，則有其中正確的命題序號為 參考答案：16. 經(jīng)過圓x22xy20的圓心C，且與直線xy0垂直的直線方程是_參考答案：xy10由x22xy20得圓心C(1,0)，所求直線與xy0垂直，所求直線的斜率為1，所求直線的方程為xy10.17. 設(shè)函數(shù)=則的值為_.參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，分別是，的中點(diǎn)()求證：平面；()求證：；(）設(shè)PD=AD=a, 求三棱錐B-EFC的體積.參考答案：解

7、：（）證明：，分別是，的中點(diǎn)，又平面，?平面，平面 （）證明：四邊形為正方形，又平面，且平面，又?平面，又， （）連接相交于，連接，則面，則為三棱錐的高，略19. （10分）某次運(yùn)動(dòng)會甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員成績?nèi)缦拢杭祝?.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個(gè)成績；（2）分別計(jì)算兩個(gè)樣本的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差s，并根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)哪位運(yùn)動(dòng)員的成績比較穩(wěn)定參考答案：（1）莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字. （2）因?yàn)镾甲=1.3S乙

8、=0.9，這說明了甲運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)大于乙運(yùn)動(dòng)員的波動(dòng)，所以我們估計(jì)，乙運(yùn)動(dòng)員比較穩(wěn)定. (1)略.（2）先求出平均數(shù)，然后利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求值即可.解：（1）如圖所示，莖表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)后的數(shù)字 4分20. 如圖所示，在邊長為8的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中點(diǎn)，D，H，G為垂足，若將ABC繞AD旋轉(zhuǎn)180，求陰影部分形成的幾何體的表面積與體積.參考答案：（1） （2）【分析】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從里面挖去一個(gè)圓柱，根據(jù)數(shù)據(jù)利用面積公式，可求其表面積【詳解】旋轉(zhuǎn)后幾何體是一個(gè)圓錐，從里面挖去一個(gè)圓柱，因?yàn)锳BC為邊長為8的正三角形，所以BD=4，AD=EBH中，B

9、=60，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=，圓錐底面半徑HD=2，高EH=，圓柱底面半徑BD=4，高為AD=.， 所以幾何體的表面積為： 所以， 所求幾何體積為【點(diǎn)睛】本題考查組合體的面積問題，考查空間想象能力，數(shù)學(xué)公式的應(yīng)用，是中檔題21. (14分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，既是奇函數(shù)又是增函數(shù). 是否存在實(shí)數(shù)，使對所有的均成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由參考答案：解： 是定義在R上的奇函數(shù), , , 2分 在R上是增函數(shù), , 4分 ,即 ks5u6分 7分 8分 11分 13分因此，滿足條件的實(shí)數(shù)存在，的取值范圍為 14分略22. （12分）已知cos（2）=，sin（2）=，0（1）求cos（33）（2）求+的大小參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：（1）利用已知條件求出sin（2），cos（2），通過cos（33）=cos利用兩角差的余弦函數(shù)展開求解即可（2）通過cos（+）=cos=cos（2）cos（2）+sin（2）sin（2）求出函數(shù)值，然后求出角的大小解答：（1）由已知條件得cos（2）=，sin（2）=