廣東省揭陽市北山中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市北山中學2022-2023學年高二數學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 由點引圓的切線的長是 ( )A2 B C1 D4參考答案：C略2. 下列說法中正確的是（）A一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真B“ab”與“a+cb+c”不等價C“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則a2+b20”D一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用【分析】由四種命題的等價關系可判斷A，D；利用等價命題的定義，可判斷B；寫出原命

2、題的逆否命題，可判斷C；【解答】解：一個命題的逆命題為真，則它的否命題一定為真，一個命題為真，則它的逆否命題一定為真，但一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題不一定為真，故A錯誤，D正確；“ab”?“a+cb+c”，故B錯誤；“a2+b2=0，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則a2+b20”，故C錯誤；故選：D3. 著名的狄利克雷函數，其中R為實數集，Q為有理數集.現有如下四個命題：； 函數為奇函數；，恒有； ，恒有.其中真命題的個數是（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：A對于，時，故錯誤；對于，時，時，不是奇函數，故錯誤；對，時，時，故正確.對，時，錯誤，故真命題個數為1，故

3、選A.4. 為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取3對父子的身高數據如下 ：則y對x的線性回歸方程為 ( )父親身高x(cm)174176178兒子身高y(cm)176175177 參考答案：B5. 已知定義域為(-l，1)的奇函數 又是減函數，且 ，則a的取值范圍是( ) A. B. C. D. 參考答案：C6. 將棱長為2的正方體木塊削成一個體積最大的球，則這個球的表面積為（ ）A2B4C8D16參考答案：B7. 左面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為 ( )A. i20 B. i=20D. i0時容易判斷f(x)在上是增函數，在上是減函數，故f(x)在由，即0，可

4、得，故。同理，可知當0，與0矛盾，所以當0時，f(x)的極小值不會大于零。綜上，要使函數f(x)在R上的極小值大于零，參數的取值范圍為（3）由（2）知函數f(x)在區(qū)間內都是增函數，由題設：函數在內是增函數，則需滿足不等式時，）從而可以解得20. 為了解某地區(qū)某種農產品的年產量x（單位：噸）對價格y（單位：千元/噸）的影響，對近五年該農產品的年產量和價格統(tǒng)計如表：x12345y86542已知x和y具有線性相關關系（1）求y關于x的線性回歸方程；（2）若年產量為4.5噸，試預測該農產品的價格（參考公式： ）參考答案：（1）；（2）該農產品的價格為2.9千元/噸.【分析】（1）結合表格數據先算出，

5、然后利用公式即可求出線性回歸方程.（2）在第（1）問的線性回歸方程中代入x=4.5，解出即為預測農產品價格.【詳解】（1）計算可得，則，所以y關于x的線性回歸方程是 ；（2）當x4.5時，（千元/噸），該農產品的價格為2.9千元/噸【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法，以及線性回歸方程的應用，屬于基礎題.21. 已知橢圓經過點，且橢圓的離心率，過橢圓的右焦點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點及.（I）求橢圓的方程；（II）求證：為定值； () 求的最小值. 參考答案：解：（I）由，得，即，即（1）， 1分由橢圓過點知，（2）2分聯立（1）、（2）式解得 3分 故橢圓的方程是； 4分（II）

6、為定值 5分法一：證明 橢圓的右焦點為，分兩種情況 1當直線AB的斜率不存在時，AB:，則 CD:此時，,； 6分2當直線AB的斜率存在時，設AB : ，則 CD：又設點聯立方程組消去并化簡得， 所以， 7分 8分 由題知，直線的斜率為，同理可得 9分所以為定值. 10分法二：證明 橢圓的右焦點為，分兩種情況 1當直線AB的斜率不存在時，AB:，則 CD:此時，,； 6分2當直線AB的斜率存在時，設AB : ，則 CD：又設點聯立方程組消去并化簡得，所以， 7分 由，同理 8分 故由題知，直線的斜率為，同理可得 9分所以為定值. 10分 ()解：由（II）知， 所以 11分， 12分當且僅當，

7、即，即時取等號 13分所以的最小值為. 14分略22. (本題滿分10分)已知直線l：yxm，mR.(1)若以點M(2,0)為圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程；(2)若直線l關于x軸對稱的直線為l，問直線l與拋物線C：x24y是否相切？說明理由參考答案：解：解法一：(1)依題意，點P的坐標為(0，m)因為MPl，所以11，解得m2，即點P的坐標為(0,2)從而圓的半徑r|MP|2.故所求圓的方程為(x2)2y28.(2)因為直線l的方程為yxm所以直線l的方程為yxm.由得x24x4m0.4244m16(1m)當m1，即0時，直線l與拋物線C相切；當m1，即0時，直線l與拋物線C不相切綜上，當m1時，直線l與拋物