廣東省揭陽市古溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市古溪中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若一次函數(shù)在集合上單調(diào)遞減，則點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的( )A第一或二象限 B第二或三象限 C第一或四象限 D第三或四象限參考答案：B略2. 若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足，則ABC的形狀為（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形參考答案：A【分析】根據(jù)平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算，結(jié)合題意可得，即邊BC與BC邊上的中線垂直，從而可得結(jié)論.【詳解】 ,由此可得ABC中，邊BC與BC邊上的

2、中線垂直.ABC為等腰三角形.選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性表示與數(shù)量積運(yùn)算問題，解題的關(guān)鍵是得到與邊上的中線垂直，屬于中檔題.3. sin（）的值等于( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值 分析：運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡求值解答：解：sin（）=sin（）=sin（）=sin=故選：D點(diǎn)評：本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題4. 若指數(shù)函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. (0,1) B.(2, +) C. (,2) D.(1,2 ) 參考答案：D略5. （5分）已知函數(shù)f（x）=的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）AaB12a0C12a0Da參考

3、答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：計算題分析：由函數(shù)f（x）=的定義域是R，表示函數(shù)的分母恒不為零，即方程ax2+ax3=0無解，根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判斷式的關(guān)系，我們易得數(shù)a的取值范圍解答：由a=0或可得12a0，故選B點(diǎn)評：求函數(shù)的定義域時要注意：（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合（2）當(dāng)函數(shù)是由實(shí)際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實(shí)際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集若函數(shù)定義域?yàn)榭占?，則函數(shù)不

4、存在（4）對于（4） 題要注意：對在同一對應(yīng)法則f 下的量“x”“x+a”“xa”所要滿足的范圍是一樣的；函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍6. 已知則線段的垂直平分線的方程是（ ）.A、 B、 C、 D、參考答案：B7. 定義：一個數(shù)集的和就是這個集合中所有元素的和設(shè)是由一些不大于15的正整數(shù)組成的集合，假設(shè)中的任意兩個沒有相同元素的子集有不同的和，則具有這種性質(zhì)的集合的和的最大值為 （）（A）76 （B）71 （C）66 （D）61參考答案：略8. 已知等邊ABC邊長為4，O為其內(nèi)一點(diǎn)，且，則AOB的面積為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B

5、，如圖所示，延長到點(diǎn)，使得，分別以為鄰邊作平行四邊形，則，又，可得，故選B.點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，根據(jù)向量的知識得出各小三角形與原三角形面積之間的關(guān)系，是中檔題；根據(jù)題意，作出圖形，利用向量的關(guān)系，求出與的面積關(guān)系，即可得出.9. 在等比數(shù)列an中，a3=7，前3項(xiàng)之和S3=21，則公比q的值等于（）A1BC1或D1或參考答案：C【考點(diǎn)】88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比q的值【解答】解：在等比數(shù)列an中，a3=7，S3=21，化簡得2q2q1=0，解得q=1或，故選：C10. （9）圓柱的一個底面積為，側(cè)面展

6、開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知平面上共線的三點(diǎn)和定點(diǎn)，若等差數(shù)列滿足：，則數(shù)列的前項(xiàng)之和為_參考答案：1912. 等差數(shù)列an前n項(xiàng)和為Sn，公差d0,S210,，當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_參考答案：10試題分析：根據(jù)所給的等差數(shù)列的,，根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，看出第11項(xiàng)小于0，第10項(xiàng)和第11項(xiàng)的和大于0，得到第10項(xiàng)大于0，這樣前10項(xiàng)的和最大等差數(shù)列中，即，達(dá)到最大值時對應(yīng)的項(xiàng)數(shù)n的值為10考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)13. 已知函數(shù)，則的值是_參考答案：14. 如果一個幾

7、何體的三視圖如右圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是_.參考答案：略15. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C： ，直線經(jīng)過點(diǎn)，若對任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長都是定值，則直線的方程為_.參考答案：略16. （5分）半徑為2的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為 參考答案：考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺） 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，底面半徑r=1，求出圓錐的高后，代入圓錐體積公式可得答案解答：半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則圓錐的母線長為R，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2r=R，即r=1，圓錐的高h(yuǎn)=，圓錐的體積V=，故答案為：點(diǎn)評：本題考查旋轉(zhuǎn)

8、體，即圓錐的體積，意大利考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體體積公式等知識17. 冪函數(shù)在時為減函數(shù)，則m= 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)是定義在(2,2)上的減函數(shù)，且，滿足對任意，都有.（）求f(0)的值；（）判斷f(x)的奇偶性并證明；（）解不等式.參考答案：（）令，得，所以. 2分（）在上是奇函數(shù)3分定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱.令，得， 5分即，所以在上是奇函數(shù). 6分（）令，得所以， 7分由（）知為奇函數(shù)，所以，8分所以不等式等價于， 9分又因?yàn)樵谏鲜菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以，解得.11分所以原不等式的解集為. 12分1

9、9. 如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱EF綊BC.(1)證明FO平面CDE；(2)設(shè)BCCD，證明EO平面CDF.參考答案：(1)取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM.在矩形ABCD中，OM綊BC，又EF綊BC，則EF綊OM.連結(jié)EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形FOEM.又FO?平面CDE，且EM?平面CDE，F(xiàn)O平面CDE.(2)連結(jié)FM，由(1)和已知條件，在等邊CDE中，CMDM，EMCD，且EMCDBCEF. 因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EOFM，而FMCDM，CD平面EOM，從而CDEO.而FMCDM，所以EO平面CDF.20. 在

10、直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB=90，AC=BC=AA1=2，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱AA1上（1）證明：直線A1C1平面FDE；（2）若F為棱AA1的中點(diǎn)，求三棱錐A1DEF的體積參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）根據(jù)題意，證明DEAC，再證A1C1DE，從而證明直線A1C1平面FDE；（2）利用三棱錐A1DEF的體積為VFADE，即可求出結(jié)果【解答】解：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)，DEAC，又A1C1AC，A1C1DE；又DE?平面FDE，A1C1?平面FDE，直線A1C1平面FDE；（2）如圖所示：當(dāng)F為棱AA1的中點(diǎn)時，AF=AA1=1，三棱錐A1ADE的體積為=SADE?AA1=DE?EC?AA1=112=，三棱錐FADE的體積為VFADE=SADE?AF=DE?EC?AA1=；三棱錐A1DEF的體積為VFADE=【點(diǎn)評】本題考查了空間中的平行與垂直關(guān)系的應(yīng)用問題，也考查了分割補(bǔ)形法求空間幾何體的體積問題，是基礎(chǔ)題目21. （8分）計算（） （）參考答案：（）