廣東省揭陽市岐石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省揭陽市岐石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知全集U=1,2,3,4，集合A=1,2，B=2,3，則CU(AB)等于（）A1,2,3,4B3,4C3D4參考答案：2. 從7名男生和5名女生中選4人參加夏令營(yíng)，規(guī)定男、女同學(xué)至少各有1人參加，則選法總數(shù)應(yīng)為（ ）ABCD參考答案：D略3. 若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）。A B C D參考答案：C 解析：點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離，得4. 函數(shù)的部分圖象如圖示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)

2、對(duì)稱，則的最小值為（ ）A B C D參考答案：B5. 先后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，則向量（m，n）與向量（1，1）的夾角90的概率是( )ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率；數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角 【專題】計(jì)算題【分析】擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m，n，組成的向量（m，n）個(gè)數(shù)為36個(gè)，與向量（1，1）的夾角90的這個(gè)事件包含的基本事件數(shù)須將其滿足的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行研究【解答】解：后連擲兩次骰子分別得到點(diǎn)數(shù)m，n，所組成的向量（m，n）的個(gè)數(shù)共有36種由于向量（m，n）與向量（1，1）的夾角90的（m，n）?（1，1）0，即mn0，滿足題意的情況如下當(dāng)m=2時(shí)，n=1；

3、當(dāng)m=3時(shí)，n=1，2；當(dāng)m=4時(shí)，n=1，2，3；當(dāng)m=5時(shí)，n=1，2，3，4；當(dāng)m=6時(shí)，n=1，2，3，4，5；共有15種故所求事件的概率是=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等可能事件的概率，考查了概率與向量相結(jié)合，以及分類計(jì)數(shù)的技巧，有一定的綜合性6. 一元二次不等式的解集為A B C D參考答案：D7. 已知點(diǎn)及拋物線，若拋物線上點(diǎn)滿足，則的最大值為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略8. 在等差數(shù)列中，若，則的值為 （ ）A9 B12 C16 D17參考答案：A9. 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（ ）A(0,3) B(0,3) C(3,0) D(3,0) 參考答案：B10

4、. 設(shè)，那么( )A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若曲線f(x)ax2ln x存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：(，0)略12. 在等比數(shù)列中，若0且則 參考答案：8略13. 若實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值為 參考答案：414. 雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為.參考答案： 15. 已知拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，則以AB為直徑的圓在軸上所截得的弦長(zhǎng)的最小值是 。參考答案：16. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線ykx分為面積相等的兩部分，則k的值是_參考答案：17. 已知是單位正交基底，,，那么= .參考答案：

5、三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求經(jīng)過兩直線2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交點(diǎn)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程參考答案：略19. 已知直線，圓.（）證明：直線與圓相交；（）當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，求的值.參考答案：（）直線方程變形為，由，得，所以直線恒過定點(diǎn)， 2分又，故點(diǎn)在圓內(nèi)部，所以直線與圓相交；4分（）當(dāng)時(shí)，所截得的弦長(zhǎng)最短，此時(shí)有， 6分而，于是，解得. 8分略20. （本小題滿分12分）已知等差數(shù)列，（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。 參考答案：(2)由得 8分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列 10

6、分于是得數(shù)列的前項(xiàng)和為 12分21. 計(jì)算：的值參考答案：466略22. 已知函數(shù)，且在處的切線方程為.（1）求的解析式，并討論其單調(diào)性.（2）若函數(shù)，證明：.參考答案：（1）見解析（2）見解析【分析】（1）先求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，通過切線方程可以求出切線的斜率，對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，求出切線方程的斜率，這樣得到一個(gè)等式，最后求出的值，這樣就求出的解析式。求出定義域，討論導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，判斷其單調(diào)性。（2）研究的單調(diào)性，就要對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)性，就要對(duì)進(jìn)行求導(dǎo)，得到，研究的正負(fù)性，從而判斷出的單調(diào)性，進(jìn)而判斷出的正負(fù)性，最后判斷出的單調(diào)性，利用單調(diào)性就可以證明結(jié)論?！驹斀狻浚?）由題切點(diǎn)為代入得：即解得，即為上的增函