(完整word版)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納復(fù)習(xí)提綱

PAGE1北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)前言：七年級(jí)上知識(shí)點(diǎn)很簡(jiǎn)單，主要是銜接作用，很多知識(shí)點(diǎn)在六年級(jí)涉及過，現(xiàn)在是對(duì)六年級(jí)的加深與拓展。重點(diǎn)難點(diǎn)章節(jié)有三個(gè)：第二章有理數(shù)及其運(yùn)算、第三章整式及其加減、第五章一元一次方程。豐富的圖形世界單元備注：易錯(cuò)點(diǎn)在1、圖形的展開與折疊2、“三視圖”判斷圖形個(gè)數(shù)1、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長(zhǎng)方體、正方體）、五棱柱、……(按名稱分)錐圓錐棱錐2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡(jiǎn)稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。4、正方體的平面展開圖：11種33—3型2—2—2型2—2—2型總結(jié)規(guī)律：一線不過四，田凹應(yīng)棄之；相間、Z端是對(duì)面，間二、拐角鄰面知。截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形?？赡艹霈F(xiàn)的：銳角三角型、等邊、等腰三角形，正方形、矩形、非矩形的平行四邊形、非等腰梯形、等腰梯形、五邊形、六邊形、正六邊形不可能出現(xiàn)：鈍角三角形、直角三角形、直角梯形、正五邊形、七邊形或更多邊形6、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。有理數(shù)及其運(yùn)算備注：1*、數(shù)軸是新知識(shí)很多地方用到2*、去絕對(duì)值與絕對(duì)值的幾何意義很重要，有些學(xué)生在去絕對(duì)值和利用絕對(duì)值幾何意義做題時(shí)比較容易出錯(cuò)（去絕對(duì)值的主要數(shù)學(xué)思想是“分情況討論”這也是貫穿初高中的一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想）3*、有理數(shù)混合運(yùn)算中去去括號(hào)變號(hào)很多同學(xué)容易在這塊丟分。1、有理數(shù)的分類 正有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)或有理數(shù)負(fù)有理數(shù)分?jǐn)?shù)2、相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，并能靈活運(yùn)用。4、倒數(shù)：如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。5、絕對(duì)值：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。7、有理數(shù)的運(yùn)算：（1）五種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方多個(gè)數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積的符號(hào)為正。只要有一個(gè)數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)相加和為0。有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)！有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法則：兩個(gè)有理數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)。（2）有理數(shù)的運(yùn)算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的。（3）運(yùn)算律加法交換律加法結(jié)合律乘法交換律乘法結(jié)合律乘法對(duì)加法的分配律8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個(gè)大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（n=整數(shù)位數(shù)-1）第三章整式及其加減備注：這章算是這冊(cè)比較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)。一是對(duì)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的理解，其次是對(duì)同類項(xiàng)的理解和計(jì)算。容易出錯(cuò)的地方大多在化簡(jiǎn)計(jì)算，有幾點(diǎn)：1、是化簡(jiǎn)計(jì)算過程中去括號(hào)變號(hào)。2、化簡(jiǎn)求值中“整體思想”的運(yùn)用。3、化簡(jiǎn)計(jì)算中一個(gè)字母表示另個(gè)字母代入換算。知識(shí)點(diǎn)一、字母表示數(shù)字母可以表示任何數(shù)，用字母表示數(shù)的運(yùn)算律和公式法則；eq\o\ac(○,1)加法交換律a＋b＝b＋a加法結(jié)合律a＋b＋c＝a＋（b＋c）eq\o\ac(○,2)乘法交換律ab＝ba乘法結(jié)合律（ab）c＝a（bc）乘法分配律a（b＋c）＝ab＋ac用字母表示計(jì)算公式：eq\o\ac(○,1)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)2（a＋b）,面積ab（a、b分別為長(zhǎng)、寬）eq\o\ac(○,2)正方形的周長(zhǎng)4a，面積a2（a表示邊長(zhǎng)）eq\o\ac(○,3)長(zhǎng)方體的體積abc，表面積2ab＋2bc＋2ac（a、b、c分別為長(zhǎng)、寬、高）eq\o\ac(○,4)正方體的體積a3,表面積6a2（a表示棱長(zhǎng)）eq\o\ac(○,5)圓的周長(zhǎng)2πr,面積πr2（r為半徑）eq\o\ac(○,6)三角形的面積×ah（a表示底邊長(zhǎng)，h表示底邊上的高）在同一問題中，同一字母只能表示同一數(shù)量，不同的數(shù)量要用不同的字母表示。用字母表示實(shí)際問題中某一數(shù)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意義，并且符合實(shí)際。4、注意書寫格式的規(guī)范：(1)表示數(shù)與字母或字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)，乘號(hào)可以寫成“·”，但通常省略不寫；數(shù)字與數(shù)字相乘必須寫乘號(hào)；(2)數(shù)和字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面；(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；(4)除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，分?jǐn)?shù)線具“÷”號(hào)和“括號(hào)”的雙重作用。(5)在代數(shù)式的運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，結(jié)果是積或商直接寫單位；結(jié)果是和差加括號(hào)后再寫單位。典型例題：例題1.有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長(zhǎng)度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再?gòu)闹薪厝?米長(zhǎng)的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長(zhǎng)度為（）米A、EQ\F(m,n) B、EQ\F(mn,5)C、EQ\F(5m,5) D、(EQ\F(5m,n)－5) 例題2.用代數(shù)式表示“2a與3的差”為（）A．2a－3B．3－2aC．2（a－3）D．2（3－a）例題3.如圖1―3―1，軸上點(diǎn)A所表示的是實(shí)數(shù)a，則到原點(diǎn)的距離是（）A、aB．－aC．±aD．－|a|例題4.已知a=EQ\F(1,20)x+20，b=EQ\F(1,20)x+19，c=EQ\F(1,20)x+21，那么代數(shù)式a2+b2+c2－ab－bc－ac的值為（）A、4B、3C、2D、1練習(xí)：1、溫度由t℃下降3℃后是_____________℃.飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_______倍.3、無(wú)論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（）A.、 B. C. D.4、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（）A. B. C. D.5、輪船在A、B兩地間航行，水流速度為千米／時(shí)，船在靜水中的速度為千米／時(shí)，則輪船逆流航行的速度為__________千米／時(shí)6、甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，此時(shí)顧客要想購(gòu)買這種商品最劃算，應(yīng)到的超市是（）（A）甲（B）乙（C）丙（D）乙或丙7、下列說(shuō)法中：①一定是負(fù)數(shù)；②一定是正數(shù)；③若，則三個(gè)有理數(shù)中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是0或2，其中正確的序號(hào)是8、設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是9、設(shè)三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的中間一個(gè)數(shù)是,則它們?nèi)齻€(gè)數(shù)的和是10、設(shè)為自然數(shù)，則奇數(shù)表示為；偶數(shù)表示為；能被5整除的數(shù)為；被4除余3的數(shù)為二、代數(shù)式1、代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。如：n-2、0.8a、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式）注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)；②代數(shù)式中不含有“=、>、<、≠”等符號(hào)。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號(hào)和不等號(hào)兩邊的式子一般都是代數(shù)式；③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個(gè)代數(shù)式有意義，是實(shí)際問題的要符合實(shí)際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號(hào)，通常省略不寫，如vt；②數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；③帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如應(yīng)寫作；④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號(hào)，即“×”號(hào)不省略；⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（a-4）應(yīng)寫作；注意：分?jǐn)?shù)線具有“÷”號(hào)和括號(hào)的雙重作用。⑥在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來(lái)，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。例：下列不是代數(shù)式的是（）單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。其中的數(shù)字因數(shù)（連同符號(hào)）叫單項(xiàng)式的系數(shù)，所有的字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。注意：1.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式；2.單獨(dú)一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0；3.書寫時(shí)，當(dāng)單項(xiàng)式的系數(shù)為1或-1時(shí)，這個(gè)“1”應(yīng)省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，ab的系數(shù)是1。4.是數(shù)字，不是字母。例：的系數(shù)是；如的系數(shù)是；如的系數(shù)是；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。例：代數(shù)式有項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是，第三項(xiàng)的系數(shù)是，第四項(xiàng)的系數(shù)是單項(xiàng)式多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。練習(xí)：某商品售價(jià)為元，打八折后又降價(jià)20元，則現(xiàn)價(jià)為_____元2、橘子每千克元，買10以上可享受九折優(yōu)惠，則買20千克應(yīng)付_________元錢.3、如圖，圖1需4根火柴，圖2需____根火柴，圖3需____根火柴，……圖需____根火柴。（圖1）（圖2）（圖n）4、溫度由t℃下降3℃后是_____________℃.5、飛機(jī)每小時(shí)飛行a千米，火車每小時(shí)行駛b千米，飛機(jī)的速度是火車速度的_______倍.6、無(wú)論a取什么數(shù)，下列算式中有意義的是（）A. B. C. D.7、全班同學(xué)排成長(zhǎng)方形長(zhǎng)隊(duì)，每排的同學(xué)數(shù)為a，排數(shù)比每排同學(xué)數(shù)的3倍還多2，那么全班同學(xué)數(shù)為（）A. B. C. D.8、填空的系數(shù)為_______，次數(shù)為_______：的次數(shù)為______；的系數(shù)是；的系數(shù)是；的系數(shù)是；代數(shù)式有項(xiàng)，第二項(xiàng)的系數(shù)是，第三項(xiàng)的系數(shù)是，第四項(xiàng)的系數(shù)是9、下列不是代數(shù)式的是（）三、合并同類項(xiàng)1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：①同類項(xiàng)有兩個(gè)條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也相同。②同類項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母的排列順序無(wú)關(guān)；③幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ba2、合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)法則：（1）寫出代數(shù)式的每一項(xiàng)連同符號(hào)，在其中找出同類項(xiàng)的項(xiàng)；（2）合并同類項(xiàng)：同類項(xiàng)的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變.（3）不同種的同類項(xiàng)間，用“+”號(hào)連接（4）沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)，連同前面的符號(hào)一起照抄如：合并同類項(xiàng)3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指數(shù)都不變，只要將它們的系數(shù)3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．3．合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變（4）寫出合并后的結(jié)果4.注意:（1）不是同類項(xiàng)不能合并（2）求代數(shù)式的值時(shí),如果代數(shù)式中含有同類項(xiàng),通常先合并同類項(xiàng)再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.例1.判斷下列各組中的兩個(gè)項(xiàng)是不是同類項(xiàng)：a2b和-a2b（2）2m2np和-pm2n(3)0和-1例2.下列各組中：①；②；③；④；⑤與；⑥與⑦與，同類項(xiàng)有（填序號(hào)）例3.如果xky與—x2y是同類項(xiàng)，則k=______，xky+（-x2y）=________．例4．直接寫出下列各式的結(jié)果：（1）-xy+xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-x2y-x2y=_______；（5）3xy2-7xy2=________．例5．合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)．（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．（3）（4）例6.若，，則練習(xí)：1、單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，則，2、下列各組中：①；②；③；④；⑤與；⑥與⑦與，同類項(xiàng)有（填序號(hào)）3、合并同類項(xiàng)：①②4、若，，則四、去括號(hào)法則根據(jù)去括號(hào)法則去括號(hào)：（1）括號(hào)前是“+”號(hào)，把括號(hào)和前面的“+”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。（2）括號(hào)前是“－”號(hào)，把括號(hào)和前面的“－”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。根據(jù)去括號(hào)法則中乘法分配律的應(yīng)用去括號(hào)：若括號(hào)前有因式，應(yīng)先利用乘法分配律展開，同時(shí)注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律。多重括號(hào)的化簡(jiǎn)原則：（1）由里向外逐層去掉括號(hào)（2）由外向里逐層去掉括號(hào)注意：1、添括號(hào)法則添“＋”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都不改變；添“－”號(hào)和括號(hào)，添到括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變。2、整式的運(yùn)算：整式的加減法：（1）去括號(hào)；（2）合并同類項(xiàng)。例1、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是例2、去括號(hào)，合并同類項(xiàng)（1）－3（2s－5）+6s(2)3x－[5x－（x－4）]（3）6a2－4ab－4(2a2+ab)（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）練習(xí)：1、化簡(jiǎn)：①②2、一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字2倍少3，這個(gè)兩位數(shù)是3、化簡(jiǎn)：(1)(2)(3)(4)五、代數(shù)式求值——先化簡(jiǎn)，再求值代數(shù)式求值：1、用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算，所得的結(jié)果是代數(shù)式的值。2、求代數(shù)式的值時(shí)應(yīng)注意以下問題:（1）嚴(yán)格按求值的步驟和格式去做．（2）一個(gè)代數(shù)式中的同一個(gè)字母，只能用同一個(gè)數(shù)值代替，若有多個(gè)字母，代入時(shí)要注意對(duì)應(yīng)關(guān)系，千萬(wàn)不能混淆．（3）在代入值時(shí)，原來(lái)省略的乘號(hào)要恢復(fù)，而數(shù)字和其他運(yùn)算符號(hào)不變（4）字母取負(fù)數(shù)代入時(shí)要添括號(hào)（5）有乘方運(yùn)算時(shí)，如果代入的數(shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)，要加括號(hào)例1當(dāng)x=，y=-3時(shí)，求下列代數(shù)式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）例2當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值例3已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值例4化簡(jiǎn)，求值：①，其中，②,其中經(jīng)典例題例題1.若abx與ayb2是同類項(xiàng)，下列結(jié)論正確的是（）A．X＝2，y=1B．X=0，y=0C．X＝2，y=0D、X=1，y=1例題2.2x－x等于（）A．xB．－xC．3xD．－3x例題3.x－（2x－y）的運(yùn)算結(jié)果是（）A．－x+yB．－x－yC．x－yD．3x－y練習(xí)：1、當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值2、已知互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，求代數(shù)式的值3、已知,求的值。4、化簡(jiǎn)，求值：①，其中，②,其中5、已知，，求六、探索規(guī)律列代數(shù)式例題1.觀察下列數(shù)表：根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為________，第n行與第n列交叉點(diǎn)上的數(shù)應(yīng)為_________（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）例題2.觀察下列各等式：（1）以上各等式都有一個(gè)共同的特征：某兩個(gè)實(shí)數(shù)的一等于這兩個(gè)實(shí)數(shù)的___________；如果等號(hào)左邊的第一個(gè)實(shí)數(shù)用x表示，第二個(gè)實(shí)數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_____________________.（2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_________________；（3）請(qǐng)你再找出一組滿足以上特征的兩個(gè)實(shí)數(shù)，并寫出等式形式：__________________例題3.一串有黑有白，其排列有一定規(guī)律的珠子，被盒子遮住一部分如圖1―3―3所示，則這串珠子被盒子遮住的部分有_____顆．平面圖形及其位置關(guān)系備注這一章重要是為后面幾何打基礎(chǔ)：1、重點(diǎn)在平行的性質(zhì)與證明。2、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義（這個(gè)有些學(xué)生在開始的時(shí)候會(huì)出現(xiàn)小失誤后面沒什么問題）3、垂線的性質(zhì)與判定線段、射線、直線1、線段：繃緊的琴弦，人行橫道線都可以近似的看做線段。線段有兩個(gè)端點(diǎn)。2、射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。射線有一個(gè)端點(diǎn)。3、直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。直線沒有端點(diǎn)。4、點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示。一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示。一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來(lái)表示（端點(diǎn)字母寫在前面）。一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來(lái)表示。名稱圖形表示方法端點(diǎn)長(zhǎng)度直線直線AB(或BA)直線l無(wú)端點(diǎn)無(wú)法度量射線射線OM1個(gè)無(wú)法度量線段線段AB(或BA)線段l2個(gè)可度量長(zhǎng)度5、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：①點(diǎn)在直線上，或者說(shuō)直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。②點(diǎn)在直線外，或者說(shuō)直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。6、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。7、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長(zhǎng)度的大小關(guān)系是一致的。8、線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。AM=BM=1/2AB（或AB=2AM=2BM）。9、角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。11、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如∠B，∠C等。④用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。12、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”13、角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。14、角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。15、多邊形：由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以畫（n-3）條對(duì)角線把這個(gè)n邊形分割成（n-2）個(gè)三角形。16、圓：平面上，一條線段繞著一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA的長(zhǎng)稱為半徑的長(zhǎng)（通常簡(jiǎn)稱為半徑）。圓上任意兩點(diǎn)A、B間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。15、平行線：在同一個(gè)平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號(hào)“∥”表示，如“AB∥CD”，讀作“AB平行于CD”。注意：（1）平行線是無(wú)限延伸的，無(wú)論怎樣延伸也不相交。（2）當(dāng)遇到線段、射線平行時(shí)，指的是線段、射線所在的直線平行。16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行于同一條直線的兩直線平行。（2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行。（3）平行線的定義。17、垂直：兩條直線相交成直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。直線AB，CD互相垂直，記作“AB⊥CD”（或“CD⊥AB”)，讀作“AB垂直于CD”（或“CD垂直于AB”）。18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：直線