廣東省揭陽市德里中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、廣東省揭陽市德里中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖所示，某幾何體的主視圖、左視圖均是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的全面積（單位：cm3）為 （ ） A B C D20參考答案：B略2. 若，則的大小關(guān)系為 （ ）A B C D參考答案：D3. 已知函數(shù)y=sin（x+）（0，0）的部分圖象如圖所示，=（）ABCD參考答案：A4. （5分）定義：|=a1a4a2a3，若函數(shù)f（x）=，將其圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（ ） A B

2、C D 參考答案：B【考點】： 函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換；兩角和與差的正弦函數(shù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】： 由題意可得解析式f（x）=2sin（x），平移后所得到的圖象解析式可求得y=2sin（x+m），由m=k+，kZ，即可求m的最小值解：由題意可得：f（x）=sinxcosx=2sin（x），將其圖象向左平移m（m0）個單位長度后，所得到的圖象解析式為：y=2sin（x+m），由于所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則有：m=k+，kZ，故解得：m（m0）的最小值是故選：B【點評】： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換，兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應用，屬于基本知識的考查5.

3、 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)分別為 （ ） A單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 B單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 C單調(diào)遞增，單調(diào)遞減 D單調(diào)遞減，單調(diào)遞減參考答案：答案：A 6. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （ ）A（，+） B（，）C（0，） D（e，+）參考答案：C7. 已知集合,若,則實數(shù)=( )A.3 B.2 C.2或3 D.0或2或3參考答案：D8. 函數(shù)的圖象大致是 ()參考答案：【知識點】導數(shù)的應用B12【答案解析】C根據(jù)定義域x不等于0排除A,利用導數(shù)判斷單調(diào)性為x0時先增后減排除B,D故選C.【思路點撥】根據(jù)定義域和單調(diào)性排除即可。9. 如圖是某手機商城2018年華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖（

4、如：第三季度華為銷量約占50%，三星銷量約占30%，蘋果銷量約占20%），根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是（ ）A. 四個季度中，每季度三星和蘋果總銷量之和均不低于華為的銷量B. 蘋果第二季度的銷量小于第三季度的銷量C. 第一季度銷量最大的為三星，銷量最小的為蘋果D. 華為的全年銷量最大參考答案：D【分析】根據(jù)華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比堆積圖，分析出每個季度華為、蘋果、三星三種品牌的手機各季度銷量的百分比，再對每個選項進行分析判斷即可.【詳解】對于A，第四季度中，華為銷量大于50%，三星和蘋果總銷量之和低于華為的銷量，故A錯誤；對于B，蘋果第二季度的銷量大于蘋果第三季度的

5、銷量，故B錯誤；對于C，第一季度銷量最大的是華為，故C錯誤；對于D，由圖知，四個季度華為的銷量都最大，所以華為的全年銷量最大，D正確，故選D.【點睛】本題主要考查百分比堆積圖的應用，考查了數(shù)形結(jié)合思想，意在考查靈活應用所學知識解決實際問題的能力，屬于中檔題.10. 設(shè)全集U=R，若集合A=x|0，B=x|log2x2，則AB=（）Ax|x4Bx|x4Cx|1x4Dx|1x4參考答案：C【考點】交集及其運算【分析】求出A中不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中不等式變形得：（x1）（x4）0，且x40，解得：1x4，即A=x|1x4，由B中不等式變

6、形得：log2x2=log24，解得：0 x4，即B=x|0 x4，則AB=x|1x4，故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若，則面積的最大值為 參考答案：略12. 不等式對一切恒成立，求實數(shù)a的取值范圍是 .參考答案：13. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，則不等式的解集為 參考答案：14. 已知，若任取，都存在，使得，則的取值范圍為 參考答案：略15. 下列關(guān)于圓錐曲線的命題：設(shè)A，B為兩個定點，若|PA|PB|=2，則動點P的軌跡為雙曲線；設(shè)A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；方程2x25x+2=0的兩

7、根可分別作橢圓和雙曲線的離心率；雙曲線與橢圓y2=1有相同的焦點其中真命題的序號（寫出所有真命題的序號）參考答案：【考點】命題的真假判斷與應用【分析】不正確若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離；正確由題意可知點M的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，由此能夠推導出|PA|的最大值a+c正確方程2x25x+2=0的兩根和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；正確雙曲線與橢圓y2=1焦點坐標都是（，0）【解答】解：不正確若動點P的軌跡為雙曲線，則2要小于A、B為兩個定點間的距離當2大于A、B為兩個定點間的距離時動點P的軌跡不是雙曲線正確設(shè)點P的坐標為（x，y），|PA

8、|+|PB|=10|AB|=6，點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，其中a=5，c=3，則|PA|的最大值為a+c=8正確方程2x25x+2=0的兩根分別為和2，和2可分別作為橢圓和雙曲線的離心率正確雙曲線與橢圓y2=1焦點坐標都是（，0）故答案為：16. 由曲線所圍成的圖形面積是 .參考答案：17. 已知tan=2，則= 參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，則=，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列滿足,且對一切,有,其中. ()求數(shù)列的通項公

9、式； ()求證：.參考答案：解析:()由 得 -得 , . 由,得,兩式相減,得. ,.當時易得,. 從而是等差數(shù)列,其首項為,公差,故. ().19. （2017?深圳一模）已知函數(shù)f（x）=（ax+1）lnxax+3，aR，g（x）是f（x）的導函數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)（1）討論g（x）的單調(diào)性；（2）當ae時，證明：g（ea）0；（3）當ae時，判斷函數(shù)f（x）零點的個數(shù)，并說明理由參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】（1）求導，由導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，即可求得g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）由g（ea）=a2+ea，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x2+ex，求導

10、，當xe時，h（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，即可求得h（x）=x2+exe2+ee0，（3）由（1）可知，函數(shù)最小值為g（）=0，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，則可判斷x1，x2是函數(shù)的極大值和極小值，由函數(shù)零點的存在定理，求得函數(shù)f（x）只有一個零點【解答】解：（1）對函數(shù)f（x），求導得g（x）=f（x）=alnx+，g（x）=，當a0時，g（x）0，故g（x）在（0，+）上為減函數(shù)；當a0時，（x）0，可得x，故g（x）的減區(qū)間為（0，），增區(qū)間為（，+）；（2）證明：g（ea）=a2+ea，設(shè)h（x）=x2+ex，則h（x）=ex2x，易知當xe時，h（x）0，函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，h（

11、x）=x2+exe2+ee0，g（ea）0；（3）由（1）可知，當ae時，g（x）是先減再增的函數(shù)，其最小值為g（）=aln+a=a（ln+1）0，而此時g（）=1+，g（ea）0，且ea，故g（x）恰有兩個零點x1，x2，當x（0，x1）時，f（x）=g（x）0；當x（x1，x2）時，f（x）=g（x）0；當x（x2，+）時，f（x）=g（x）0，f（x）在x1，x2兩點分別取到極大值和極小值，且x1（0，），由g（x1）=alnx1+=0，知a=，f（x1）=（ax1+1）lnx1ax1+3=lnx1+2，lnx10，lnx1+2，但當lnx1+=2時，lnx1=，則a=e，不合題意，所以

12、f（x1）0，故函數(shù)f（x）的圖象與x軸不可能有兩個交點函數(shù)f（x）只有一個零點【點評】本題考查導數(shù)的綜合應用，考查導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性及及的關(guān)系，考查函數(shù)零點的判斷，考查計算能力，屬于中檔題20. 如圖，在中，斜邊可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動點的斜邊上（1）求證：平面平面；（2）當為的中點時，求異面直線與所成角的大??；（3）求與平面所成角的最大值參考答案：解：（I）由題意， ，是二面角的平面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面 -4分（II）作，垂足為，連結(jié)，則，是異面直線與所成的角 - -5分在中，又在中， -7分異面直線與所成角的大小為 -8分（III）由（

13、I）知，平面，是與平面所成的角，且當最小時，最大10分這時，垂足為，與平面所成角的最大值為- -1221. （本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，底面，點為棱的中點.（）證明 ；（）求直線與平面所成角的正弦值；（）若為棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.參考答案：（） 見解析（） （）（方法一）依題意，以點為原點建立空間直角坐標系（如圖），可得，.由為棱的中點，得.（）證明：向量，故. 所以，.（）解：向量，.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.于是有.所以，直線與平面所成角的正弦值為.（）解：向量，.由點在棱上，設(shè)，.故.由，得，因此，解得.即.設(shè)為平面的法向量，則即不妨令，可得為平面的一個法向量.取平面的法向量，則.易知，二面角是銳角，所以其余弦值為.（方法二）（）證明：如圖，取中點，連接，.由于分別為的中點， 故，且，又由已知，可得且，故四邊形為平行四邊形，所以.因為底面，故，而，從而平面，因為平面，于是，又，所以.（）解：連接，由（）有平面，得，而，故.又因為，為的中點，故，可得，所以平面，故平面平面.所以直線在平面內(nèi)的射影為直線，而，可得為銳角，故為直線與平面所成的角.依題意，有，而為中點，可得，進而.故在直角三角形中，因此.所以，直線與平面所成角的正