廣東省揭陽市德里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省揭陽市德里中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A函數(shù)的最小正周期為2 B函數(shù)的最大值為1C將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象 D將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象 參考答案：D略2. 若，且，則下列不等式成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：D略3. 已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A BC D. 參考答案：C由圖象可知,即，所以，所以，即，所以，即，又，所以，所以，選C.4. 的取值所在的范圍是（ ）A B C D

2、參考答案：B5. 已知a0且a1，若函數(shù)f（x）= loga（ax2 x）在3，4是增函數(shù)，則a的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：A6. 數(shù)列an=，其前n項(xiàng)之和為，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線（n+1）x+y+n=0在y軸上的截距為（）A10B9C10D9參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合【分析】由題意因?yàn)閿?shù)列an=，其前n項(xiàng)之和為，有數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)利用裂項(xiàng)相消得方法得到n的方程解出n的值是直線（n+1）x+y+n=0的方程具體化，再利用直線在y軸上的截距求出所求【解答】解：因?yàn)閿?shù)列an的通項(xiàng)公式為且其前n項(xiàng)和為：+=1=，n=9，直線方程為10 x+y+9=0令x=0，得y=9

3、，在y軸上的截距為9故選B7. 雙曲線的離心率，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C. y=2x Dy=5x參考答案：C在雙曲線中，a=1，由e=，得c=，故b=2，故雙曲線的漸近線方程為y=2x，故選C.8. 由不等式組確定的平面區(qū)域記為1，不等式組確定的平面區(qū)域記為2，在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為( )ABCD參考答案：D考點(diǎn)：幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論解答：解：平面區(qū)域1，為三角形AOB，面積為，平面區(qū)域2，為AOB內(nèi)的四邊形BDCO，其中C（0，1），由，解得，即D（，），

4、則三角形ACD的面積S=，則四邊形BDCO的面積S=，則在1中隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好在2內(nèi)的概率為，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出對(duì)應(yīng)的區(qū)域和面積是解決本題的關(guān)鍵9. 給定圓:及拋物線：過圓心作直線,此直線與上述兩曲線的四個(gè)交點(diǎn),自上而下順次記為如果線段的長(zhǎng)按此順序構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,則直線的斜率為（ ）A B CD參考答案：C10. 已知數(shù)列n的前n項(xiàng)和sn=3n（n）6，若數(shù)列an單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A（，2）B（，3）C（，4）D（，5）參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由已知求出an利用為單調(diào)遞減數(shù)列，可得anan+1，化簡(jiǎn)解出即可得

5、出【解答】解：sn=3n（n）6，sn1=3n1（n+1）6，n1，得數(shù)列an=3n1（22n1）（n1，nN*）為單調(diào)遞減數(shù)列，anan+1，且a1a23n1（22n1）3n（22n3），且2化為n+，（n1），且2，2，的取值范圍是（，2）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，若為實(shí)數(shù)，則的值為 參考答案： 12. 在極坐標(biāo)系中,過圓的圓心,且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為 。參考答案：13. 在中，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（含，兩個(gè)端點(diǎn)）若（，），則的取值范圍是 參考答案： 14. 參考答案：150略15.

6、 已知球O的一個(gè)截面的面積為，球心O到這個(gè)截面的距離為1，則該球的半徑為 ，該球的體積為 。參考答案：答案: 16. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn3，則a6a7a8a9等于 .參考答案：60417. 下列說法正確的為 .（填序號(hào)）集合A= ，B=，若BA，則-3a3；函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；，+）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù)（）求的最小正周期； （）求函數(shù)在的最大值和最小值參考答案：（）由已知，得 2

7、分， 4分所以，即的最小正周期為； 6分（）因?yàn)椋?7分于是，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最大值； 10分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，取得最小值13分19. 已知x2+y2=9的內(nèi)接三角形ABC中，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，0），重心G的坐標(biāo)是，求：（）直線BC的方程；（）弦BC的長(zhǎng)度參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（）要求三角形頂點(diǎn)的坐標(biāo)，可先將它們的坐標(biāo)設(shè)出來，根據(jù)重心的性質(zhì)，我們不難求出BC邊上中點(diǎn)D的坐標(biāo)，及BC所在直線的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求出答案（）求出圓心到BC所在直線的距離，即可求出弦BC的長(zhǎng)度【解答】解：（I）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2

8、），則由已知得；y1+y2=3所以BC中點(diǎn)坐標(biāo)為，故所以BC所在直線方程為：，即4x8y15=0（II）由（I）得圓心到BC所在直線的距離為 所以弦BC的長(zhǎng)度為【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形重心的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，直線的點(diǎn)斜式方程屬于中檔題20. 定義：對(duì)函數(shù)，對(duì)給定的正整數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得，則稱函數(shù)為“性質(zhì)函數(shù)”。（1） 若函數(shù)為“1性質(zhì)函數(shù)”，求；（2） 判斷函數(shù)是否為“性質(zhì)函數(shù)”？說明理由；（3） 若函數(shù)為“2性質(zhì)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）由得，. 2分，。 . 4分（2）若存在滿足條件，則即，. 7分，方程無實(shí)數(shù)根，與假設(shè)矛盾。不能為“k性質(zhì)函數(shù)”。 . 1

9、0分（3）由條件得：， . 11分即（，化簡(jiǎn)得， . 14分當(dāng)時(shí)，； . 15分當(dāng)時(shí)，由，即，。 . 17分綜上，。 . 略21. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在R上是增函數(shù)；（）若時(shí)， 當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）當(dāng)時(shí)，的的定義域?yàn)镽2分當(dāng)時(shí)，所以，當(dāng)時(shí)，所以，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)，所以在R上是增函數(shù)； 4分（II）當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立5分設(shè)，則，6分令，解得，（1）當(dāng)，即時(shí)，極大值極小值所以要使結(jié)論成立，則，即，解得，所以； 8分（2）當(dāng)，即時(shí)，恒成立，所以是增函數(shù)，又，故結(jié)論成立； 9分（3）當(dāng)，即時(shí)，極大值極小值所以要使結(jié)論成立，則，即，解得，所以； 11分綜上所述，若，當(dāng)時(shí)，恒成立，實(shí)數(shù)的取值范圍是 12分略22. 16（本小題滿分13分）已知集合=-2，0，2，=-1，1.（）若M=|,，用列舉法表示集合；（）在（）中的集合M內(nèi)，隨機(jī)取出一個(gè)元素，求以為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域D：內(nèi)的概率.參考答案：解：（