廣東省揭陽市普寧城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市普寧城南中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對于函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)屬于下列選項(xiàng)中的哪一個(gè)區(qū)間時(shí)，才能確保一定存在實(shí)數(shù)對（），使得當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)闀r(shí)，其值域也恰好是( )A B C D 參考答案：D2. 函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. 1,2)(2,+)B.(1,+)C. 1,2)D. 1,+)參考答案：A【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：x1且x2，故函數(shù)的定義域是1，2）（2，+），故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)的定義域問題，考查二次根

2、式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題3. 在一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A9.4，0.484B9.4，0.016C9.5，0.04D9.5，0.016參考答案：D【分析】根據(jù)題意，利用平均數(shù)、方差公式直接計(jì)算即可【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為9.4，9.4，9.6，9.4，9.7，其平均值為（9.4+9.4+9.6+9.4+9.7）=9.5，方差為 （9.49.5）2+（9.49.5）2+（9.69.5）2+（9.49.5）2+（9.79.5）2=0

3、.016，故選D【點(diǎn)評】本題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估計(jì)總體的平均數(shù)、方差，屬基礎(chǔ)題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好本題的關(guān)鍵4. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是：A B. C. D. 參考答案：B略5. 函數(shù)的定義域是（ ）AB C D參考答案：D略6. 函數(shù)y=2sin（2x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式將自變量x的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，再由函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出x的范圍，得到答案【解答】解：，由于函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間，即故選B7. 已知等比數(shù)列中，則的值為（

4、 ）A. B. C. D.參考答案：D略8. 集合1，2，3的真子集共有() A 5個(gè) B 6個(gè) C 7個(gè) D 8個(gè)參考答案：C9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示：（1）求的表達(dá)式；（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）由函數(shù)的部分圖象，可得，求得再根據(jù)，求得，又，故.（2）由（1）知，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增.故的單調(diào)增區(qū)間為和；單調(diào)減區(qū)間為.10. 有8名學(xué)生，其中有5名男生.從中選出4名代表，選出的代表中男生人數(shù)為X，則其數(shù)學(xué)期望為（ ）A.2 B.2.5 C.3 D.3.5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. f（x

5、）=sinx?cosx+sin2x的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：+k， +k，kZ【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性【分析】利用三角恒等變換化簡f（x）為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：f（x）=sinx?cosx+sin2x=sin2x+（1cos2x）=sin（2x）+，令+2k2x+2k，kZ，+2k2x+2k，kZ，即+kx+k，kZ，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為+k， +k，kZ故答案為：+k， +k，kZ12. 某扇形的圓心角為2弧度，周長為4cm，則該扇形面積為 cm2參考答案：113. 函數(shù)的圖像恒經(jīng)過點(diǎn) .參考答案：(1,2) 14. 用列舉法表示：大于0

6、且不超過6的全體偶數(shù)的集合_.參考答案：.15. 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且,，則的大小關(guān)系是 .參考答案：16. 如圖，AB為圓O的直徑，點(diǎn)C在圓周上(異于點(diǎn)A，B)，直線PA垂直于圓O所在的平面，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)有以下四個(gè)命題：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正確的命題是_(填上所有正確命題的序號)參考答案：17. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 . 參考答案：2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差不為0的等差數(shù)列an，等比數(shù)列bn滿足：a1=b1=1，a2=b2，2a3b3=1（1）求數(shù)列an

7、，bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為Sn，求Sn參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列通項(xiàng)公式，列方程即可求公差和公比，即可求得數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（2）由題意可知：求得log33n1=n1，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可求得Sn【解答】解：（1）由設(shè)等差的公差為d，首項(xiàng)a1，等比數(shù)列bn公比為q，首項(xiàng)為b1，則a1=1，b1=1，即，整理得：或（舍去），an=a1+（n1）d=2n1，bn=b1qn1=3n1，數(shù)列an通項(xiàng)公式an=2n1，bn的通項(xiàng)公式bn=3n1；（2）=log33n1=n1，則Sn=0+1+2+（n1）=，Sn

8、=【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列及等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題19. 如圖所示，在平面內(nèi)，四邊形ABCD的對角線交點(diǎn)位于四邊形的內(nèi)部，記(1)若，求對角線BD的長度(2)當(dāng)變化時(shí)，求對角線BD長度的最大值參考答案：（1）； （2）當(dāng)時(shí)，則.【分析】(1) 在中，由余弦定理可得推出為等腰直角三角形, 在中，由余弦定理可得答案.(2) 在中，由余弦定理可用表示，由正弦定理計(jì)算，中，由余弦定理可得，得到答案.【詳解】(1)在中，由余弦定理可得:，為等腰直角三角形，在中， ，由余弦定理可得:，(2)在中，由余弦定理可得:，又由正弦定理可得，即，在中，由余弦定理可得:，當(dāng)時(shí)，則【點(diǎn)睛】本題考查

9、了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，計(jì)算難度大，技巧性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的建模能力和計(jì)算能力.20. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2=6，6a1+a3=30，求an和Sn參考答案：【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項(xiàng)與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項(xiàng)和公比的值，根據(jù)首項(xiàng)和公比寫出相應(yīng)的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和的公式即可【解答】解：設(shè)an的公比為q，由題意得：，解得：或，當(dāng)a1=3，q=2時(shí)：an=32n1，Sn=3（2n1）；當(dāng)a1=2，q=3時(shí)：an=23n1，Sn=3n121. 某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品在該售價(jià)的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）設(shè)每件商品的售價(jià)上漲元（為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為元(14分)（1）求與的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量的取值范圍；（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？參考答案：（1）（且為正整數(shù)）；（2），當(dāng)時(shí)，有最大值2402.5，且為正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，（元），當(dāng)時(shí)，（元）當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元，每個(gè)月的利潤最大，最大的