廣東省揭陽市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省揭陽市桂林中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，是（ ）A最小正周期為的奇函數(shù) B最小正周期為的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù) D最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B2. 函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：C3. 已知，則在上的投影為（）A2B2CD參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為【解答】解：根據(jù)投影的定義可得： =2，故選：D4. 若，則的值是 （ ）A. B. 1 C. D. 2參考答

2、案：D5. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），則sin的值等于( )ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】三角函數(shù)的求值【分析】由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（3，4），由任意角的三角函數(shù)的定義可得x=3，y=4，r=5，sin=，故選C【點(diǎn)評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，6. tan 36+tan 84tan 36tan 84=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)【分析】根據(jù)tan120=tan（36+84）=，利用兩角和的正切公式即可求出結(jié)果【解答】解：tan120

3、=tan（36+84）=，tan36+tan84=+tan36tan84，tan 36+tan 84tan 36tan 84=+tan36tan84tan36tan84=故選：A7. 已知函數(shù)，若不等式在3,4上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，又當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù).因?yàn)樵谏嫌薪?，即有解，又，即在上有解，?）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當(dāng)，即，即時(shí)，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.8. 一高為H、滿缸水量為V0的魚缸

4、的軸截面如圖所示，其底部碰了一個(gè)小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時(shí)水的體積為V，則函數(shù)的大致圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù)，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數(shù)v=f（h）是個(gè)增函數(shù) 據(jù)四個(gè)選項(xiàng)提供的信息，當(dāng)hO，H，我們可將水“流出”設(shè)想成“流入”，這樣每當(dāng)h增加一個(gè)單位增量h時(shí)，根據(jù)魚缸形狀可知，函數(shù)V的變化，開始其增量越來越大，但經(jīng)過中截面后則增量越來越小，故V關(guān)于h的函數(shù)圖象是先凹后凸的，曲線上的點(diǎn)的切線斜

5、率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的變化特征，函數(shù)的單調(diào)性的實(shí)際應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和逆向思維9. 如果方程表示圓，那么的取值范圍是（ ）A B CD參考答案：B略10. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B.(AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB，則下列結(jié)論正確的是_（寫出所以正確結(jié)論的序號(hào)）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直線PD與平面ABC所成的角為

6、45參考答案：略12. 奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若?dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集是_參考答案：是奇函數(shù)，的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，在上的圖象如圖所示：故的解集是：13. 計(jì)算： 參考答案：略14. 已知點(diǎn) 參考答案：15. 現(xiàn)測得（x，y）的兩組對應(yīng)值分別為（1，2），（2，5），現(xiàn)有兩個(gè)待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x1，若又測得（x，y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），則應(yīng)選用作為函數(shù)模型參考答案：甲【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型【分析】將點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證，即可得到結(jié)論【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=10；乙：y=3x1，（1，2），（2

7、，5）代入驗(yàn)證滿足，x=3時(shí)，y=8測得（x，y）的一組對應(yīng)值為（3，10.2），選甲故答案為：甲16. 已知圓O為正ABC的內(nèi)切圓，向ABC內(nèi)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在圓O內(nèi)的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】求出正三角形的面積與其內(nèi)切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應(yīng)的概率【解答】解：正三角形邊長為a，該正三角形的面積S正三角形=a2其內(nèi)切圓半徑為r=a=a，內(nèi)切圓面積為S內(nèi)切圓=r2=a2；點(diǎn)落在圓內(nèi)的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了幾何概型的計(jì)算問題，求出對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵17. 若關(guān)于x的不等式的解集為(0,n)

8、，則實(shí)數(shù)n的值為 參考答案：2關(guān)于x的不等式的解集為，是方程的解，原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）設(shè)關(guān)于的函數(shù)的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時(shí)的值求的最大值及對應(yīng)的集合。參考答案：令，則，對稱軸， 當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞增區(qū)間，；當(dāng)，即時(shí)，是函數(shù)的遞減區(qū)間， 得，與矛盾；當(dāng)，即時(shí)， 得或，此時(shí)，19. （本題滿分12分） 已知函數(shù) （1）求函數(shù)的零點(diǎn)；ks5u（2）若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1） .3分令：，得，所以的零點(diǎn)為。. . .6分（2） = =

9、=. . . . ks5u. .10分 當(dāng)時(shí)，. . . .11分 因?yàn)樵谏嫌薪?，所? . ks5u. .12分略20. 已知曲線y=Asin（x+）（A0，0）上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），由此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（，0），（，）（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】（1）由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）由條件利用正弦函數(shù)的單

10、調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【解答】解：（1）由題意可得A=， =，求得=再根據(jù)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），可得sin（+）=，即sin（+）=1 再根據(jù)由此最高點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與x軸交于點(diǎn)（，0），可得得sin（+）=0，即sin（+）=0 ，由求得=，故曲線的解析式為y=sin（x+）（2）對于函數(shù)y=sin（x+），令2k+2k+，求得4kx4k+，可得函數(shù)的增區(qū)間為4k，4k+，kZ令2k+2k+，求得4k+x4k+，可得函數(shù)的減區(qū)間為4k+，4k+，kZ【點(diǎn)評】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由特殊點(diǎn)求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題21. (本題滿分9分)已知命題：函數(shù)且； 命題：集合，且，若命題、中有且