廣東省揭陽市桂林中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析

1、廣東省揭陽市桂林中學2022-2023學年高一數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數，是（ ）A最小正周期為的奇函數 B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數 D最小正周期為的偶函數參考答案：B2. 函數在區(qū)間上是增函數，則實數的取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：C3. 已知，則在上的投影為（）A2B2CD參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算【分析】根據投影的定義在上的投影為【解答】解：根據投影的定義可得： =2，故選：D4. 若，則的值是 （ ）A. B. 1 C. D. 2參考答

2、案：D5. 已知角的終邊經過點P（3，4），則sin的值等于( )ABCD參考答案：C【考點】任意角的三角函數的定義 【專題】三角函數的求值【分析】由任意角的三角函數的定義可得x=3，y=4，r=5，由此求得sin= 的值【解答】解：已知角的終邊經過點P（3，4），由任意角的三角函數的定義可得x=3，y=4，r=5，sin=，故選C【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，6. tan 36+tan 84tan 36tan 84=（）ABCD參考答案：A【考點】GR：兩角和與差的正切函數【分析】根據tan120=tan（36+84）=，利用兩角和的正切公式即可求出結果【解答】解：tan120

3、=tan（36+84）=，tan36+tan84=+tan36tan84，tan 36+tan 84tan 36tan 84=+tan36tan84tan36tan84=故選：A7. 已知函數，若不等式在3,4上有解，則實數a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由函數，可得，所以函數為偶函數，圖象關于軸對稱，又當時，為單調遞增函數，所以當時，函數為單調遞減函數.因為在上有解，即有解，又，即在上有解，（1）當，即，即時，在上有解，即在上有解，所以，所以；（2）當，即，即時，在上有解，即在上有解，所以，所以，綜上所述，實數的取值范圍是，故選B.8. 一高為H、滿缸水量為V0的魚缸

4、的軸截面如圖所示，其底部碰了一個小洞，滿缸水從洞中流出，若魚缸水深為h時水的體積為V，則函數的大致圖象可能是（）ABCD參考答案：B【考點】函數的圖象【專題】數形結合【分析】水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數，一開始增長越來越快，后來增長越來越慢，圖象是先凹后凸的【解答】解：由圖得水深h越大，水的體積v就越大，故函數v=f（h）是個增函數 據四個選項提供的信息，當hO，H，我們可將水“流出”設想成“流入”，這樣每當h增加一個單位增量h時，根據魚缸形狀可知，函數V的變化，開始其增量越來越大，但經過中截面后則增量越來越小，故V關于h的函數圖象是先凹后凸的，曲線上的點的切線斜

5、率先是逐漸變大，后又逐漸變小，故選B【點評】本題考查了函數圖象的變化特征，函數的單調性的實際應用，體現了數形結合的數學思想和逆向思維9. 如果方程表示圓，那么的取值范圍是（ ）A B CD參考答案：B略10. 圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A.BCU(AC) B.(AB) (BC) C.(AC)(CUB) D.CU(AC)B參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA=2AB，則下列結論正確的是_（寫出所以正確結論的序號）PBAD；平面PAB平面PAE；BC平面PAE；直線PD與平面ABC所成的角為

6、45參考答案：略12. 奇函數的定義域為，若當時，的圖象如圖所示，則不等式的解集是_參考答案：是奇函數，的圖像關于原點對稱，在上的圖象如圖所示：故的解集是：13. 計算： 參考答案：略14. 已知點 參考答案：15. 現測得（x，y）的兩組對應值分別為（1，2），（2，5），現有兩個待選模型，甲：y=x2+1，乙：y=3x1，若又測得（x，y）的一組對應值為（3，10.2），則應選用作為函數模型參考答案：甲【考點】根據實際問題選擇函數類型【分析】將點的坐標代入驗證，即可得到結論【解答】解：甲：y=x2+1，（1，2），（2，5）代入驗證滿足，x=3時，y=10；乙：y=3x1，（1，2），（2

7、，5）代入驗證滿足，x=3時，y=8測得（x，y）的一組對應值為（3，10.2），選甲故答案為：甲16. 已知圓O為正ABC的內切圓，向ABC內投擲一點，則該點落在圓O內的概率是參考答案：【考點】幾何概型【專題】計算題；數形結合；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】求出正三角形的面積與其內切圓的面積，利用幾何概型的概率公式即可求出對應的概率【解答】解：正三角形邊長為a，該正三角形的面積S正三角形=a2其內切圓半徑為r=a=a，內切圓面積為S內切圓=r2=a2；點落在圓內的概率為P=故答案為：【點評】本題考查了幾何概型的計算問題，求出對應的區(qū)域面積是解決本題的關鍵17. 若關于x的不等式的解集為(0,n)

8、，則實數n的值為 參考答案：2關于x的不等式的解集為，是方程的解，原不等式為，即，解得，故不等式的解集為，三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分15分）設關于的函數的最小值為，試確定滿足的的值，并對此時的值求的最大值及對應的集合。參考答案：令，則，對稱軸， 當，即時，是函數的遞增區(qū)間，；當，即時，是函數的遞減區(qū)間， 得，與矛盾；當，即時， 得或，此時，19. （本題滿分12分） 已知函數 （1）求函數的零點；ks5u（2）若方程在上有解，求實數的取值范圍參考答案：解：（1） .3分令：，得，所以的零點為。. . .6分（2） = =

9、=. . . . ks5u. .10分 當時，. . . .11分 因為在上有解，所以. . ks5u. .12分略20. 已知曲線y=Asin（x+）（A0，0）上的一個最高點的坐標為（，），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（，0），（，）（1）求這條曲線的函數解析式；（2）寫出函數的單調區(qū)間參考答案：【考點】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；正弦函數的單調性【專題】計算題；轉化思想；綜合法；三角函數的圖像與性質【分析】（1）由函數y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由特殊點求出的值，可得函數的解析式（2）由條件利用正弦函數的單

10、調性，求得函數的單調區(qū)間【解答】解：（1）由題意可得A=， =，求得=再根據最高點的坐標為（，），可得sin（+）=，即sin（+）=1 再根據由此最高點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（，0），可得得sin（+）=0，即sin（+）=0 ，由求得=，故曲線的解析式為y=sin（x+）（2）對于函數y=sin（x+），令2k+2k+，求得4kx4k+，可得函數的增區(qū)間為4k，4k+，kZ令2k+2k+，求得4k+x4k+，可得函數的減區(qū)間為4k+，4k+，kZ【點評】本題主要考查由函數y=Asin（x+）的部分圖象求解析式，由函數的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出，由特殊點求出的值，正弦函數的單調性，屬于中檔題21. (本題滿分9分)已知命題：函數且； 命題：集合，且，若命題、中有且