廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省揭陽市漁湖中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè) ，則A. B. C. D. 參考答案：D略2. 數(shù)列中，設(shè)其前項(xiàng)和為，則（ ）A B C.15 D27參考答案：A3. 已知函數(shù)，則= （ ） A B 0 C D3參考答案：C略4. 若集合，則等于（ ）A B C D參考答案：A略5. 設(shè)變量x, y滿足約束條件,則的最大值為()A.-2B.2C.3D.4參考答案：C6. 實(shí)數(shù)x，y滿足條件,則的最小值為A16B4C1 D參考答案：D7. 已知M、N是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的兩個(gè)不同

2、的點(diǎn)，則|MN|的最大值是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】先作可行域，再根據(jù)圖象確定的最大值取法，并求結(jié)果.【詳解】作可行域，為圖中四邊形ABCD及其內(nèi)部，由圖象得A(1,1),B(2,1),C(3.5,2.5),D(1,5)四點(diǎn)共圓，BD 為直徑，所以的最大值為BD=,選A.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要注意與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.8. 已知，對(duì)任意，恒有，則（ ）A. B. C. D.

3、 參考答案：D略9. 給出如下四個(gè)命題：若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是( )A4B3C2D1參考答案：C考點(diǎn)：命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性 專題：閱讀型分析：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判

4、斷解答：解：若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若ab，則2a2b1”的否命題為“若ab，則2a2b1”；正確；根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?xR，x2+11”的否定是“?xR，x2+11；故錯(cuò)；在ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可得：“AB”是“sinAsinB”的充要條件故正確其中不正確 的命題的個(gè)數(shù)是：2故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等屬于基礎(chǔ)題10. 已知函數(shù)y=xf（x）的圖象如圖（其中f（x）是函數(shù)

5、f（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面四個(gè)圖象中，y=f（x）的圖象可能是（） ABCD 參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如某校高中三年級(jí)的300名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為0，1，299，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要抽取一個(gè)樣本數(shù)為60的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，若第59段所抽到的編號(hào)為293，則第1段抽到的編號(hào)為 .參考答案：3 12. 已知函數(shù)（0且1），給出如下判斷： 函數(shù)為R上的偶函數(shù)的充要條件是； 若，則函數(shù)為R上的減函數(shù)； 當(dāng)1時(shí)，函數(shù)為R上的增函數(shù)；若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，則必有01，或1，。其中所有正確判斷的番號(hào)是 。參考答案：略13. 設(shè)si

6、n2=sin，（，），則tan的值是參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】三角函數(shù)的求值【分析】依題意，利用二倍角的正弦可得cos=，又（，），可求得的值，繼而可得tan的值【解答】解：sin2=2sincos=sin，cos=，又（，），=，tan=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系與二倍角的正弦，屬于基礎(chǔ)題14. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：略15. 已知，則 參考答案：【答案解析】 解析：，【思路點(diǎn)撥】利用誘導(dǎo)公式，二倍角余弦公式求解.16. 給定平面上四點(diǎn)、，滿足，則的面積的最大值為_.參考答案： 17. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為

7、。參考答案：n2n略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C：，直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。（1） 試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由；（2） 求的最小值。（3） 參考答案：（）點(diǎn)到直線的距離是定值. 設(shè)，當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，則由橢圓的對(duì)稱性可知，.，即，也就是，代入橢圓方程解得：.此時(shí)點(diǎn)到直線的距離. 2分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，消去得：， 3分因?yàn)椋?，所以?4分代入得：，整理得， 5分到直線的距離.綜上所述，點(diǎn)到直線的距離為定值. 6分（

8、）（法一：參數(shù)法）設(shè)，設(shè)直線的斜率為，則的方程為，的方程為， 解方程組，得， 同理可求得，故9分令，則，令，所以，即11分當(dāng)時(shí)，可求得，故，故的最小值為，最大值為2. 13分法二：（均值不等式法）由（）可知，到直線的距離.在中，故有，即， 9分而（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）代入上式可得：，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）. 11分故的最小值為. 13分法三：（三角函數(shù)法）由（）可知，如圖，在中，點(diǎn)到直線的距離. 設(shè)，則，故，.9分所以，11分顯然，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，最小值為. 13分19. 設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線，D是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)M在直線l上，且滿足丨

9、DM丨=m丨DA丨（m0，且m1）當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C（I）求曲線C的方程，判斷曲線C為何種圓錐曲線，并求焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn)，其中P在第一象限，它在y軸上的射影為點(diǎn)N，直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H，是否存在m，使得對(duì)任意的k0，都有PQPH？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；軌跡方程；圓錐曲線的軌跡問題【分析】（I）設(shè)M（x，y），A（x0，y0），根據(jù)丨DM丨=m丨DA丨，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系x0=x，|y0|=|y|，利用點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)即得所求曲線C的方程；根據(jù)m（0，1）（1，+），分類

10、討論，可確定焦點(diǎn)坐標(biāo)；（）?x1（0，1），設(shè)P（x1，y1），H（x2，y2），則Q（x1，y1），N（0，y1），利用P，H兩點(diǎn)在橢圓C上，可得，從而可得可得利用Q，N，H三點(diǎn)共線，及PQPH，即可求得結(jié)論【解答】解：（I）如圖1，設(shè)M（x，y），A（x0，y0）丨DM丨=m丨DA丨，x=x0，|y|=m|y0|x0=x，|y0|=|y|點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)，代入即得所求曲線C的方程為m（0，1）（1，+），0m1時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（），m1時(shí)，曲線C是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（），（）如圖2、3，?x1（0，1），設(shè)P（x1，y1），H（x2，y2），

11、則Q（x1，y1），N（0，y1），P，H兩點(diǎn)在橢圓C上，可得Q，N，H三點(diǎn)共線，kQN=kQH，kPQ?kPH=PQPH，kPQ?kPH=1m0，故存在，使得在其對(duì)應(yīng)的橢圓上，對(duì)任意k0，都有PQPH20. 已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增，且求c的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點(diǎn)問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在(0,+)上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),定義域?yàn)?0,+),由可得,

12、令,則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒有交點(diǎn),即函數(shù)無零點(diǎn).（2）因?yàn)樵?0,+)上單調(diào)遞增,即在(0,+)上恒成立,設(shè),則,若,則,則在(0,+)上單調(diào)遞減,顯然,在(0,+)上不恒成立；若,則,在(0,+)上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),故,單調(diào)遞減,不符合題意；若,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,由得,設(shè),則,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,所以,所以,又,所以,即c的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力與分類討論思想.21. 已知.（1）將的解析式寫成分段函數(shù)的形式，并作出其圖象.（2）若，對(duì)，恒成立，求x的取值范圍.參考答案：（1）由已知，得函數(shù)的圖象如圖所示.（2）因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立.因?yàn)楹愠闪?，所以，結(jié)合圖象知，所以的取值范圍是.22. （本小題滿分12分）在邊長為5的菱形ABCD中，AC8.現(xiàn)沿對(duì)角線BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值為.（1）求證：平面ABD平面CB