廣東省揭陽市揭西第三華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省揭陽市揭西第三華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 用反證法證明命題“若實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數(shù)”時(shí)，下列假設(shè)正確的是()A假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)B假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)C假設(shè)a，b，c至多有一個是偶數(shù)D假設(shè)a，b，c至少有兩個是偶數(shù)參考答案：B略2. 設(shè)全集，則等于（ ）A. B C D參考答案：B略3. 橢圓的兩個焦點(diǎn)是F1(1, 0), F2(1, 0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，

2、則該橢圓方程是（ ）。 A 1 B 1 C 1 D 1參考答案：C4. 若將一個質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，則質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】利用幾何槪型的概率公式，求出對應(yīng)的圖形的面積，利用面積比即可得到結(jié)論【解答】解：AB=2，BC=1，長方體的ABCD的面積S=12=2，圓的半徑r=1，半圓的面積S=，則由幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在以AB為直徑的半圓內(nèi)的概率是，故選：B5. 已知集合和集合，則等于（ ）A(0,1) B0,1C(0，) D(0,1)，(1,0)參考答案：B6. 已知函數(shù)，若在

3、區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D略7. 設(shè),，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：C略8. 已知三棱柱的6個頂點(diǎn)都在球的球面上,若,則球的半徑為（）ABCD 參考答案：C9. 已知對一組觀察值(xi，yi)作出散點(diǎn)圖后確定具有線性相關(guān)關(guān)系，若對于 x ，求得 0.51，61.75，38.14，則線性回歸方程為 ()A. 0.51x6.65B. 6.65x0.51C. 0.51x42.30D. 42.30 x0.51參考答案：A略10. 如，某幾何體的正視圖(主視圖)是平行四邊形，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為()A6 B9 C12

4、 D18參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題（為虛數(shù)單位）中正確的是已知，則ab是為純虛數(shù)的充要條件；當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立；復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是2；如果，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是；復(fù)數(shù)，則其中正確的命題的序號是 。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）。參考答案：12. 已知，若，或，則m的取值范圍是_參考答案：略13. 若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值是 參考答案：14. 下面是一個算法如果輸出的y的值是20，則輸入的x的值是 . 參考答案：2或615. 如右圖是一個幾何體的三視圖，俯視圖是頂角為120度的等腰三角形，則這個幾何體的表面積為 .參考答案：略1

5、6. 已知圓的極坐標(biāo)方程，則該圓的圓心到直線的距離是_參考答案：17. （本小題滿分14分）將圓心角為，面積為的扇形作為圓錐的側(cè)面，求該圓錐的表面積和體積。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）設(shè)，集合，.（）當(dāng)a=3時(shí)，求集合；（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）解：因?yàn)榧匣颍?2分集合， 4分 所以 或. 7分 （）解：因?yàn)?，所以 ， 11分解得 . 13分19. （16分）已知圓O：x2+y2=4（1）直線l1：與圓O相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|；（2）如圖，設(shè)M（x1，y1）、P（x2，y2）是圓O

6、上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為M1，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M2，如果直線PM1、PM2與y軸分別交于（0，m）和（0，n），問m?n是否為定值？若是求出該定值；若不是，請說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì) 【專題】直線與圓【分析】（1）先求出圓心（0，0）到直線的距離，再利用弦長公式求得弦長AB的值（2）先求出M1和點(diǎn)M2的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求直線PM1 和PM2的方程，根據(jù)方程求得他們在y軸上的截距m、n的值，計(jì)算mn的值，可得結(jié)論【解答】解：（1）由于圓心（0，0）到直線的距離圓的半徑r=2，（2）由于M（x1，y1）、p（x2，y2）是圓O上的兩個動點(diǎn)，則可得 ，且，根據(jù)PM

7、1的方程為=，令x=0求得 y=根據(jù)PM2的方程為：=，令x=0求得 y=，顯然為定值（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，用兩點(diǎn)式求直線的方程、求直線在y軸上的截距，屬于中檔題20. 已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8，高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6，高為4的等腰三角形（1）求該幾何體的體積V；（2）求該幾何體的側(cè)面積S參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左

8、、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，分析出圖形之后，再利用公式求解即可【解答】解：由題設(shè)可知，幾何體是一個高為4的四棱錐，其底面是長、寬分別為8和6的矩形，正側(cè)面及其相對側(cè)面均為底邊長為8，高為h1的等腰三角形，左、右側(cè)面均為底邊長為6、高為h2的等腰三角形，如圖所示（1）幾何體的體積為V=?S矩形?h=684=64（2）正側(cè)面及相對側(cè)面底邊上的高為：h1=5左、右側(cè)面的底邊上的高為：h2=4故幾何體的側(cè)面面積為：S=2（85+64）=40+2421. 設(shè)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，且bn=2Sn；數(shù)列an 為等差數(shù)列，且a5=9，a7=13（）求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式；（）若cn=bn

9、an（n=1，2，3，），Tn為數(shù)列cn的前n項(xiàng)和，求Tn參考答案：【分析】（I）先計(jì)算b1，再判斷bn為等比數(shù)列，從而得出通項(xiàng)公式；（II）求出an，cn，利用錯位相減法求和【解答】解：（）令n=1得b1=2b1，b1=1，當(dāng)n2時(shí)，bnbn1=Sn1Sn=bn，bn=bn1，bn是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，bn=（）數(shù)列an的公差為d，則d=（a7a5）=2，an=a5+（n5）d=2n1，cn=，Tn=1+，=+，得：=1+1+=1+=3，Tn=6【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的判斷，等差數(shù)列的性質(zhì)，錯位相減法求和，屬于中檔題22. 給定橢圓C： +=1（ab0），稱圓C1：x2+y2

10、=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”已知橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m0）的直線l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長為2，求實(shí)數(shù)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1， =，由此能求出a，b（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5設(shè)直線l的方程為y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m24=0由此利用根的判別式、弦長公式、圓心到直線的距離，結(jié)合知識點(diǎn)能求出m【解答】（本小題滿分16分）解：（1）記橢圓C的半焦距為c由題意，得b=1， =，c2=a2+b2，解得a=2，b=1（2）由（1）知，橢圓C的方程為+y2=1，圓C1的方程為x2+y2=5顯然直線l的斜率存在設(shè)直線l的方程為y=kx+m，即kxy+