廣東省揭陽(yáng)市溪浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市溪浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的前2015項(xiàng)和為A. B. C. D. 參考答案：B2. 設(shè)函數(shù)f(x)ex+1-ma，g(x)aex-x（m，a為實(shí)數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a，使得f(x)g(x)對(duì)任意xR恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 A B C D參考答案：C3. 已知函數(shù)等于拋擲一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則在0，4上至少有5個(gè)零點(diǎn)的概率是 （ ） A B C D參考答案：答案：C4. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?且為偶函數(shù),則實(shí)數(shù)的值可以是（）ABC D

2、參考答案：B5. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專(zhuān)題】直線與圓【分析】利用a=1判斷兩條直線是否平行；通過(guò)兩條直線平行是否推出a=1，即可得到答案【解答】解：因?yàn)椤癮=1”時(shí)，“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0”化為l1：x+2y=0與l2：x+2y+4=0，顯然兩條直線平行；如果“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”必有a（a+1）=2，解得a=1或a=2

3、，所以“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要條件故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查充要條件的判斷，能夠正確判斷兩個(gè)命題之間的條件與結(jié)論的推出關(guān)系是解題的關(guān)鍵6. 某程序框圖如圖所示，若輸入x的值為1，則輸出y的值是A.2B.3C.4D.5參考答案：B7. 已知三個(gè)二次函數(shù)為，若它們對(duì)應(yīng)的零點(diǎn)記作，則當(dāng)且時(shí)，必有（ ）A. B. C. D. 的大小不確定參考答案：A【分析】由題意可知三個(gè)二次函數(shù)都開(kāi)口向上，再由的大小關(guān)系得出開(kāi)口大小，畫(huà)出圖象即可觀察出三個(gè)大于零的零點(diǎn)的大小關(guān)系【詳解】解：已知的作用是：（1）開(kāi)口方向；（2）張口大小，因?yàn)?，所以開(kāi)口均向上又因

4、為二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)，越大開(kāi)口越小，所以、的開(kāi)口依次變大，所以故選：A【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)解析式中的作用，以及利用函數(shù)圖象分析函數(shù)性質(zhì)8. 若，則 （ ） A. B. C. D. 參考答案：C9. （5分）（2015秋?太原期末）已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）的圖象如圖所示，若f（）=3，（，），則sin的值為（）A B C D參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的最值得到A，再由圖象可得函數(shù)的周期，結(jié)合周期公式得到的值，再根據(jù)函數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的x值，代入并解之得，從而得到函數(shù)的表達(dá)式，最后求得cos（+）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可得解【解答】解：函數(shù)f（x）的最大值

5、為5，最小值為5，A=5，又函數(shù)的周期T=2（）=2，=1，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，5），即：5sin（+）=5，解得： +=+2k，kZ，可得：=+2k，kZ，0，取k=0，得=函數(shù)的表達(dá)式為：f（x）=5sin（x+），f（）=5sin（+）=3，解得：sin（+）=，又（，），可得：+（，），cos（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出函數(shù)y=Asin（x+）的部分圖象，要我們確定其解析式并根據(jù)解析式求特殊的函數(shù)值，著重考查了函數(shù)y=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)的知識(shí)，屬于中檔題10. 的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,且則 A B CD參考答案

6、：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示 ，則樣本數(shù)據(jù)落在80,100)的頻數(shù)等于 參考答案：4012. 有如右的三視圖，均是由邊長(zhǎng)為1的正方形和其中的一條對(duì)角線構(gòu)成。其對(duì)應(yīng)的立體圖形的體積為 參考答案：13. 不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。參考答案：14. 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，該雙曲線的漸近線方程為 參考答案：略15. 已知，且，則cos2的值是 參考答案：略16. 已知是銳角的外接圓圓心，則 .參考答案：17. 對(duì)于任意兩集合A，B，定義且，記，則

7、 參考答案：3,0)(3,+).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2014?未央?yún)^(qū)校級(jí)模擬）已知an為等差數(shù)列，且a3=5，a7=2a41（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn；（）若數(shù)列bn滿足求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的函數(shù)特性；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d，由題意可得關(guān)于它們的方程組，解方程組代入通項(xiàng)公式和求和公式可得；（）由題意可得當(dāng)n2時(shí)，和已知式子相減可得當(dāng)n2時(shí)的不等式，驗(yàn)證n=1時(shí)可得其通項(xiàng)公式【解答】解：（）設(shè)

8、等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別為a1，d，則，解得，an=1+2（n1）=2n1，Sn=n2（） 當(dāng)n2時(shí)， 得n2bn=anan1=2，n2，又b1=a1=1，【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題19. 已知橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別F1（，0），F(xiàn)2（，0），直線x+y=0與橢圓C的一個(gè)交點(diǎn)為（，1），點(diǎn)A是橢圓C上的任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交橢圓C于點(diǎn)B，連接BF2，AF2（1）求橢圓C的方程；（2）求ABF2的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）由題意可得c=，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合隱含條件求得a2=4，b2=2則橢圓方程可求；（2

9、）設(shè)出AB所在直線方程x=ty，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，由根與系數(shù)的關(guān)系得到A，B的縱坐標(biāo)的和與積，求出|y1y2|取最大值時(shí)的t值，得到A的坐標(biāo)，由圓心到三邊的距離相等求得最大內(nèi)切圓的半徑，則答案可求【解答】解：（1）由題意得，c=，由點(diǎn)（，1）在橢圓C： +=1（ab0）上，得，又a2=b2+c2，a2=b2+2，聯(lián)立解得：a2=4，b2=2橢圓方程為：；（2）如圖，設(shè)AB所在直線方程為x=ty，聯(lián)立，消去x得：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，=當(dāng)且僅當(dāng)，即t=0時(shí)上式等號(hào)成立當(dāng)AB所在直線方程為x=時(shí)，ABF2的面積最大，內(nèi)切圓得半徑最大，設(shè)內(nèi)切圓得圓心為（m，0），AF2所在

10、直線方程為，整理得由，解得m=ABF2的內(nèi)切圓的最大半徑為，則ABF2的內(nèi)切圓的最大周長(zhǎng)為2?20. 不等式選講 已知函數(shù) （I）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式 ;()若存在 ，使 成立，求a的取值范圍 參考答案：（）當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式即當(dāng)時(shí)，不等式即所以，當(dāng)時(shí)，不等式即，綜上所述不等式的解集為；5分（）令，所以函數(shù)最小值為，根據(jù)題意可得，即，所以的取值范圍為.10分略21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若當(dāng)x0，1時(shí)，不等式f（x）1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的定義域及其求法【分析】（1）由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，求解絕對(duì)值的不等

11、式，進(jìn)一步分類(lèi)求解含參數(shù)的不等式得答案；（2）把不等式f（x）1恒成立轉(zhuǎn)化為|ax2|3，記g（x）=|ax2|，可得，求解不等式組得答案【解答】解：（1）要使原函數(shù)有意義，則|ax2|4，即4ax24，得2ax6，當(dāng)a0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?；?dāng)a0時(shí)，解得，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?）f（x）1?|ax2|3，記g（x）=|ax2|，x0，1，需且只需，即，解得1a5，又a0，1a5，且a022. 某教育培訓(xùn)中心共有25名教師，他們?nèi)吭谛Ｍ庾∷?為安全起見(jiàn)，學(xué)校派專(zhuān)車(chē)接送教師們上下班.這個(gè)接送任務(wù)承包給了司機(jī)王師傅，正常情況下王師傅用34座的大客車(chē)接送教師.由于每次乘車(chē)人數(shù)不盡

12、相同，為了解教師們的乘車(chē)情況，王師傅連續(xù)記錄了100次的乘車(chē)人數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：乘車(chē)人數(shù)1516171819202122232425頻數(shù)2441016201612862以這100次記錄的各乘車(chē)人數(shù)的頻率作為各乘車(chē)人數(shù)的概率.（）若隨機(jī)抽查兩次教師們的乘車(chē)情況，求這兩次中至少有一次乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率；（）有一次，王師傅的大客車(chē)出現(xiàn)了故障，于是王師傅準(zhǔn)備租一輛小客車(chē)來(lái)臨時(shí)送一次需要乘車(chē)的教師.可供選擇的小客車(chē)只有20座的A型車(chē)和22座的B型車(chē)兩種，A型車(chē)一次租金為80元，B型車(chē)一次租金為90元.若本次乘車(chē)教師的人數(shù)超過(guò)了所租小客車(chē)的座位數(shù)，王師傅還要付給多出的人每人20元錢(qián)供他們乘出租車(chē).以王師傅本次付出的總費(fèi)用的期望值為依據(jù)，判斷王師傅租哪種車(chē)較合算？參考答案：（）由題意得，在一次接送中，乘車(chē)人數(shù)超過(guò)18的概率為0.8.記“抽查的兩次中至少有一次