廣東省揭陽市紫賢中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、廣東省揭陽市紫賢中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意，求得，則，再根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱，則，則根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，得.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的表示，以及復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題2. 方程x2+y24x=0表示的圓的圓心和半徑分

2、別為（）A（2，0），2B（2，0），4C（2，0），2D（2，0），4參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】把圓的方程利用配方法化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，即可得到圓心與半徑【解答】解：把圓x2+y24x=0的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x2）2+y2=4，所以圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為2，故選C【點(diǎn)評】此題比較簡單，要求學(xué)生會把圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程3. 在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著九章算術(shù)里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢問：幾日相逢？（）A9日B8日C16日D12日參考答案：

3、A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5求和即可得到答案【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為an，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為bn，其中b1=97，d=0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+97m+=21125，解得：m=9故選：A4. 設(shè)是三個互不重合的平面，是兩條不重合的直線，則下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B略5. 已知為正實(shí)數(shù), 且成等差數(shù)列, 成

4、等比數(shù)列, 則 的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：D6. 已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1），且（23），則實(shí)數(shù)k=( )AB0C3D參考答案：C【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】平面向量及應(yīng)用【分析】（23），可得（23）?=0，解出即可【解答】解：=（2k3，6），（23），（23）?=2（2k3）6=0，解得k=3故選：C【點(diǎn)評】本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題7. 已知等差數(shù)列an的公差d0,若a5、a9、a15成等比數(shù)列,那么公比為（ ）A B C D 參考答案：C8. 若命題“存在xR,2x23ax90”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

5、（ ）A. 2, 2 B. 2, 2 C. , D.(2, 2)參考答案：A9. 設(shè),則在處的導(dǎo)數(shù) A B C 0 D 參考答案：A略10. 一個年級有12個班，每個班有50名學(xué)生，隨機(jī)編為150號，為了解他們在課外的興趣愛好。要求每班是40號學(xué)生留下來進(jìn)行問卷調(diào)查，這里運(yùn)用的抽樣方法是（ ）A分層抽樣 B抽簽法 C隨機(jī)數(shù)表法 D系統(tǒng)抽樣法參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .已知命題p：，總有，則p的否定為_參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因?yàn)槊}，總有，所以的否定為：，使得故答案為

6、：，使得【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.12. 2010年廣州亞運(yùn)會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項(xiàng)工作，其余三人均能從事這四項(xiàng)工作，則不同的選派方案共有（）36種 12種 18種 48種參考答案：A13. 在等差數(shù)列中，若，則有成立類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列 中，若，則存在的類似等式為_ 參考答案：14. 如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的

7、坐標(biāo)分別為，則值為 參考答案：略15. 下列命題中：在中，若，則是等腰直角三角形；奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)如果正實(shí)數(shù)滿足，則；設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an為復(fù)數(shù)isin cos (nN*)的虛部，則S2 0141復(fù)數(shù)，若(z1-z2)2+(z2-z3)2=0 則z1=z2=z3;其中正確的命題是_參考答案：16. 給定下列命題: “”是“”的充分不必要條件; ; 命題 的否定.其中真命題的序號是 參考答案：16略17. 已知多項(xiàng)式,則 ,.參考答案： 7，4 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)

8、B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)求證：OPPE參考答案：因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以APB90，從而BPC90在BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BEEC，從而BEEP，因此13又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)BOP，從而24因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以ABC90，即1+2=90，從而3+4=90，于是OPE90所以O(shè)PPE19. 已知橢圓的離心率直線x=t（t0）與曲線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓C，圓心為C（1）求橢圓E的方程；（2）若圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求ABC的面積的最大值參考答案：考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合 專題：綜合題分析：（1）由橢圓的離心率，知

9、由此能求出橢圓E的方程（2）依題意，圓心為C（t，0），（0t2）由得所以圓C的半徑為由圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，知，所以弦長，由此能求出ABC的面積的最大值解答：（1）解：橢圓的離心率，解得a=2橢圓E的方程為（2）解：依題意，圓心為C（t，0），（0t2）由得圓C的半徑為圓C與y軸相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且圓心C到y(tǒng)軸的距離d=t，即弦長ABC的面積=當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立ABC的面積的最大值為點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和三解開有的面積的最大值，解題時要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化20. 已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為。（）求函

10、數(shù)的解析式；（）設(shè)函數(shù)在上有極值點(diǎn)，求的取值范圍。參考答案：解：（），-2，由已知得解得：， 所以-6（），因?yàn)樵谏嫌袠O值點(diǎn)，則，整理得：-9令，則，在上單調(diào)遞增，所以。 -14略21. 如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn)。求證：直線EF平面PCD；參考答案：證明：（1）在PAD中，因?yàn)镋、F分別為AP，AD的中點(diǎn)，所以EF/PD.又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，BAD=60，所以ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD，BF平面A

11、BCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF平面PAD.22. (本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()當(dāng)時，求函數(shù)y=f(x)的極值；()是否存在實(shí)數(shù)b(0,1)，使得當(dāng)x(-1,b時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)？若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在，請說明理由參考答案：()由題意(1)當(dāng)a0時，函數(shù)f(x)在(-1,0)上單調(diào)遞增，在(0,+)上單調(diào)遞減,此時，不存在實(shí)數(shù)b(0,1)，使得當(dāng)x(-1,b時，函數(shù)f(x)的最大值為f(b)； 7分(2)當(dāng)a0時，令有x=0或，()當(dāng)即時，函數(shù)f(x)在和(0,+)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要存