廣東省梅州市東紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省梅州市東紅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等比數(shù)列中an0,且,則= （ ） 參考答案：62. 已知數(shù)列an滿足: ,，設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,則 ( )A.1007B.1008C.1009.5D.1010參考答案：D3. 如圖，這是計(jì)算的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）ABCD參考答案：D略4. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，向量m(ac，ab)，n(b，ac)，若mn，則C( )A B CD 參考答案：B5. 已知

2、球O是正三棱錐（底面為正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）A-BCD的外接球，點(diǎn)E在線段BD上，且，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圓面積的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：A6. 已知, 則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是 （）參考答案：D7. 已知?jiǎng)t的最大值為（ ）A 2BCD參考答案：B略8. 已知集合A=x|x1，B=x|x22x0，則AB=( )Ax|x0Bx|x1Cx|1x2Dx|0 x2參考答案：A考點(diǎn)：并集及其運(yùn)算專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：根據(jù)不等式的解法，B=x|0 x2，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進(jìn)行求解即可解答：解：根據(jù)不等式

3、的解法，易得B=x|0 x2，又有A=x|x1，則AB=x|x0故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查并集的運(yùn)算，注意結(jié)合數(shù)軸來(lái)求解，屬于容易題9. 若a，b，cR，且ab，則下列不等式一定成立的是（）Aa+cbcBacbcC0D（ab）c20參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；正弦定理【分析】A、令a=1，b=2，c=3，計(jì)算出a+c與bc的值，顯然不成立；B、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；C、當(dāng)c=0時(shí)，顯然不成立；D、由a大于b，得到ab大于0，而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立【解答】解：A、當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，a+c=4，bc=1，顯然不成立，本選項(xiàng)不一定成立；B、c=0時(shí)，ac=bc，本

4、選項(xiàng)不一定成立；C、c=0時(shí)， =0，本選項(xiàng)不一定成立；D、ab0，（ab）20，又c20，（ab）2c0，本選項(xiàng)一定成立，故選D10. 已知，則下列不等式一定成立的是 A B C D參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的性質(zhì)，不等式的性質(zhì). B7 E1解析：由得ab0,所以，故選D.【思路點(diǎn)撥】由對(duì)數(shù)的性質(zhì)得ab0，再由函數(shù)的單調(diào)性得結(jié)論. 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯樹(shù)的生長(zhǎng)過(guò)程；正方形上連接著等腰直角三角形，等腰直角三角形上再連接著正方形如此繼續(xù)。若共得到31個(gè)正方形，設(shè)初始正方形邊長(zhǎng)為1，則最小正方形的邊長(zhǎng)為 參考答案： 12. 是虛數(shù)單位， 參

5、考答案：略13. 已知是圓的切線，切點(diǎn)為，是圓的直徑，與圓交于點(diǎn)，則圓的半徑 參考答案：略14. 如圖所示，一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的圓，則這個(gè)幾何體的全面積為_(kāi).參考答案：由三視圖知該幾何體的直觀圖是底面半徑為1，高為2的圓柱，所以其全面積是15. 已知向量夾角為，且，則=_.參考答案：略16. 若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)參考答案：答案：189 17. 已知函數(shù)f(x)若f(f(0)4a，則實(shí)數(shù)a等于_參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）選修

6、45：不等式選講已知，且.()求的最大值；（）求證：.參考答案：()，且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）的最大值為 （5分（）證法一：（分析法）欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)-25ab+40，即證4(ab)2-33(ab)+80，即證ab或ab8.a0，b0，a+b=1，ab8不可能成立.1=a+b，ab，從而得證. （10分證法二:(比較法）a+b=1，a0，b0，a+b，ab.(a+)(b+)-=0.(a+)(b+). （10分） 19. 如圖所示，點(diǎn)B，C是橢圓E：的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓E與圓N(N為圓心)相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M(2，1)為弦AB上點(diǎn)，且NMAB，OBBC.(1)求橢圓

7、E的離心率；(2)求橢圓E的方程.參考答案：20. 已知公差不為零的等差數(shù)列an，滿足a1+a3+a5=12，且a1，a5，a17成等比數(shù)列（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=+，證明：bn1參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) 專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用數(shù)列的單調(diào)性與“放縮法”即可證明解答：解：（）a1+a3+a5=12，3a3=12，a3=4a1，a5，a17成等比數(shù)列，（4+2d）2=（42d）（4+14d），d0，解得d=1，an=a3+（n3）d=4+（n3）=n+1；數(shù)列an的通項(xiàng)公式為：（）由（）可知：bn=

8、+，bn+1=+，bn+1bn=+=0，數(shù)列bn單調(diào)遞增bnb1=又bn=+=1，因此bn1點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、“放縮法”、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題21. （）比較x2+y2+1與2（x+y1）的大??；（） 已知a，bR+，求證：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）8a3b3參考答案：考點(diǎn)：不等式比較大小 專(zhuān)題：不等式分析：（）作差配方即可比較出大??；（）利用基本不等式即可得到結(jié)論解答：解：（）x2+y2+12（x+y1）=（x1）2+（y1）2+10，x2+y2+12（x+y1）；（）（a+b）（a2+b2）（a3+b3）2?2ab?28a3b3，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)問(wèn)題得以證明點(diǎn)評(píng)：本題考查了“作差法”、“配方法”“基本不等式”比較數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題22. （10分）（2015秋?成都校級(jí)月考）解下列關(guān)于x的不等式：（1）； （2）x2xa（a1）0（）參考答案：考點(diǎn)：其他不等式的解法 專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）化為：0，即（x4）0，x40，解出即可得出解集； （2）x2xa（a1）0（），因式分解為（xa）x（1a）0，由a，可