(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)講義第19講《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題》（解析版）

1、第19講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題思維導(dǎo)圖知識(shí)梳理1.判斷、證明或討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：利用零點(diǎn)存在性定理的條件為函數(shù)圖象在區(qū)間a，b上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(b)0.直接法：判斷一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，若函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，則只需取值證明f(a)f(b)0；分類(lèi)討論法：判斷幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，需要先結(jié)合單調(diào)性，確定分類(lèi)討論的標(biāo)準(zhǔn)，再利用零點(diǎn)存在性定理，在每個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)取值證明f(a)f(b)0.2.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)范圍常用的方法：(1)分離參數(shù)法：一般命題情境為給出區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為從f(x)中分離出參數(shù)，然后利用求導(dǎo)的方法求出由參數(shù)構(gòu)造的新函數(shù)的最值，根據(jù)題設(shè)條

2、件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分類(lèi)討論法：一般命題情境為沒(méi)有固定區(qū)間，求滿足函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的參數(shù)范圍，通常解法為結(jié)合單調(diào)性，先確定參數(shù)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，在每個(gè)小范圍內(nèi)研究零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否符合題意，將滿足題意的參數(shù)的各小范圍并在一起，即為所求參數(shù)范圍.題型歸納題型1 討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【例1-1】（2020漳州三模）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，證明： SKIPIF 1 0 ；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，討論函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【分析】（1）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)一步證明出結(jié)果（2）利用分類(lèi)討論

3、思想的應(yīng)用和函數(shù)的二次求導(dǎo)的應(yīng)用及構(gòu)造函數(shù)的應(yīng)用求出函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【解答】解：（1）證明：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以： SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，所以 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 0 所以 SK

4、IPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 綜上所述： SKIPIF 1 0 當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，等號(hào)成立（2）由于 SKIPIF 1 0 ，所以0為函數(shù) SKIPIF 1 0 的一個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由（1）知函數(shù) SKIPIF 1 0 僅有一個(gè)零點(diǎn)， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 所以當(dāng) SK

5、IPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 無(wú)零點(diǎn)當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增由于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以在 SKIPIF 1 0 上存在唯一的 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減有 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 無(wú)零點(diǎn)當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1

6、0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增又 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 （a）在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，有 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 （a）在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，有 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0

7、 ，即 SKIPIF 1 0 因此函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 有一個(gè)零點(diǎn)所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上無(wú)零點(diǎn)當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有 SKI

8、PIF 1 0 所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 無(wú)零點(diǎn)當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 所以存在唯一的 SKIPIF 1 0 ，使得 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SK

9、IPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增又 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以函數(shù) SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 有1個(gè)零點(diǎn)所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有2個(gè)零點(diǎn)綜上所述：當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù) SKIPIF 1 0 有2個(gè)零點(diǎn)【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2020宜賓模擬）函數(shù) SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 【分析】先求出導(dǎo)函數(shù) SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 求出極值點(diǎn)，進(jìn)而求出函數(shù)的極值，根據(jù)

10、單調(diào)性和極值畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，從而得到函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)【解答】解： SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 得： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，函數(shù) SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的極大值為 S

11、KIPIF 1 0 ，極小值為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 函數(shù) SKIPIF 1 0 的大致圖象如圖所示：，由圖象可知，函數(shù) SKIPIF 1 0 有2個(gè)零點(diǎn)，故答案為：2【跟蹤訓(xùn)練1-2】（2020西安二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 為實(shí)數(shù)， SKIPIF 1 0 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， SKIPIF 1 0 （1）求函數(shù) SKIPIF 1 0 的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)，判斷函數(shù) SKIPIF 1 0 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并證明【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系即可求解；（2）先由導(dǎo)數(shù)與

12、單調(diào)性關(guān)系分析函數(shù)的性質(zhì)，然后結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可求解【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 恒成立，故 SKIPIF 1 0 的單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 ，沒(méi)有單調(diào)遞減區(qū)間； SKIPIF 1 0 時(shí)，易得，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間 SKIPIF 1 0 ，單調(diào)遞減區(qū)間 SKIPIF 1 0 ，（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，證明如下：由（1）在

13、 SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，且 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 有且僅有1個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)?SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增且 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （2） SKIPIF 1 0 且 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上連續(xù)不間斷，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上有且僅有1個(gè)零點(diǎn)綜上 SKIPIF 1 0 有且僅有2個(gè)零點(diǎn)【名師指導(dǎo)】根據(jù)參數(shù)確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩種解決方法：一種

14、是利用單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理求解，另一種是化原函數(shù)為兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)來(lái)求解題型2 由函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍【例2-1】（2020新課標(biāo)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，討論 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性；（2）若 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍【分析】（1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)定義域分段，再由導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)求得原函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 在

15、SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，得到函數(shù)極值，結(jié)合題意由極小值小于0即可求得 SKIPIF 1 0 的取值范圍【解答】解：由題意， SKIPIF 1 0 的定義域?yàn)?SKIPIF 1 0 ，且 SKIPIF 1 0 （1）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增

16、 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞減，在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增；（2）當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 恒成立， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，不合題意；當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 0 ，解得 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增 SKIPIF 1 0 的極小值也是最小值為 SKIPIF 1 0 又當(dāng) SKIPIF 1 0

17、 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 要使 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，只要 SKIPIF 1 0 即可，則 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 綜上，若 SKIPIF 1 0 有兩個(gè)零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2020廣東二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 ，若函數(shù) SKIPIF 1 0 有唯一零點(diǎn)，則 SKIPIF 1 0 的取值范圍為 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B S

18、KIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 【分析】求導(dǎo)，構(gòu)造輔助函數(shù) SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，可知 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增， SKIPIF 1 0 ，即可判斷 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上為增函數(shù)，在 SKIPIF 1 0 上為減函數(shù)，由 SKIPIF 1 0 ，即可證明，當(dāng) SKIPIF 1 0

19、 時(shí)， SKIPIF 1 0 有唯一的零點(diǎn)；然后驗(yàn)證 SKIPIF 1 0 時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，判斷選項(xiàng)即可【解答】解：因?yàn)?SKIPIF 1 0 令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，即 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，又 SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上為增函數(shù)，在 SKIPI

20、F 1 0 上為減函數(shù)，又 SKIPIF 1 0 ，所以當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 ，對(duì) SKIPIF 1 0 恒成立，即當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，且當(dāng)且僅當(dāng) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，故當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 有唯一的零點(diǎn)；排除 SKIPIF 1 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，可得 SKIPIF 1 0 ，有無(wú)數(shù)解，所以 SKIPIF 1 0 ，不成立，排除 SKIPIF

21、1 0 ，故選： SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2020新課標(biāo)）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）討論 SKIPIF 1 0 的單調(diào)性；（2）若 SKIPIF 1 0 有三個(gè)零點(diǎn)，求 SKIPIF 1 0 的取值范圍【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論 SKIPIF 1 0 的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值，得到關(guān)于 SKIPIF 1 0 的不等式組，解出即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 遞增， SK

22、IPIF 1 0 時(shí)，令 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 遞增，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 遞減，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 遞增，綜上， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 遞增， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 遞增，在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 遞減，在 SKIPIF 1 0 ，

23、 SKIPIF 1 0 遞增；（2）由（1）得： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 有三個(gè)零點(diǎn)，只需 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 【名師指導(dǎo)】利用函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)范圍的方法(1)分離參數(shù)(ag(x)后，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為yg(x)的值域(最值)問(wèn)題或轉(zhuǎn)化為直線ya與yg(x)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題(優(yōu)選分離、次選分類(lèi))求解；(2)利用零點(diǎn)的存在性定理構(gòu)建不等式求解；(3)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的位置關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解題型3 函數(shù)的零點(diǎn)與極值點(diǎn)的偏移問(wèn)題【例3-1】（20

24、20張家口二模）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)零點(diǎn)（1）求實(shí)數(shù) SKIPIF 1 0 的取值范圍；（2）若 SKIPIF 1 0 的兩個(gè)零點(diǎn)分別為 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 證明： SKIPIF 1 0 【分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系對(duì) SKIPIF 1 0 進(jìn)行分類(lèi)討論，然后結(jié)合單調(diào)性及零點(diǎn)判定定理可求；（2）先利用分析法分析與原不等式等價(jià)的不等式，然后結(jié)合特點(diǎn)考慮構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)可求【解答】解：（1）由題意可得， SKIPIF 1 0 有2個(gè)零點(diǎn)，令 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 在 SKIP

25、IF 1 0 時(shí)恒成立，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 上單調(diào)遞增，所以 SKIPIF 1 0 有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為 SKIPIF 1 0 有2個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)?SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增，不可能有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)，由 SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞增； SKIPIF 1 0 可得 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 單調(diào)遞減， SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，則

26、 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ，此時(shí) SKIPIF 1 0 恒成立，沒(méi)有零點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ，有一個(gè)零點(diǎn)，若 SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 （a） SKIPIF 1 0 ，因?yàn)?SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 上各有1個(gè)零點(diǎn)，符合題意，綜上， SKIPIF 1 0 的范圍 SKIPIF 1 0 ；（2）證明：要證 SKIPIF 1 0 ，只要證 SKIPI

27、F 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ，由（1）可知， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 ，只要證 SKIPIF 1 0 ，設(shè) SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，所以只要證 SKIPIF 1 0 即證 SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，則 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ，即當(dāng) SKIPIF 1 0 時(shí)， SKIPIF 1 0 ，所以 SKIPIF 1 0 即

28、 SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2020吳忠模擬）已知函數(shù) SKIPIF 1 0 （1）求函數(shù) SKIPIF 1 0 的最大值；（2）若函數(shù) SKIPIF 1 0 存在兩個(gè)零點(diǎn) SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，證明： SKIPIF 1 0 【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值即可；（2）要證 SKIPIF 1 0 即證 SKIPIF 1 0 ，只要證明 SKIPIF 1 0 ，即證 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1） SKIPIF 1 0 的定義域是 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，令 SKIPIF 1 0 ，解得： SKIPIF 1 0 ，故 SKIPIF 1 0 在 SKIPIF 1 0 遞增，在 SKIPIF 1 0 遞減，故 SKIPIF 1 0 （1） SKIPIF 1 0 ；（2）證明：由（1）得 SKIPIF 1 0 （1） SKIPI