廣東省梅州市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省梅州市興華中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數(shù)和頻率分別是36和0.25,則n（ ）A.9 B.36 C.72 D.144參考答案：D略2. 且,則乘積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由,得m=15,應(yīng)選B.3. 下列函數(shù)中，與函數(shù)有相同定義域的是A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)檫xA.考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4. 某體育宮第一排有5個(gè)座位，第二排有7個(gè)座位，第三排有9個(gè)座位，依

2、次類推，那么第十五排有（ ）個(gè)座位。（ ）A27 B33 C45 D51參考答案：B略5. “”是“”的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A 6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A B C D 參考答案：A7. “x3”是“x29”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C既充分又必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件【分析】結(jié)合不等式的解法，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：解不等式x29得x3或x3，則x3?x29，而x29推不出x3故“x3”是“x29”的充分不必要條件故選A8. 已知點(diǎn)（

3、a，b）在直線x+3y2=0上，則u=3a+27b+3的最小值為（）ABC6D9參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】由于3a?27b=3a+3b是常數(shù)，利用基本不等式求3a+27b的最小值，從而得出u=3a+27b+3的最小值【解答】解：又x+2y=2=9當(dāng)且僅當(dāng)3a=27b即a=3b時(shí)取等號(hào)故選D9. 已知向量，且，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 設(shè)正三棱錐ABCD（底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影為底面中心）的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，BC=2，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，EFDE，則球O的表面積為（）AB6C8D12參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)

4、EF與DE的垂直關(guān)系，結(jié)合正棱錐的性質(zhì)，判斷三條側(cè)棱互相垂直，再求得側(cè)棱長(zhǎng)，根據(jù)表面積公式計(jì)算即可【解答】解：E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，EFAC，又EFDE，ACDE，取BD的中點(diǎn)O，連接AO、CO，三棱錐ABCD為正三棱錐，AOBD，COBD，BD平面AOC，又AC?平面AOC，ACBD，又DEBD=D，AC平面ABD；ACAB，設(shè)AC=AB=AD=x，則x2+x2=4?x=，所以三棱錐對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方體的對(duì)角線為=，所以它的外接球半徑為，球O的表面積為=6故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an前n項(xiàng)和，則a6= 參考答案：11【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)

5、算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知，直接利用a6=S6S5求得答案【解答】解：由，得故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了由數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的項(xiàng)的方法，是基礎(chǔ)題12. 設(shè)為橢圓的焦點(diǎn),過(guò)且垂直于軸的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),若為銳角三角形,則該橢圓離心率的取值范圍是參考答案：13. 已知,則復(fù)數(shù)= ks5u參考答案：1-3i14. 已知等差數(shù)列，則_參考答案：設(shè)，解得：，15. 已知直線，其方向向量為，過(guò)點(diǎn)（1，1），且其方向向量與滿足0,則的方程為 ；參考答案：略16. 已知兩個(gè)正數(shù)，可按規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù)，在桑格數(shù)中 取較大的數(shù)，按上述規(guī)則擴(kuò)充得到

6、一個(gè)新書(shū)，一次進(jìn)行下去，將每次擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)，稱為一次操作，若，按實(shí)數(shù)規(guī)則操作三次，擴(kuò)充所得的數(shù)是 參考答案：25517. 口袋中有形狀和大小完全相同的四個(gè)球，球的編號(hào)分別為1,2,3,4，若從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，則取出的兩個(gè)球的編號(hào)之和大于5的概率為_(kāi)參考答案：1/3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解析：（1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以 又得，所以（）. 6分（2）由（1）知為曲線的焦

7、點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得， 10分直線的斜率為，所以中垂線方程為，12分又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，所以點(diǎn). 15分19. （本題滿分13分）已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在軸上，其左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且垂直于軸的直線 HYPERLINK / 被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，該橢圓的離心率為，點(diǎn)為橢圓上的一點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）若，求三角形的面積.（3）若為銳角，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：設(shè)橢圓的方程為由題意可得解得，故橢圓的方程為 3分記，由橢圓的定義得 在三角形中由余弦定理可得 將平方后與作差得進(jìn)

8、而 8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由知，由條件得即，又點(diǎn)在橢圓上，故，消去得，故所求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是且.沒(méi)有則扣1分. 另外用以為直徑的圓來(lái)解答也正確. 13分20. 已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交于點(diǎn)（）證明：過(guò)點(diǎn)與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線（的斜率存在）與平行；（）是否存在實(shí)數(shù)使若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由參考答案：.解：（）如圖，設(shè)，把代入得，由韋達(dá)定理得，點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，即（）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，由（）知軸，又 ，解得即存在，使21. （12分）已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）（1）求f（x）的解析式；（2）對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，求t的范圍參考答案：（1）f（x）=2x210 x；（2）t10.（1）f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）0的解集是（0，5）2x2+bx+c=0的兩根為0，5b=10，c=0f（x）=2x210 x；（2）要使對(duì)于任意x1，1，不等式f（x）+t2恒成立，只需f（x）max2t即可.f（x）=2x210 x=2，x1，1，f（x）max=f（1）=12